Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VII.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Regresszióanalízis

Dr. Szalka Éva, Ph.D.3 Regresszióanalízis Az eredményváltozó relatív változásának fontos szerepe van a közgazdasági elemzésekben. A relatív változást fejezi ki a rugalmassági együttható: Az x-magyarázóváltozó adott értékének 1%-os növekedése átlagosan milyen változást eredményez az y-változó értékében. Ez az érték természetesen minden x-értékre kiszámítható:

Dr. Szalka Éva, Ph.D.4 A regressziós becslések, prognózisok Ez egy becslőfüggvény, ezért felhasználható egy tényezőváltozó egy rögzített értékének becslésére, azaz egy x0-értéket behelyettesítve a regressziós függvény képletébe, megkapjuk a hozzá tartotó becsült értékét. Mivel becsült érték, ezért kiszámolhatjuk azt az intervallumot, amely a megadott szignifikancia szinten tartalmazni fogja a keresett értéket.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.5 A regressziós becslések, prognózisok A konfidencia intervallum meghatározásához a t-eloszlás próbafüggvényét alkalmazzuk, így az intervallum:

Dr. Szalka Éva, Ph.D.6 A regressziós becslések, prognózisok A becsléskor az is előfordulhat, hogy egy hiányzó y0- értéket kívánunk megbecsülni az x0-helyen. Ebben az esetben a standard hiba: A konfidencia intervallum meghatározásához ebben az esetben is a t-eloszlás próbafüggvényét alkalmazzuk, így az intervallum:

Dr. Szalka Éva, Ph.D.7 A regressziós függvény eredményeinek hipotézisvizsgálata A regressziós függvény együtthatóinak hipotézisvizsgálata : H0:  1= 0 illetve H1:  1≠0 A nullhipotézis helyességének ellenőrzését próbafüggvénnyel ellenőrizhetjük. Az ellenőrzés  szignifikancia szinten azt jelenti, hogy a teljesülése esetén fogadjuk el ezen a szignifikancia szinten a nullhipotézist. Konkrét esetben:

Dr. Szalka Éva, Ph.D.8 Varianciaanalízis alkalmazása a regresszió számításban

Dr. Szalka Éva, Ph.D.9 Varianciaanalízis alkalmazása a regresszió számításban A variancia táblázat a következő A szórásnégyzet forrása SS (SQ)DF(FG)MS(MQ) Regresszió1 Hibatényezőn-2 Teljesn-1-

Dr. Szalka Éva, Ph.D.10 Varianciaanalízis alkalmazása a regresszió számításban A nullhipotézist F-próbával ellenőrizzük: ahol a számláló szabadságfoka szf1=1, a nevezőé pedig szf2=n-2. Ha számított F-érték kisebb, mint a táblázatbeli, akkor a nullhipotézist elfogadjuk, ellenkező esetben elvetjük.

Dr. Szalka Éva, Ph.D.11 Választás a különböző regressziós egyenlet-típusok közül Ugyanarra az adatsorra kiszámolva mindhárom regressziós függvényt, felvetődik a kérdés, hogy melyik jellemzi legjobban a változók kapcsolatát. A függvények kiválasztáshoz az egyenletek illeszkedési módszerét, azaz a legkisebb eltérések-négyzetét használjuk. Az az egyenlet illeszkedik legjobban az adatokra, ahol az és az is a legkisebb, illetve ahol a kapcsolat szorosságát kifejező mutató a legnagyobb.