Ortogonális pszeudopolikónikus vetület és térképészeti alkalmazása Neumann-nap 2005

Egy térképen a szögtorzulások vagy a területtorzulások kiküszöbölhetők, a hossztorzulások nem. A szögtartó vetületeknél a területtorzulások, a területtartó vetületeknél a szögtorzulások nagyok lehetnek. A szögtartó és területtartó vetületek speciális ábrázolási témákhoz kötődnek. A geokartográfia előnyben részesíti azokat a vetületeket, amelyekben sem a szögek, sem a területek nem torzulnak erősen. Ortogonális fokhálózat – a szögtartás szükséges feltétele – mellett lehetséges a két torzulás egyidejű mérséklése.

Az Egyenlítő környéke kis torzulásokkal ábrázolható hengervetületben

A pólusok környéke kis torzulásokkal ábrázolható síkvetületben

Valamely szélességi kör környéke kis torzulásokkal ábrázolható kúpvetületben

Polikónikus vetület alapgondolata

A határátmenet után minden szélességi kör sugara megegyezik egy, az adott szélességen érintő kúpvetület érintési parallelkörének sugarával (ctg)  ez a polikónikus vetület ahol tetszőleges, -ban szigorúan monoton függvény

Polikónikus vetületek fajtái a torzulások szerint Közönséges polikónikus vetület (szélességi körök mentén hossztartó) Területtartó polikónikus vetület (Szögtartó polikónikus vetület) Ortogonális polikónikus vetület és

Pszeudopolikónikus vetületek: a polikónikus vetületek általánosításai ahol tetszőleges, -ban szigorúan monoton függvény tetszőleges szigorúan monoton függvény tetszőleges szigorúan monoton függvény

Az ortogonális pszeudopolikónikus vetület leképezési függvényei ortogonalitás: vagyis

Az ortogonális pszeudopolikónikus vetület fajtái Legyen t()=t1 és f()f1+f23(+f35) ( ) esetén 0+ ( ) esetén  ( ) +2 ( ) 2 esetén 0+ ( ) +2 ( ) 2 esetén

Az átlagos torzultság az ortogonális pszeudopolikónikus vetületben: A fokhálózat menti hossztorzulások a térkép egy pontjában: és A torzultság a térkép egy pontjában: Az átlagos torzultság a vizsgált foktrapézon: Ez numerikusan számítható

Átlagos torzultság Európa területére De l’Isle vetülete 100 Ortogonális polikónikus vetület 190 Ortogonális pszeudopolikónikus vetület 82

Az ortogonális pszeudopolikónikus vetület paramétereit úgy választjuk meg, hogy az átlagos torzulás az ábrázolandó területen a lehető legkisebb legyen. Az optimális paramétereket minimumszámítás útján határozzuk meg. Európa ábrázolása esetén az optimális paraméterek: 1.164017 0.001802, t1= 0.993478, f1=0.492496, f2=0.026293

Európa térképe ortogonális pszeudopolikónikus vetületben

Szög- és területtorzulások az ortogonális pszeudopolikónikus vetületben

Összehasonlításként: egy kúpvetület (de l’Isle) torzulásai

Kanada ortogonális pszeudopolikónikus vetületben

Szempontok a geoinformatikai alkalmazhatósághoz: A leképezési függvények inverzei legyenek explicit alakban felírhatók A torzulások csökkentése érdekében a középmeridián menti hossztorzulás lehessen változó is A pontosság növelése érdekében az alapfelület legyen ellipszoid

A leképezés függvényeinek van explicit inverze () +2 () 2 esetén legyen:

A középmeridián mentén megengedjük a hossztorzulás változását: Legyen t()=t1()+t2()2 : =1()+2()2 esetén =0+1()+2()2 esetén

Ellipszoid-alapfelülettel:

Köszönöm a figyelmet!