Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia A CAD/CAM modellezés alapjai Dr. Horváth László Budapesti Műszaki Főiskola, Gépészmérnöki Szak CAD/CAM szakirány 2. Előadás Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia A tantárgy előadásainak témakörei Mérnöki munka virtuálisban Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Geometria modellezése Felületmodellek generálása és építése Méretekkel irányított modellezés Alkatrészmodellek építése alaksajátosságokból, alakprimitivekből Alkatrészkapcsolatok modellezése Végeselem-analízis alkalmazásai Termékmodellek Gyártási folyamatok modellezése Navigáció felhasználói felületen Ismeretalapú tanácsadás Mérnöki csoportmunka

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia 2. Előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Alakcentrikus modellezés Az alakok alapvető csoportosítása Alak definiálása határfelületével A határfelület ábrázolásának problematikája Topológiai entitások és kapcsolatuk geometriai entitásokkal Magasabb szintű topológiai entitások Topológiai szabályok testeknél A topológia alakfüggetlensége Közös él: szárnyas élstruktúra Szomszédság Topológia módosulása alakmódosítás következményeként Topológia építés lokális Euler operátorokkal Tartalom

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Alakcentrikus modellezés Minden egyéb információ leírása az alakinformációhoz kapcsolva történik

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Az alakok alapvető csoportosítása Lineáris Görbült Szabadformájú Analitikus Szabályszerűség szerint előállított F1 F2 G1 Komplex felület Alapvető szemléltetési módok

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Alak definiálása határfelületével

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia A határfelület ábrázolásának problematikája F1 F2 F1 F2 G12 G1 G2 L1 L2 F1 Görbék és felületek kapcsolatait is le kell írni Topológia (Euler)

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Topológiai entitások és kapcsolatuk geometriai entitásokkal V E F V = csúcs (vertex) L = zárt éllánc (loop, ring) E = él (edge), P = pont (point) G12 C = görbe (curve) F = lap (face) S = felület (surface) közös él (coedge)

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Magasabb szintű topológiai entitások Héj (Shell)Darab (lump) Csúcsok, élek és lapok konzisztens topológiája + anyag Test

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Topológiai szabályok testeknél Euler szabály Leonhard Euler ( ) svájci matematikus. A testet határoló felület Euler jellemzője: V - E + F Az Euler jellemző állandó c=V - E + F = 2. A különálló testeket és áttöréseket nem tartalmazó alakok esetében az Euler jellemző értéke c=V - E + F = 2 Topológiai konzisztencia A topológia teljes. A konzisztencia ellenőrzése: topológiai szabályokkal. Csúcsba befutó élek száma három, vagy annál több. Lapot élek zárt lánca vesz körül. Egy él két laphoz tartozik.

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Példák az Euler szabályra V-E+F=8-12+6=2V-E+F= =2V-E+F=2-3+3=2

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia A topológia alakfüggetlensége Topológia Geometria A Geometria B Geometria C

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia F 1 Közös él: szárnyas élstruktúra A határfelület ábrázolásának problematikájának megoldása EF 1 F 2 megelőző él követő élmegelőző él követő él V 1 V 2 1 F 2 E 1 V 1 V 2

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Szomszédság V 2 V 3 V 4 E 1 E 2 E 3 F 1 F 2 F 3 V 1 szomszédsága V 1 V 1 V 2 V 3 V 4 E 1 E 2 E 3 F 1 F 2 F 3

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Topológia módosulása alakmódosítás következményeként

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Topológia építésének kiinduló állapota Él-eltávolítási és csúcs-egyesítési műveletek során egyetlen csúcsot és egyetlen poligont tartalmazó modellt kapunk

Dr. Horváth László – PLM – CCM – 2. előadás: Határfelület-ábrázolás és Euler -i topológia Topológia építés lokális Euler operátorokkal MEV – készíts élet és csúcsot! KEMR MEF– készíts élet és lapot!KEMR – távolíts el élet és hozz létre gyűrűt (zárt élláncot)!