A kvantummechanika rövid átismétlése Kvantum-információelmélet A kvantummechanika rövid átismétlése Kómár Péter Matematikai fizika szeminárium 2008. 11. 17.

Az előadás vázlata Valószínűségi amplitúdó Időfejlődés Motiváció: kétrés kísérlet, fénypolarizáció Dirac-jelölés, Hilbert-tér Időfejlődés Schrödinger-egyenlet, Hamilton-opertátor Hamilton-Jacobi egyenletek (félklasszikus kép) Kétállapotú rendszerek Qubit matematikai tárgyalása Fizikai megvalósítások (NH3 maser, NMR) Foton-polarizáció

Kétrés kísérlet Nagy intenzitás → I teljesítmény I. Valószínűségi amplitúdó Kétrés kísérlet D x F I s Nagy intenzitás → I teljesítmény Kis intenzitás → N darabszám, P valószínűség D x F N s

Valószínűségi amplitúdó I. Valószínűségi amplitúdó Valószínűségi amplitúdó Eseményhez: valószínűség helyett amplitúdó „Elemi esemény” amplitúdója: „Összetett esemény” amplitúdója:

Fénypolarizáció Két síkban polarizált állapot: h , v I. Valószínűségi amplitúdó Fénypolarizáció Két síkban polarizált állapot: h , v Forrás és detektor: kettőstörő anyaggal v forrás/szűrő v D v – h detektor vagy v

Fénypolarizáció II. Párhuzamos detektor: Ferde detektor: I. Valószínűségi amplitúdó Fénypolarizáció II. Párhuzamos detektor: Ferde detektor: Anyagmegmaradás:

I. Valószínűségi amplitúdó Fénypolarizáció III. 3 szűrős rendszer: v – v’ – v de v’ -ben nincs szűrés (csak szétválasztás) S forrás – T szűrő – A rendszer – T szűrő – S detektor:

Dirac-jelölés, Hilbert-tér I. Valószínűségi amplitúdó Dirac-jelölés, Hilbert-tér A detektort „elhagyva”: Skalár-szorzás: Norma: „kvantumállapot” Hilbert -tér (ebben teljes)

Időfejlődés Schrödinger-egyenlet: Unitér időfejlődés, általánosan: II. Időfejlődés Időfejlődés Schrödinger-egyenlet: Unitér időfejlődés, általánosan: valószínűség(-sűrűség) amplitúdó (normatartó) (Hamilton-op.)

Hamilton-Jacobi egyenlet II. Időfejlődés Hamilton-Jacobi egyenlet Trigonometrikus alakba írva: Eltérés a klasszikustól: Félklasszikus pályák: Q : „kvantum-pot.” ( ill. R az ún. „vezérhullám”)

Félklasszikus pályák A Schrödinger-egyenletet megoldva: II. Időfejlődés Félklasszikus pályák A Schrödinger-egyenletet megoldva: Kétrés kísérlet, részecske trajektóriák: F D1 Dn

Ammónia maser Külső  térbe helyezett NH3 molekula III. Kétállapotú rendszerek Ammónia maser Külső  térbe helyezett NH3 molekula Általános állapot kifejtése: Alagutazás nélkül:  Alagutazással:

Kvantum bit Egy „jó” qubit 0 és 1 állapotai E sajátállapotok III. Kétállapotú rendszerek Kvantum bit Egy „jó” qubit 0 és 1 állapotai E sajátállapotok Alagutazással, (Eu = Ed ) Koordináta-transzformáció: (Új qubit bázis)

Időfüggő  térben Alagutazás + külső tér ( bázisban) III. Kétállapotú rendszerek Időfüggő  térben Alagutazás + külső tér ( bázisban) „Kölcsönhatási kép”: Adott frekvenciájú gerjesztés:

„Kvantum NOT-kapu” Rezonáló qubit: Speciális kezdőfeltétellel: III. Kétállapotú rendszerek „Kvantum NOT-kapu” Rezonáló qubit: Speciális kezdőfeltétellel: Valószínűségek: Közelítés: t P+ P- 1

½-es spin Belső impulzusmomentum → mágn. mom. Kölcsönhatási energia: III. Kétállapotú rendszerek ½-es spin Belső impulzusmomentum → mágn. mom. Kölcsönhatási energia: z irányú mágneses tér esetén: általános irányú tér: (Pauli-mátrixok)

Bloch-reprezetáció ½-es spin általános kvantumállapota: III. Kétállapotú rendszerek Bloch-reprezetáció ½-es spin általános kvantumállapota: „Spin-forgatás”: → „fel” és „le” aránya → kvantumechanikai fázis

NMR ½-es spin változó mágneses térben: Ansatz: III. Kétállapotú rendszerek NMR ½-es spin változó mágneses térben: Ansatz:

NMR (spin precesszió) A Bloch-reprezentáció kétféle mozgást végez: III. Kétállapotú rendszerek NMR (spin precesszió) A Bloch-reprezentáció kétféle mozgást végez: z-tengely körül n irány körül

Foton polarizáció Síkban polarizált foton: Cirkulárisan polarizált: III. Kétállapotú rendszerek Foton polarizáció Síkban polarizált foton: Cirkulárisan polarizált: Polárszűrők: P: projekció Két polárszűrő:

Összefoglalás Valószínűségi amplitúdó Időfejlődés Kétrés kísérlet, fénypolarizáció Hilbert-tér Időfejlődés Schrödinger-egyenlet, Hamilton-opertátor Félklasszikus kép Kétállapotú rendszerek A „jó” qubit Időfejlődés, rezonancia (NOT-kapu) NH3 maser, ½-es spin, NMR, foton-polarizáció

Köszönöm a figyelmet!

D x F I D x F N

P = 0 v h P = 1 v 0< P < 1 v v’