Tematika -peldatar a X.osztaly szamara! Pap Matild Pusok Bernadett Szabo Ibolya-Melania Pap Imola Vincze Adina-Maria Tematika -peldatar a X.osztaly szamara! Editura Tematika 2010-2011

Peldatarunk kulcskerdese: Mi a szerepe a matematikanak a mai eletbe?

“A filozofia erdekes dolog, de olyan,mint a matematika,minden nap foglalkozni kell vele ahoz, hogy az ember ertekelni tudja.” (Francois Zelord)

Hasznalt kifejezesek: d1;d2 –egyenesek -egy szog a koordinata rendszeren md1-a d1 egyenes iranytenyezoje X1,x2,y1,y 2-pontok koordinatai a sikban

Egyenes egyenletenek meghatarozasa: Egy egyenes egyenlete olyan egyenlet, melyet az egyenes minden pontja teljesít, és ha egy pont teljesíti, akkor rajta van az egyenesen. 1.Egyenes iranytenyezoje: Egy egyenes iranytenyezojen az egyenesnek az Ox- tengelyel bezart szogenek tg.-et ertjuk. Jeloles:md=tg  a.)m>0 b.)m<0 c.)m=0

2.Ket pont altal meghatarozott egyenes iranytenyezoje A(x1,y1), B(x2,y2), x1 x2 ABC ; m(c)=900 =>tg(CAB)= Alkalmazas: A(5,-4);B(-1,3);C(-3,-2); -hatarozd meg a pontok altal alkotott egyenesek iranytenyezojet! a.)mAB= = = b.)mBC= = = c.)mCA= = =-9

3.Ket egyenes szoge a sikban d1 d2=M; (d1;d2)= d1 –>m1; d2 ->m2; m1-m2 tg = 1+m1.m2 Megjegyzes: 1)ha 1+m1.m2=0 d1 d2; 2)ha m1-m2=0 d1 d2; Alkalmazas: d1 m1=4/5; d2 m2=3a+1; a=?; d1 d2 m1=m 2 3a+1=4/5 3a=4/5-1 3a=-1/5 a=-1/5 . 1/3 a=-1/5

4.Ket ponton athalado egyenes egyenlete d:y-y1=m(x-x1) m= y-y1= .(x-x1) d: = Alkalmazas: C( ;8); A(-3;4); B(5;6); -hatarozd meg szoget tudva,hogy C AB! AB: = = 2x+6=8y-32 2x-8y+38=0 x-4y+19=0 C AB -4.8+19=0 -32+19=0 =13

5.Egyenes egyenletenek tengelymetszetes alakja d Ox: N(a;0); d Oy: M(0;b); d: + -1=0 Alkalmazas: d Ox :C(-2,0); d Oy:D(0,1) -hatarozd meg annak az egyenes az egyenletet,amely metszi a koordinata rendszer mindket tengelyet! d: + -1=0 + -1=0 x-2y+2=0

6.Egy pont es egy iranytenyezo altal meghatarozott egyenes egyenlete md=y-y1=m.(x-x1) Alkalmazas: B(-1,0) d1; md1= -1 d1: y-y1=m . (x-x1) y-0=-1 . (x+1) y=-x-1 x+y+1=0 7.Egyenes egyenletenek altalanos alakja -Altalanos alak: ax+by+c=0 by=-ax-c y= x- md=

8.Ket egyenes kolcsonos helyzete a sikban Adott a d1 es d2 egyenes: d1:a1x+b1y=0 d2:a2x+b2y=0 a.)d1 azonos d2-vel ha = = b.) d1 d2 ha md1=md2 = c.) d1 d2 ha md1.md2=-1 =-1 a1 . a2 = -b1. b2

Kituzott feladatok 1.Adott harom pont:A(4,2), B(3,-4) es C(-1,5). a.) irjuk fel az ABC haomszog tartoegyenesinek egyenleteit. b.) az A pontobol indulo oldalfelezo egyenletet. c.) a C ponton athalado,AB-vel parhuzamos egyenes egyenletet d.) a B pontobol indulo magassag egyenletet. e.) szamitsuk ki a B pont AC-re vontkozo szimmetrikusanak koordinatait. 2. Adott ket egyenes: d1:x+y-1=0 es d2:x-y+1=0.Az origobol az egyenesekre huzott merolegesek ezzel a ket egyenessel egy negyszoget alkotnak.Bizonyitsuk be,hogy ez a negyszog negyzet! 3. Az ABC haromszog tartoegyeneseinek egyenletei: (AB): x+2y-4=0, (BC): 3x+y-2=0, (AC): x-3y-4=0.

a.)hatarozzuk meg az A pont koordinatait, b.)irjuk fel az A pontbol indulo magassag egyenletet, c.)szamitsuk ki a haromszog teruletet. 4.Hatarozzuk meg az A(1,2)pont 2x=y+4 egyenletu egyenesre vonatkozo szimmetrikusanak koordinatait. 5.Legyen x-y+1=0 es x+2y-1=0 egy paralelogramma ket oldalanak tartoegyense es x-2y=0 az egyik atlo tartoegyenese.Szamisd ki a paralelogramma csucsainak koordinatait. 6.Egy egyenlo oldalu haromszog sulypontja G(2,1) es egyik csucsa egybeesik az origoval.Irjuk fel az oldalak egyenleteit es szamitsuk ki a masik ket csucs koordinatait.

Alkalmazas mas teruleten: Egy epitesz mernokot felkernek,hogy tervezze meg a friss hazaspar altal az elkepzelt hazat.A haz alapjat mindenkepp negyzet alakunak kepzeltek el.A haz teruletenek meretei kozul csak ket szemkozti csucsot ismerunk (-1,3) es (6,2).Szamisd ki,a masik ket csucs koordinatait vigyazva arra,hogy az alap negyzet maradjon, a mergrendelok kivansagat szemelott tartva.

Eredmenyek: 5.A(- , ); B( , ); C( , ); D(-2,-1). 1.-a.)(AB): 6x-y-22=0; (AC): 3x+5y-22=0; (BC): 9x+4y-11=0 b.)(AA’): x-2y=0 c.)(CC’): 6x-y+11=0 d.)(BB’): 5x-3y-27=0 2.T= 3.a.)A(4,0); b.)x-3y-4=0 c.)T=5 4.A( , ) 5.A(- , ); B( , ); C( , ); D(-2,-1).

Tartalomjegyzek Egyenes egyenlete a sikban: Egyenes iranytenyezoje……………………………………………………… Ket pont altal meghatarozott egyenes iranytenyezoje……………...... Ket egyenes szoge a sikban………………………………………………… Egy pont es egy iranytenyezo altal meghatarozott egyenes egyenlete Ket ponton athalado egyenes egenlete…………………………………… Egyenes egenletenek tengelymetszetes alakja…………………………… Egyenes egyenletenek altalanos alakja…………………................................. Ket egyenes kolcsonos helyzete a sikban……………………………………………….. Alkalmazas mas teruleten……………………………………………………………………………………………………… Kituzott feladatok…………………………………………………………………………………………………………………… Eredmenyek……………………………………………………………………………………………………………………………… Konyveszet…………………………………………………………………………………………………………………………………  

Konyveszet: Fuggelek MAT IX-XII. Kiss Gyula es Zay Eva.”Moldovan Lajos” Kulturalis Alapivan kiadasa,Zilah 2002. Manula Triunchi comun X. Marius Burtea es Georgeta Burtea,Carminis kiado 2005. www.wikipedia.hu www.didactic.ro