2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

FIZIKAI PARADOXONOK Escher Escher paradoxiális rajza 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Gladiátor Kiadó, Budapest, 1994. 16.old. Mottó: „A legszebb, amit megérthetünk az élet titkának keresése. Ez az alapérzés, amely az igazi művészet és tudomány bölcsőjénél jelen van. Aki ezt nem ismeri, aki nem tud csodálkozni, elámulni az - hogy úgy mondjam – halott, és szeme kialudt.” Albert Einstein: Hogyan látom a világot? Gladiátor Kiadó, Budapest, 1994. 16.old. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A legtöbb tudomány története (a matematikáé is) PARADOXONOK története A legnagyobb felfedezések általában a legnagyobb PARADOXONOKAT oldják meg Szókratész tanítási módszere, amely paradoxonokon keresztül vezetett új igazságok felismeréséhez, éppen ezért a legmélyebben gyökerező tanítási módszer, mert magának a megismerésnek az útja is paradoxonokra épül 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Példa: Pythagoreusok - összemérhetetlenségi paradoxon (inkommenzurábilitás, a négyzet átlója és oldala) „A tudományos igazságok mindig paradoxiálisak, ha okoskodásunk a köznapi tapasztalatokra támaszkodik, amely a dolgoknak csupán csalóka látszatát ragadja meg.” (K. Marx) 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Ellentmondásmentesség! Mi lenne a jó cím??? Fizikai paradoxonok Paradoxonok a fizikában (????) Ellentmondásmentesség! 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Paradoxon: A gondolkodásunkban meglévő ellentmondás (?) 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A „Fizikai paradoxonok” című kurzus tematikája BEVEZETÉS meglepő jelenségek, paradox viselkedések Furfangos forgó (keltai kő) Ingatag inga Gügye golyók Kettős szivornya Elektromos gyertya 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Paradoxon Ellentmondás Antinómia Apória Fallácia A PARADOXON FOGALMA ÉS VELE ROKON FOGALMAK Paradoxon Ellentmondás Antinómia Apória Fallácia 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

LOGIKAI, SZEMANTIKAI ÉS MÁS PARADOXONOK Epimenidész, a krétai mondta: „Minden krétai hazudik.” „Én most hazudok.” Prótagórasz és tanítványa Sancho Panza és a híd A falu fodrásza A polgármesterek városának polgármestere A Russel-féle antinómia (az összes rendes halmazok halmaza) 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

ÚTON A FIZIKAI PARADOXONOK FELÉ Halom paradoxon („Szoritész”) Kopasz paradoxon („Calvus”) Elmosódott határú kijelentések Az éleai Zénon apóriái Sokságellenes apória Mozgásellenes apóriái Dichotomia Akhilleusz és a teknős A repülő nyíl Sztadion 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Égi mechanikai paradoxon Pascal-féle paradoxon FIZIKAI PARADOXONOK Labda a labdán Vizuális paradoxon Zenei paradoxon Égi mechanikai paradoxon Pascal-féle paradoxon Hidrosztatikai paradoxon Zsukovszkij-féle paradoxon 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Aerodinamikai paradoxon Hidrodinamikai paradoxon Bánki-féle paradoxon Két-buborék paradoxon Iker paradoxon A földi elektrosztatikus tér paradoxona A soros kapcsolás paradoxona Boucherot-féle paradoxon Olbers-féle paradoxon 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Energia-lejtő paradoxon Feynmann-féle paradoxon A Brown-mozgás (a bolyongás) paradoxonja Gibbs-féle paradoxon D’Alembert-féle paradoxon Einstein-Podolsky-Rosen-féle (EPR) paradoxon Schrödinger macskája A polarizációlátás UV-paradoxona 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

BEVEZETÉS néhány motiváló jelenség Ingatag inga Furfangos forgó (keltai kő) Gügye golyók Kettős szivornya Elektromos gyertya 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Más elnevezés: keltai kő Furfangos forgó Más elnevezés: keltai kő 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A szivornya Szifon (szivornya) HÉRON szívás Működési elv: HORROR VACUI (Alexandria, Kr.u. I. század) Működési elv: HORROR VACUI A természet irtózik az űrtől szívás 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A kettős szivornya Más elnevezés: automatikus szivattyú 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Az elektromos gyertya kapcsolása megvilágító fotodióda C fény B: bázis C: kollektor E: emitter B izzó E BD 139 tranzisztor - + K 4,5 V 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

LOGIKAI, SZEMANTIKAI ÉS MÁS PARADOXONOK 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A hazug (a hazudós) paradoxon Epimenidész, a krétai azt mondta: „Minden krétai hazudik.” 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A hazug (hazudós) paradoxon egy újabb keletű megfogalmazását Pál apostol Títushoz írt levelében olvashatjuk (Tít. 1, 12-13.): 12. Azt mondta valaki közülök, az ő saját prófétájok: A krétaiak mindig hazugok, gonosz vadak, rest hasak. 13. E bizonyság igaz: annakokáért fedd őket kímélés nélkül, hogy a hitben épek legyenek. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A hazug (a hazudós) paradoxon Epimenidész, a krétai azt mondta: „Minden krétai hazudik.” Mivel Epimenidész krétai, így ő is hazudik, tehát minden kijelentése, így a fentebbi is hamis. Ha hamis, akkor az azt jelenti, hogy minden (?) krétai igazat mond. De ha minden krétai igazat mond, akkor Epimenidész minden kijelentése, így a fentebbi is igaz, tehát minden krétai hazudik. De ha minden krétai hazudik, akkor Epimenidész is hazudik, tehát minden kijelentése, így a fentebbi is hamis, azaz igazat mond … 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A hazudós paradoxon „erősebb” megfogalmazásai: „Én most hazudok!” Mi okozhatja az ellentmondást? 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Találós kérdés: Mi az, ami a majomnak elől is és hátul is, a menyasszonynak csak elől, vőlegénynek se elől, se hátul nincsen? 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Majom Menyasszony Vőlegény 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A nyelv szintjei: lingvisztikai szint - ‘hó’ konceptuális szint - ‘’hó’’ az objektív valóság szintje - hó Tárgynyelv: a valóságra vonatkozó kijelentések Metanyelv: a valóságra tett ismeretekre vonatkozó kijelentések A hó fehér! 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A hazudós paradoxon „erősebb” megfogalmazásai: [Ezen a vásznon a szögletes zárójelbe tett kijelentés téves!] 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

írja Tarski (neves filozófus), A hazug paradoxon, írja Tarski (neves filozófus), „meggyötört sok ókori logikust, és legalább egynek a halálát is okozta, nevezetesen a kószi Philétoszét” 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Prótagórász és tanítványa 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Prótagórász jogászmesterséget is tanított Prótagórász jogászmesterséget is tanított. Amikor tanítványa, Euathalosz befejezte tanulmányait, megállapodtak abban, hogy a tanítvány csak akkor fizeti ki a tandíjat, miután megnyerte élete első perét, de akkor feltétlenül. Telt-múlt az idő, de a tanítvány csak nem fizetett, már csak azért sem, mert nem folytatott jogászi tevékenységet. Megelégelte mindezt a mester, és elhatározta, hogy beperli a tanítványt, bízva abban, hogy akkor a pénzéhez juthat. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Hogyan dönt a bíróság?? Ha a bíróság Prótagórász mellett teszi le voksát, akkor a tanítványnak fizetnie kell. Ám ekkor a tanítvány elvesztette élete első perét, tehát a köztük meglevő egyezség alapján nem kell fizetnie. Ha a tanítványnak adnak a bírák igazat, akkor a döntés alapján nem kell fizetnie a tanítványnak, de így meg a megállapodás alapján kell fizetnie, hiszen megnyerte élete első perét. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Sancho Panza és a híd 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Sancho Panza kormányzó lesz egy szigeten Sancho Panza kormányzó lesz egy szigeten. A szigetlakók vizsgáztatják Sanchot. A szigeten van egy híd, amin az áthaladni szándékozó csak akkor mehet át, ha arra a kérdésre, hogy miért jött, az igazat mondja. Ellenkező esetben a hídfőben álló akasztófára felakasztják. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Mi történjék a vándorral? Egy alkalommal vándor érkezik, aki a feltett kérdésre így válaszol: Azért jöttem, hogy erre az akasztófára felakasszanak. Mi történjék a vándorral? Ha felakasztják, akkor igazat mondott, tehát át kell őt engedni a hídon. Ha átmehet a hídon, akkor nem mondott igazat, tehát a rendelkezés értelmében fel kell őt akasztani. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Hogyan döntött Sancho Panza??? 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Ki borotválja a borbélyt? A falu fodrásza Egy falu fodrászát megkérdezik, hogy megy a sora? Válasza: „Rendben van minden, hiszen én azokat és csak azokat a falubéli lakókat (férfiakat) borotválom, akik nem maguk borotválkoznak.” Ki borotválja a borbélyt? 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Hova tartozik a fodrász??? Azok, akik nem maguk borotválkoznak Azok, akik maguk borotválkoznak 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A polgármesterek városának polgármestere Egy ország lakói városokban élnek. Az uralkodó kiadja az 1. számú rendeletét: Minden városnak polgármestert kell választania. A választások megtörténnek, és lettek olyan polgármesterek, akik nem abban a városban lettek polgármesterek, ahol laknak, azaz nem saját városukban. Bizonyos okok miatt az uralkodó kiadja 2. számú rendeletét: Mindazok számára, akik nem lakóhelyükön lettek polgármesterek, létre kell hozni a polgármesterek városát, ahol tehát azok és csak azok lakhatnak, akik nem saját városukban polgármesterek. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Hol lakjon ez a polgármester? Az 1. számú rendelet szerint ennek a városnak is polgármestert kell választania. Hol lakjon ez a polgármester? Itt nem lakhat, mert a 2. számú rendelet alapján itt csak azok a polgármesterek lakhatnak, akik nem saját városukban lettek polgármesterek. Más városban sem lakhat, ugyanis ekkor ugyancsak a 2. számú rendelet alapján itt kell laknia. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Russel-féle antinómia Bertrand Russel (1872 – 1970) Brit matematikus és filozófus Irodalmi Nobel-díjas (1950) 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Nem-rendes (tartalmazkodó) halmaz: elemként tartalmazza önmagát - H0H Rendes (nem-tartalmazkodó, [az elnevezés Kalmár Lászlótól]) halmaz: elemként nem tartalmazza önmagát - HóH Nem-rendes (tartalmazkodó) halmaz: elemként tartalmazza önmagát - H0H Pl.: a kávéskanalak halmaza rendes halmaz, hiszen ez a halmaz nem-kávéskanál, de a nem-kávéskanalak halmaza szintén nem-kávéskanál, tehát tartalmazza önmagát, így nem-rendes halmaz 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Tekintsük az összes rendes halmazok N halmazát! Kérdés: ez a halmaz rendes vagy nem-rendes? Válasz: Indirekt bizonyítással bizonyítjuk, hogy N rendes. Mert ha feltesszük az ellenkezőjét, azaz hogy N0N, akkor, mivel N minden eleme rendes halmaz, kapjuk, hogy N sem nem-rendes, azaz hogy NóN. Indirekt bizonyítással bizonyítjuk, hogy N nem-rendes. Mert ha feltesszük az ellenkezőjét, azaz hogy NóN, akkor tudván, hogy N minden rendes halmazt tartalmaz, önmagát is tartalmaznia kell elemként, azaz N0N. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

ÚTON A FIZIKAI PARADOXONOK FELÉ 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Halom paradoxon („Szoritész”) Eubulidész ógörög filozófus felteszi a kérdést: „Egy szem mag vajon halom-e?” „Nem.” „Hát még egy szem?” „Az sem.” A kezdetben feltett kérdést sokszor megismétli, míg végül el kell ismerni, hogy valamilyen újabb szem hozzáadása eredményeként olyasmi jött létre, amit kezdetben tagadtunk: vagyis egy halom gabonaszem. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Kopasz („Calvus”) paradoxon Eubilidész egy másik eszmefuttatása: Ha valaki kitépi egy embernek egy szál haját, nem változtatja az illetőt kopasszá; kérdés: mikor változik kopasszá, ha szálanként tépdesik ki haját? 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Hegel szerint a fentebb vizsgált „különös”, tréfának látszó kérdés mögött a tárgy minőségi és mennyiségi változásai kölcsönös kapcsolatának fontos problémája rejlik. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Elmosódott határú kijelentések Minden ember magas (alacsony) Képzeljünk el két embert, akik közül az egyik 1 mm-rel magasabb, mint a másik. Ha az egyikük 195 cm, a másik pedig 1 mm-rel alacsonyabb, akkor mindketten magasak. Tekintsük a testmagasságoknak egy 195 cm-től induló csökkenő sorozatát, amelyben a szomszédos tagok különbsége mindig 1 mm. Egy 195 centis ember nyilvánvalóan magas. Feltevésünk szerint ekkor magasnak számít a 194,9 cm magas személy is. Ha viszont az utóbbiak magasak, akkor magasak a náluk 1 mm-rel alacsonyabbak is. A gondolatmenet folytatható, és hamarosan ahhoz az abszurd állításhoz érkezünk, hogy a 155 cm-es emberek is magasnak nevezendők – tehát valóban, mindenki magas. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A látható fény spektruma és a színek Thészeusz hajója A látható fény spektruma és a színek 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Az éleai Zénon apóriái 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A görög filozófia szinterei, köztük ÉLEA 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Az éleai iskola Az iskola fő képviselője: PARMENIDÉSZ (Kr.e. 540 – Kr.e. 515(?)) A létező egy és mozdulatlan A létező attributumai: Egész Végtelen A létező változó világként érzékeink torzítása miatt jelenik meg változó világként 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Mozgásellenes apóriák A parmenidészi bölcselet védelmezője: ZÉNON Mesterének állításait az ún. APÓRIÁkkal indirekt módon bizonyítja Sokságellenes apória Mozgásellenes apóriák 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Akhilleusz és a teknősbéka Mozgásellenes apóriái: Dichotomia Akhilleusz és a teknősbéka Sztadion A repülő nyíl 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Zénon apóriái - amelyek Arisztotelész közvetítésével maradtak fenn az utókorra - sok fejtörést okoztak a filozófusoknak. Általánosan elfogadott megoldásuk (talán még) ma sincs. A következőkben Ruzsa Imre műve alapján, matematikai elemzés segítségével olyan megoldást ismertetünk, amely sokak számára meggyőző és elfogadható. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A Zénon apóriák tárgya közös: a mozgás, a tér, az idő Felfogásunk a térről és az időről: A tér és az idő lehet folytonos, azaz végtelenül osztható (nincs legkisebb, már tovább nem osztható tér- és időintervallum) A tér és az idő megszakított, nem folytonos, azaz „atomos” (van tehát olyan legkisebb tér- és időintervallum, amely már tovább nem osztható, nevezzük ezeket „tératomnak” és „időatomnak”.) 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A tér és az idő folytonos, azaz érvényes a végtelen oszthatóság elve 1. feltevés: A tér és az idő folytonos, azaz érvényes a végtelen oszthatóság elve 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

1. Dichotomia (felezés) Ha elfogadjuk a végtelen oszthatóság elvét, akkor a mozgás lehetetlen. Mert tegyük föl, hogy egy d távolságot kell megtennünk. Hogy megtehessük, előbb meg kell tenni a felét, a d/2 távolságot, hogy ezt bejárjuk, ahhoz előbb be kell járni ennek felét, a d/4 távolságot, de ennek feltétele, hogy előbb a felét, a d/8 távolságot befussuk, . . . és így tovább, a végtelenségig. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Meg kell tenni az AB = d távolságot F2 F1 F A B d/2 Fi : felezőpont 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A felezést bármeddig folytathatjuk, a d távolság megtételének a feltételeit is vég nélkül sorolhatjuk föl, a feltételek e visszafelé haladó láncolatában nincs első feltétel. Mivel nincs első feltétel, azt nem is lehet teljesíteni, de hát akkor egyetlen kikötésünk sem teljesül (hiszen bármelyiknek előfeltétele a megelőző feltétel teljesülése). Így a d távolságot nem lehet megtenni, a mozgás lehetetlen, mert nem lehet elindulni. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

2. Akhilleusz és a teknősbéka A: Akhilleusz T: teknősbéka A d A1 d1 A2 T T1 T2 d : a teknősbéka előnye 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A trójai háború hőse, a gyors lábú Akhilleusz, nem képes utolérni a lomha teknőst, ha annak bármely csekély előnye van. Mert tegyük fel, hogy a teknős előnye a d távolság. Amíg Akhilleusz befutja a d távolságot, addig a teknős előrecammog valamennyit, mondjuk d1 távolságot. Amíg Akhilleusz ezt megteszi, addig a teknős előrehalad d2-t, . . . és így tovább, a végtelenségig. Bármely csekélyre zsugorodik is a teknős előnye, e csekély távolságnál is van kisebb - a végtelen oszthatóság elvének elfogadásával-, tehát amíg Akhilleusz ezt megteszi, addig a teknős képes egy újabb, bár kisebb előnyre szert tenni. Tehát Akhilleusz sohasem éri utól a teknőst, a mozgást nem képes befejezni. A mozgás tehát nem létezik, hiszen ha létezik, nem lehet megállni. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A tér és az idő atomos, azaz a végtelen oszthatóság elve nem érvényes 2. feltevés: A tér és az idő atomos, azaz a végtelen oszthatóság elve nem érvényes 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

3. Sztadion (A sztadion jelentése: hosszmérték, futópálya) Tegyük fel, hogy három párhuzamos sorban lovasok állnak, az alábbi ábrának megfelelően: Két lovas távolsága mindhárom sorban állandó, legyen ez a távolságegység. A B és C sorok egyszerre megindulnak, és egyenlő sebességgel haladnak a nyíllal megjelölt irányban, az A sor nyugalomban marad. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A mozgás az alábbi ábrának megfelelően fejeződik be. A B sor lovasai megállapíthatják helyzetüket az A sorral illetve a C sorral összehasonlítva. Az elmozdulás 2 illetve 4 egység. Így bebizonyosodott, hogy 2 = 4, de ez ellentmondás, tehát a mozgás lehetetlen. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

4. A repülő nyíl 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Amíg egy test önmagával egyenlő helyet foglal el, nincs mozgásban Amíg egy test önmagával egyenlő helyet foglal el, nincs mozgásban. A repülő nyíl minden időpillanatban önmagával egyenlő helyet foglal el. Így a repülő nyíl nincs mozgásban, a mozgás csak látszat, nem létezik. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A szinópéi filozófus, Diogenész és tanítójának története Diogenész, amikor tanítója elmondta neki Zénon apóriáit, felkelt és ide-oda járkálni kezdett, hogy saját mozgásával cáfolja meg Zénon következtetéseit. Válaszul tanítója botot ragadott és verni kezdte növendékét. Miért? Azért, hogy ez utóbbi gondolkozzék és megtanulja logikusan megcáfolni más gondolkodó nézeteit. (A görögöknél csak észérvekre lehetett hivatkozni, az érzékelésünket megcsaló érzékszervekre, a tapasztalatra pedig nem.) 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

A Zénon apóriák elemzése 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

1. Dichotomia elemzése Leszálló eseménysorozat: Esemény: egy távolság megtétele D → eljutni B-be (a d távolság megtétele) D1 → eljutni F1-be (a d/2 távolság megtétele) D2 → eljutni F2-be (a d/4 távolság megtétele) Leszálló eseménysorozat: Dn, Dn-1, …, D2, D1, D ha D-nek a feltétele D1, és általában Di-1-nek a föltétele Di (i= 2, 3, 4, . . ., n). Ha Dn nem következik be, akkor D sem következhet be. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Dn : a sorozat kezdőtagja, D: a sorozat zárótagja Végtelen leszálló eseménysorozat: … , Dn, Dn-1, …, D2, D1, D (nincs kezdőtag) Ha egy leszálló eseménysorozat kezdőtagja nem következik be, akkor zárótagja sem következhet be. A végtelen leszálló eseménysorozatnak nincs kezdőtagja, tehát az nem is következhet be. Így a zárótagja sem következhet be. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

2. Akhilleusz és a teknős elemzése Az előnyök befutásához szükséges idők: t =t1 + t2 + … + tn + … = ∞ (????) t1=d/vA vA: Akhilleusz sebessége d1=t1∙vT =d∙vT/vA vT: teknős sebessége t2=d1/vA = (d∙vT/vA)/vA=(d/vA)∙(vT/vA) d2=t2∙vT t3=d2/vA=(d/vA)∙(vT/vA)2 tn=(d/vA)∙(vT/vA)n-1 n= 1, 2, …, 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

t= (d/vA)∙∑(vT/vV)i i=0, 1, 2, …, ∞ Feltehető, hogy vA>vT vT/vA < 1 Végtelen mértani sor: ∑(vT/vV)i → 1/(1- vT/vA) , ha i→∞ t→ (d/vA)∙[1/(1- vT/vA)]= d/(vA-vT)≠∞ 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Elfogadnák-e a görögök ezt a cáfolatot? Tegyük fel, hogy x távolság után befogja Akhilleusz a teknőst! Ekkor fennáll: x=vT∙t d+vT∙t= vA∙t d+x=vA∙t t=d/(vA-vT)≠∞ Elfogadnák-e a görögök ezt a cáfolatot? 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

3. Sztadion elemzése Az állítás: a 2 egységnyi hosszúságú út és a 4 egységnyi hosszúságú út ugyanannyi pontból áll, mint ahány pontot tartalmaz a T időszakasz, tehát a 2 egységnyi szakasznak ugyanannyi pontja van, mint a 4 egységinek. Távolság egy pontja: „tératom” (távolságatom) Időpont: „időatom” Logikai ellentmondás 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Ebben az értelmezésben csak egyféle sebesség lehetséges!!! 1 távolságatomot t idő alatt fut be a test, akkor 1 időatom alatt 1/t távolságatomot tesz meg. De a távolságatomnál kisebb távolság nincs, azaz, ha t>1, akkor az 1/t távolság nem létezik. Pl. ha t=3, akkor 1 időatom alatt átugrotta a távolságatomot, 2 időatom alatt pedig „pihent”. 1 időatom alatt d>1 távolságatomot fut be, akkor 1 távolságatomot 1 időatomnál kisebb idő alatt futná be, de 1 időatomnál kisebb időtartam nincs. 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Így bármely mozgás sebessége: 1 távolságatom osztva 1 időatmmal Így ha feltesszük, hogy a mozgás során a test nem hagy ki atomokat, azaz minden egyes távolságatom befutásához legalább egy időatom szükséges. Így bármely mozgás sebessége: 1 távolságatom osztva 1 időatmmal 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Ha elvetjük az atomos hipotézist, akkor az apória értelme: bármely szakasz pontjainak halmaza ekvivalens 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

4. A Nyíl elemzése 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Ajánlott irodalom 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok

Ajánlott irodalom 2004/2005. II. félév. Fizikai paradoxonok