A bolygómozgás törvényei Kepler törvényei A bolygómozgás törvényei

Történelmi előzmények

Ptolemaiosz Klaudiosz (Kr. u. 70-147) Alexandria, görög természettudós geocentrikus-földközéppontú világkép a bolygók, a Nap és a Hold a Föld körül mozognak, úgynevezett szférákon a bolygók csak tökéletes mozgást végezhetnek, vagyis mozgásukat csak körmozgással lehet leírni. A bolygók hátráló, retrográd mozgása Ptolemaiosz magyarázata: az epiciklusok

Nikolaus Kopernikusz (1473-1543) Az égitestek mozgásáról (1543!) heliocentrikus-napközéppontú világkép A bolygók a Nap körül körpályákon mozognak a Földdel együtt.

Tycho de Brahe (1546-Prága,1601) dán csillagász 1577. kiszámította egy üstökös pályáját, és rájött, hogy az a Föld felé közeledik. Világképe – bizonyos kompromisszumokkal – geocentrikus volt. A kompromisszum a következő volt: minden bolygó a Nap körül kering, kivéve a Földet, mert a Nap kering a Föld körül a többi bolygójával. Adatai alapján alkotta meg Kepler a bolygómozgás három alaptörvényét. Egy másodperces pontossággal kiszámította a csillagászati év hosszát. Tycho nem mert összeütközni a hivatalos szemlélettel.

Johannes Kepler (1571-1630) német csillagász 1600-ban lett Tycho de Brahenek segédje Prága, II. Rudolf császár Brahe adatai alapján kimutatta, hogy a Mars pályája nem kör, hanem ellipszis, és annak egyik gyújtópontjában van a Nap. 1609. Astronomia Nova (Új csillagászat) 1619. Harmonices Mundi ("A világ harmóniája") Regensburgban halt meg Kepler 1600-ban lett Tycho Brahenak, II. Rudolf császár udvari csillagászának segédje. A közös munkájuk Prágában bonyolultan alakult. Mindketten tudták, hogy a különböző adottságaik kiegészítik egymást. Brahe nagyon kitűnő megfigyelő volt, és megfigyeléseiben a légkör fénytörését is korrigálta, matematikai képességei viszont elég korlátozottak voltak. A kitűnő matematikus Kepler pedig rövidlátása miatt alig tudott pontos megfigyeléseket tenni. Brahe az ifjú matematikatehetséggel szerette volna világképét kidolgozni, melyben a Nap a Föld körül kering, és a Nap körül a bolygók. Kepler felhasználva Brahe – Brahe rokonaitól nehezen megszerzett – adatait kimutatta, hogy a Mars pályája nem kör, hanem ellipszis, és annak egyik gyújtópontjában van a Nap (Kepler első törvénye). Megfigyelte azt is, hogy a bolygók a Naphoz közelebb járva gyorsabban mozognak, mint távol. Levezette a megfigyelésekből, hogy azonos idők alatt azonos területet súrol a bolygók vezérsugara (második törvény). A két törvényt az 1609-ben megjelenő Astronomia Nova (Új csillagászat) című művében közölte. Munkája során felhasználta a pergai Apollóniosz kúpszeletekről írt geometriai művét.

Matematika ellipszis fókuszpontok-gyújtópontok vezérsugarak fókusztávolság kistengely-nagytengely

Kepler I. törvénye A bolygók a Nap körül ellipszis pályákon mozognak, melynek egyik gyújtópontjában a Nap áll.

Kepler II. törvénye A Naptól a bolygóhoz húzott vezérsugár egyenlő időközök alatt egyenlő területeket súrol.

Kepler III. törvénye A bolygók Naptól való átlagos távolságainak köbei úgy aránylanak egymáshoz, mint a keringési idejük négyzetei. a - a pályák fél nagytengelyei T- keringési idők Azaz a a3 / T2 hányados minden naprendszerbeli bolygó esetén ugyanakkora.

Következmény 1627. Tabulae Rudolfinae (Rudolf-féle táblázatok) Ebben kiértékelte Tycho Brahe megfigyeléseit és addigi legpontosabb bolygópálya-leírásokat adta meg. Isaac Newton gravitációs és mozgástörvényei Élete vége felé 1627-ben adta ki Kepler Tabulae Rudolfinae-t (Rudolf-féle táblázatokat), élete utolsó nagy művét. Kiértékelte Tycho Brahe megfigyeléseit és addigi legpontosabb bolygópályaleírásokat adta meg. Ez a bolygótáblázat szolgált később alapul Kepler törvényei mellett Isaac Newton számára, hogy megalkossa a gravitációs és mozgástörvényeit.

Szimulációk A Naprendszer A bolygók hátráló, retrográd mozgása A retrográd mozgás magyarázata Bolygórendszer mozgása