Modellezés és tervezés c. tantárgy Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc 2. Előadás és laboratórium Az alak leírása termékmodellekben Dr. Horváth László egyetemi tanár
Tartalom Analitikus, szabállyal irányított és szabadformájú alakok Az alak kapcsolata informatikai környezetével Testmodellek topológiája Topológia struktúra építése Euler operátorokkal Határfelület-ábrázolás Topológiai szabályok testeknél Testmodellek definiálása Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Az alak kapcsolata informatikai környezetével Alak a termékstruktúrában Alak ábrázolása Alakot felépítő elemek Alak Termék Egység Elemzések Görbék, felületek Testet határoló felület konzisztenciája MozgásokÜtközések Helyhez kapcsolható jellemzők Mozgáspályák Automatikus gyártás programozása Összetett pályák irányításaElméleti és fizikai geometria Alkatrész Összefüggések alkatrészek között Fizikai Logikai HelyezésDOF Funkció Kapcsolás (elektromos, pneumatikus, hidraulikus) Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Termékstruktúra leírása Forrás: Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Funkcionális kapcsolatok struktúrája Forrás: Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Analitikus, szabállyal irányított és szabadformájú alakok Analitikus alak Ismert, nem változik. Görbék: egyenes, kör, ellipszis, hiperbola, parabola. Felületek: sik, hengeres, gömb, tórusz, nyereg. Szabadformájú alak Leírási, gyártási és költség korlátok figyelembe vételével tetszőleges. Görbék. Felületek. Szabályszerűség alapján generált alak Valamely szabályt követve analitikus és szabadformájú görbék kontextusában jön létre. Felületek: tabulált, forgás, vonal, lekerekítés, keresztmetszeteken átmenő és pásztázott. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Határfelület-ábrázolás S1 S2 C12 A térben különálló felületeket az ember ismeretei alapján szintetizálja Nincs erről a modellben információ. A felületek és metszésvonalaik struktúrájának leírása szükséges az alakmodellben. A tömör testet határoló felületeivel és az anyag elhelyezkedésével írják le. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Közös él (Coedge) EF 1 F 2 megelőző él követő élmegelőző él követő él V 1 V 2 1 E F 1 F 2 1 V 1 V 2 Szárnyas él struktúra Testmodellek topológiája Élhez (E) kapcsolt vonal Laphoz (E) kapcsolt felület Csúcs (V - vertex) Él (E - edge) Zárt él-lánc Lap (F - face) Héj (shell) Héj+anyag=test (body) Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Testmodellek topológiája Test több darabból (lump) Két test metszésekor különálló szegmensek keletkeznek A szegmensek együtt kezelendők Huzalváz modell: huzalok, csak csúcsok és élek, ha a felületek nélkül is definiálható a test (Wire) Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Topológia struktúra építése Euler operátorokkal Él-eltávolítási és csúcs- egyesítési műveletek során egyetlen csúcsot és egyetlen poligont tartalmazó modell keletkezik A topológiai struktúrát Euler –ről elnevezett operátorok építik: Lokális operátorok: csúcsokat, éleket és lapokat hoznak létre. Globális operátorok: Héjakat kapcsolnak össze MEV – készíts élet és csúcsot! MEF– készíts élet és lapot! KEMR – távolíts el élet és hozz létre gyűrűt (zárt él-láncot)! Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Topológiai szabályok testeknél E 1 E 3 E 2 V Csúcsba (V) befutó élek száma kettő vagy több E V 1 V 2 F 1 F 2 Egy él (E) két laphoz tartozik E 4 F E 1 E 3 E 2 A lapot (F) élek zárt lánca veszi körül Nem-manifold testek, nem-manifold topológiák Ha nemteljesül Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Topológiai szabályok testeknél Leonhard Euler ( ) svájci matematikus: A testet határoló felület Euler jellemzője: V - E + F Az Euler jellemző állandó. A különálló testeket és áttöréseket nem tartalmazó alakok esetében az Euler jellemző értéke c=2. Az Euler szabály: c=V - E + F = 2. Az Euler szabály általánosítása: Euler-Poincaré szabály Furatokat, áttöréseket és különálló testeket tartalmazó testekre az Euler szabály nem alkalmazható. Az Euler szabály általánosítása szükséges. Az Euler jellemző általánosított meghatározása: c=ho + h1 + h2 ho, h1 és h2 a Betti-számok. h1 az objektumok átmenő furat-számának kétszerese. ho a különálló testeknek a száma. A szokásos testmodellek esetén feltételezhetjük: h2= ho. A Betti számok segítségével az általánosított Euler szabály: V - E + F - R = 2(S- H). H=h1/2, S=h0, R a nem-átmenő furatok száma. Példák az Euler szabályra V-E+F=8-12+6=2V-E+F= =2V-E+F=2-3+3=2 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Testmodellek definiálása alakprimitivek kombinácójával Alternatív kombinációs műveletek Közösrész-képzés Kivonás Egyesítés A B A B B - A Alakprimitívek: A, BAktuális méretek Transzformáció és A - B Kivonás kombinációs művelet Eredmény: A - B Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Testmodellek definiálása alaksajátosságokkal Kezdeti alak (alapsajátosság) módosításainak szekvenciája A topológiai struktúra kibővülése az alakmódosítás igénye szerint Dr. Horváth László OE-NIK-AMI
Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Laboratóriumi feladat MT 2.1 Felületek és testek ábrázolásának elemei és ezek kontextuális kapcsolatai
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1
Dr. Horváth László OE-NIK-AMI Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1