Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Alkalmazott operációkutatás 1. előadás 2007/2008. tanév, tavaszi félév 2008. Január 28. Kundi Viktória, Phd hallgató

Miről is lesz szó? Operációkutatás tárgya, feladata és módszerei. Vektorok és mátrixok ismétlése. Bevezetés a lineáris programozásba. Lp. feladatok típusai és grafikus megoldása Lineáris programozási feladatok megoldásának numerikus módszerei. Minimumfeladatok megoldása. Dualitás. Árnyékárak. Érzékenységvizsgálat. ZH1 – március 3. Szállítási feladatok megoldási lehtőségei. Szünet - Húsvét Egészértékű programozás. Hozzárendelési probléma. Nemlineáris programozás. Játékelmélet. Ágazati kapcsolatok elemzése. Vendégelőadó. ZH2. Összevont ZH – április 28. Kundi Viktória, Phd hallgató

Kötelező és ajánlott irodalmak Kötelező irodalom: Ferenczi Zoltán (2006): Operációkutatás. (jegyzet) Novadat, Győr, 2006. Ferenczi Zoltán (2006) Operációkutatás (elektronikus jegyzet), letölthető http://jegyzet.sze.hu (Műszaki Tudományi Kar Jedlik Ányos Gépész- Informatikai és Villamosmérnöki Intézet Matematika és Számítástudomány Tanszék) Órai jegyzet – letölthető anyag: www.sze.hu~kundiv Ajánlott irodalom: Ferenczi-Nagy-Raffai (1998): Döntéselőkészítés-Esettanulmányok. Győr Kundi Viktória, Phd hallgató

Számonkérés módja Megajánlott jegy: házi feladatok + órai „vizsgafeladat” alapján (csak jelest és jót ajánlok meg – érdemes!) Két ZH együttes eredménye alapján (ha az első ZH eredménye egyestől különböző! – két eredmény számtani közepe lesz a jegy!) Összevont ZH eredménye alapján (ha a hallgató első ZH-ja elégtelen, vagy arról igazoltan hiányzott összevont ZH-t kell írnia!) Ismétlővizsga: ha a gyakorlati jegy elégtelen, akkor a vizsgaidőszakban a kijelölt időpontokban írásbeli javítóvizsgát tehet. Vizsgán 50% elmélet + 50% gyakorlati rész. Kundi Viktória, Phd hallgató

Egy kis ismétlés Vektorok Oszlopvektor Sorvektor Nullvektor Vektorok skalárszorzata Mátrixok Mátrix szorzása skalárral Két mátrix összeadása Mátrix transzponáltja Mátrixok szorzása Kundi Viktória, Phd hallgató

Mi az operációkutatás? Kialakulása: a II. világháború alatt kialakult tudományos módszer – először a hadműveleti döntések meghozatalához alkalmazták Operációkutatás: szűkebb értelemben olyan tudományos módszer, amely a döntések előkésítéséhez, a gazdasági optimum meghatározásához többnyire valamilyen matematikai szélsőérték feladatot alkalmaz. Jellemző eszközei a lineáris és nemlineáris programozási modellek, készletgazdasági modellek és hálótervezés. (Ferenczi, 2004.) Modell: Az objektív valóságnak az ember által alkotott leegyszerűsített képe. A leegyszerűsítés a lényeg megragadását és kiemelését szolgálja. A modell így a vizsgált objektum legfontosabb alkotórészeit, tulajdonságait, kapcsolatait tartalmazza. (Ferenczi, 2004.) Kundi Viktória, Phd hallgató

A modellezés a következő lépésekre osztható Ferenczi szerint: A probléma megfogalmazása A matematikai modell és módszer kiválasztása A modell paramétereinek (változóinak, konstansainak) meghatározása A modell megoldása A megoldás gyakorlatban való megvalósítása A szükséges korrekció elvégzése Kundi Viktória, Phd hallgató

Az operációkutatás módszertana Forrás: Winston, 2003. 2.o. Kundi Viktória, Phd hallgató

A modellek lényeges elemei, összetevői: Tevékenységi vagy döntési változó. Pl. egy vállalat n tevékenységet folytat A tevékenység valamilyen cél érdekében folyik – ezért ismernünk kell a célt – pl. haszon maximalizálása. A tevékenységekre és erőforrásokra vonatkozó kényszerfeltételek vagy korlátozások – korlátozó vagy kényszerfeltételek (korlátozó pl. a rendelkezésre álló munkaórák száma). Fajlagos ráfordítások/hasznok meghatározása – paraméterek – együtthatókat és konstansokat tartalmaz. Kundi Viktória, Phd hallgató

Lineáris programozás Az optimalizálási problémák megoldásának egyik eszköze. 1870: Walras megpróbálta az egész gazdasági mechanizmust sokismeretlenes, lineáris egyenletrendszerekkel leírni. 1937: Neumann János – gazdasági egyensúly-modell Általánosabb alakban vizsgálta az USA gazdaságát Lényegében a lineáris programozás keretein belül L.V. Kantorovics: „A termelés szervezésének és tervezésének matematikai módszerei” (1939) – legfontosabb termelési folyamatok kifejezhetőek matematikai alakban 1975-ben T. C. Koapmans-sal Nóbel-díjat kaptak G.B. Dantzig (1947): szimplex módszer megalkotása Kundi Viktória, Phd hallgató

Lineáris programozás: Korlátozottan rendelkezésre álló gazdasági erőforrások lehető legjobb (optimális) elosztása egymással versenyző tevékenységek között a minél nagyobb gazdasági haszon elérése érdekében. (Ferenczi, 2004) Kundi Viktória, Phd hallgató

A lineáris programozás nagy alakjai Leonid Vitaliyevich Kantorovich Academy of Sciences Moscow, USSR (1912-1986) Tjalling C. Koopmans Yale University New Haven, CT, USA (1910-1985) G.B. Dantzig (1914-2005) "The tremendous power of the simplex method is a constant surprise to me." Kundi Viktória, Phd hallgató Forrás: Smahó Melinda – MTA RKK, Opkut PPT

Köszönöm a figyelmet!