SzTE JGYTFK Matematika Tanszék Problémamegoldás és szemléletformálás dinamikus geometriai módszerekkel Árki Tamás SzTE JGYTFK Matematika Tanszék arki@jgytf.u-szeged.hu Nyíregyháza, 2004. július 7.
Dinamikus geometriai rendszerek Cabri http://www.cabri.com Cinderella http://www.cinderella.de/en/ Euklides http://www.moti.hu/euklides/ …
Dinamikus geometriai rendszerek jellemzői Interaktív adatkezelés Szerkesztési lépések tömörítése (makrók) Nyomvonal megjelenítés Animáció Szerkesztési lépések visszajátszása …
Néhány módszertani kérdés Jól strukturált, pontos szerkesztések Korai alkalmazás Óravezetés Nyitott feladatkitűzés Kísérlet —sejtés —bizonyítás Általánosítás lehetősége Szinguláris esetek …
A háromszög köré írt kör Szerkesszünk háromszöget, majd szerkesszük meg oldalfelező merőlegeseit! Változtassuk a háromszög csúcsait! Mit tapasztalunk? Szerkesszünk kört, amely illeszkedik a háromszög csúcsaira! Változtassuk a bázispontokat, és figyeljük a körülírt kör középpontját! Mit tapasztalunk? Fogalmazzunk meg sejtéseket!
Az interaktivitás szintjei és céljai „Véletlenszerű mozgatás” Cél: tapasztalatgyűjtés, felfedezés „Irányított mozgatás” Cél: Speciális esetek tanulmányozása, felfedezés „Mozgatás láthatatlan pálya mentén” Cél: felfedezett tulajdonság fenntartása, sejtések „Csatolt mozgatás” Cél: bázispont mozgatása adott görbén, megerősítés „Mozgatási teszt” Cél: a sejtések ellenőrzése, „interaktív igazolás”
Az interaktivitás szintjei Vegyünk fel egy háromszöget, majd szerkesszük meg belső szögfelezőit! Tükrözzük a sík egy bázispontján, valamint a háromszög egy-egy csúcsán átmenő egyeneseket a megfelelő szögfelezőre! Vizsgáljuk meg az ábrát a bázispontok változtatása mellett! Fogalmazzunk meg sejtéseket! Keressünk olyan háromszögeket, amelyekben könnyen igazolhatók sejtéseink!
„Interaktív diszkusszió” Adott két kör, valamint egy egyenes. Szerkesszünk húrtrapézt, amelynek az adott egyenes szimmetriatengelye, valamint szárai húrt alkotnak egy-egy körben! Vizsgáljuk meg a feladat megoldásainak számát az adott alakzatok különböző helyzeteiben!
A nyomvonal meghatározás módszerei Csatolt mozgatás A mozgó pont kézi mozgatás által történő vizsgálata Animáció A mozgó pont automatikus mozgatása Animáció fázisainak egyidejű mutatása A nyomvonal diszkrét pontjainak megjelenítése Nyomvonal megjelenítése Az „összefüggő” nyomvonal megjelenítése A nyomvonal szerkesztése A nyomvonal euklideszi értelemben vett szerkesztése
Nyomvonal 1. Adott egy kör, valamint egy arra illeszkedő rögzített pont. Határozzuk meg a pontra illeszkedő húrok felezőpontjának mértani helyét! Készítsünk animációt a húrok, valamint a felezőpontok megjelenítésére! Ábrázoljuk a mértani helyet alkotó ponthalmazt a Nyomvonal funkció segítségével! Szerkesszük meg a mértani helyet!
Nyomvonal 2. Adott egy kör és annak belsejében egy P pont. Mi azon körök középpontjainak mértani helye, amelyek az adott kört érintik, és áthaladnak az adott ponton? Vizsgáljuk meg, hogy milyen alakzatot kapunk mértani helyként, ha a P pont illeszkedik az adott körre, illetve ha annak külső pontja!