Kómár Péter Klasszikus térelmélet szeminárium 2007. 11. 29. Thomas-precesszió Kómár Péter Klasszikus térelmélet szeminárium 2007. 11. 29.

1. A Lorentz-transzformáció általános alakja: Boostok és forgatások (homogén) generátor : Bázis:

Lorentz-transzformáció mátrixa így: Funkciókra lebontva: : tiszta boost : tiszta forgatás

2. Együttmozgó rendszer(ek): Labor rendszer t1 t2 t3 t4 t4 t1 t2 t3 Együttmozgó inerciarendszerek sorozata

…Együttmozgó rendszerek A „szomszédos” pillanatnyi együttmozgó rendszerek között folytonos átmenet van: t t + t v ( t ) v ( t + t ) a t Együtt mozgó rendszerek között infinitezimális sebességkülönbség → nemrelativisztikus képleteket

3. Boost-ok kompozíciója Legyen K és K’ két „szomszédos” együttmozgó IR. K sebessége a laborrendszerben: v = (v, 0, 0) K’ sebessége pedig: v + v = (v + v1 , v2 , 0) v v + v labor Az infinitezimális transzformáció így: T B(v) B(v + v)

n irányú, v relatív sebességű boost: …Boost-ok kompozíciója… n irányú, v relatív sebességű boost:

…Boost-ok kompozíciója… Általánosan pedig:

Első közelítésben a transzformáció: …Boost-ok kompozíciója Első közelítésben a transzformáció: egy boost és egy forgatás kompozíciója. A boost érthető : áttérés egy más sebességű IR-re. A forgatás meglepő : a „párhuzamosság” nem tranzitív

4. Jelenségek leírása A nemrelativisztikus képletek alkalmazhatók, ha: 1. a sebességkülönbségek infinitezimálisak és 2. forgásmentes az együttmozgó rendszer Együttmozgó nyugalmi rendszerek: olyan együttmozgó rendszerek sorozata, amelyek szomszédjai között egy tiszta (infinitezimális) boost teremt kapcsolatot.

…Jelenségek leírása… Az együttmozgó nyugalmi rendszer t idő alatt -vel elfordul a laborrendszerhez képest! v ( t + t ) = v + v Együttmozgó nyugalmi rendszer Labor rendszer B (w) B (v + v) F(–) v ( t ) F(–) F() B (w) v ( t + t ) = v + v Együttmozgó rendszer B (v) B (v + v)

Az együttmozgó nyugalmi rendszer eszerint …Jelenségek leírása Az együttmozgó nyugalmi rendszer eszerint Thomas-precessziós szögsebességgel forog a laborrendszerhez képest! Alkalmazás: Legyen D egy vektormennyiség, amire könnyen fel tudunk írni egy nemrelativisztikus mozgásegyenletet: Ugyanez relativisztikusan:

5. Spin-pálya csatolás Hidrogén atom s spin-impulzusmomentumú,  mágneses momentumú, B külső mágneses térbe helyezett, v sebességgel keringő elektron, E elektrosztatikus teret és B’ mágneses teret érzékel: Nem egyezett a kísérletekkel!

Thomas-precesszióval: centripetális gyorsulásból: …Spin-pálya csatolás Thomas-precesszióval: centripetális gyorsulásból: Ezzel a mozgásegyenlet: …végigszámolva a mágneses térrel való kölcsönhatás energiája a kísérletekkel egyezően:

Köszönöm a figyelmet!