ELTE, I.Fizika BSc, 2006/2007 II.félév Elektromágnesség 11. (2007. IV. 27) -Weber-Kohlrausch kisérlet (1856) (Fénysebesség mérés fény nélkül) -Az elektron fajlagos töltése (J.J.Thomson kísérlete (1897)) -Az elektron töltése ( R. Millikan kísérlet (1909))

Bevezetés

Fénysebesség mérés fény nélkül Weber-Kohlrausch kisérlet (1856) Fénysebesség mérés fény nélkül

Coulomb törvény (1785)

Ampere törvény (1820)

Weber-Kohlrausch kisérlet (1856)

A kondenzátor fegyverzetei között ható elektrosztatikus erő. Nem: Ffegyv. = (?!!) , hanem Ffegyv. = (d független!) Töltések önmagukra nem hatnak, saját energia sem tartozik hozzájuk, csak a térben van energia. wel.mág. = ½ (E D + B H)

A z áramok közt ható (Lorentz) erő.

Weber-Kohlrausch formula (1856) Elektromosság– mágnesség - fény Maxwell elmélet sztatika dinamika (1862)

J.C. Maxwell mondá: div E =  / εo rot E = -  B   t rot B = μo j + μo εo  E   t div B = 0 és lőn világosság! div D = sz rot E = - B   t rot H = jsz +  D   t div B = 0

A vákuum pemeábilitása (εo , μo) Töltés nincs csak fény (fermion nincs csak bozon) div E = 0 rot E = -  B   t rot B = c2  E   t div B = 0 A vákuum pemeábilitása (εo , μo)

A vákuum impedanciája (Zo) A vákuum ellenállása. (A bozon tér ellenállása). RKl = 25 812.807 449(86) Ω A fermionok (elektron) ellenálláskvantuma.

A Klitzing konstans (RKl ) RKl = h/e2 (Az ellenállás kvantum: Ro = RKl /2 = h/2e2) A fermionok (elektron) ellenálláskvantuma. α-1/2 = 68.51799985(48)

vBohr /c = α g-2= α/2π α-1kis. = 137.035999710(96) Finom struktúra konstans (α) Sommerfeld (1916) (és nem Dirac, Lamb, Bethe, Retherford, Feynmann) vBohr /c = α g-2= α/2π α-1kis. = 137.035999710(96) (elm.: 891 Feynman gráf, 2006)

Az elektron sugara klasszikus elektronsugár (re). Színtiszta energia ( a sugáron kívül) Töltéseloszlás az elektronon belül? Eenerg = ½ e (re) = ½ (belül semmmi!, fémgömb?) Eenerg = me c2 re = re klassz.: 1.485 x 10-15 m

elektromágneses fényelmélet Kölcsönhatás erőssége Weber-Kohlrausch formula (egyesített) elektromágneses fényelmélet (Maxwell )

Összefoglalás -A Weber-Kohlrausch kisérlet (erőarány mérés) törpös, de nem túl pontos. A mágneses erő jóval kisebb mint az elektromos (v/c)2 rendű korrekció. -A Weber-Kohlrausch összefüggés μooc2=1 egzakt (C.Maxwellnek és A. Einsteinnek köszönhetően)! A gravitációs erő (relatíve) még annál is sokkal kisebb.

A töltés egysége • Faraday (1833) - elektrolízis, Stoney (1874) - elemi töltés, elektron: [e = 1.6 x 10-19C] • J. J. Thomson, J. S. Townsend (1897) - a katódsugárzás részecskéinek töltés-tömeg aránya [e/m =1.76 x 1011 C/kg] • R. A. Millikan (1909) - az elektron töltése [1.6 x 10-19C]

TÖLTÖTT RÉSZECSKÉK MOZGÁSA ELEKTROMOS ÉS MÁGNESES TÉRBEN Töltött részecske eltérülése elektromos térben: ay = (q/m) Ey ; vy = ay t1 ; y = ½ay t12 + vy t2 t1 = l1 /vo; t2 = l2 /vo; y = (q/m) Ey l1 /vo2 (½ l1 + l2) vy /vo= tg = (q/m) Ey l1 /vo2

körfrekvencia = (q/m) B Töltött részecske mozgása homogén mágneses térben: A Lorentz-erő a B-re merőleges: FL = q (v x B) acp = (q/m) v B = v2/R = v ; körfrekvencia = (q/m) B FL v = q (v x B) v =0 F v = d Ekin./dt = (m dv /dt)v = d(½mv2)/dt = 0 Ekin.= állandó Körmozgás vagy csavarvonal: v= vo sin ; v = vo cos R  = v/  ; d = v T;

A katódsugár A Crookes-cső sematikus ábrája. A alacsony feszültségű tápegység a katód (C) melegítésére. B nagyfeszültségű tápegység a foszforral bevont anód (P) energiával való ellátására. M árnyékot vető alakzat, amely a katód-potenciálhoz van csatlakoztatva, és amelynek a képe nemfénylő részként jelenik meg a foszfor-bevonaton. Energiája (izzít) , és impulzusa (forgat) van. Lenárd Fülöp A fényelektromos jelenség: Nobel díj 1905 katódsugár levegőre→ a fémfólia atomjainál sokkal kisebb

J.J.Thompson az elektron atyja (Nobel díj 1906) -A katódsugárzás a katód anyagi minőségétől független (univerzális). -1894-ben forgó tükrös módszerrel megméri a katódsugárzás sebességét. Kimutatja, hogy az ezred része a fénysebességnek. Ebből következik, hogy a katódsugárzás nem lehet elektromágneses hullám, mert az közismerten fénysebességgel halad. -1897-ben azt tapasztalja, hogy a katódsugárzás elektromos mezőben is eltéríthető. Rájön arra, hogy Hertz azért nem tudta eltéríteni a katódsugarakat, mert nem tudott kellő nagyságú vákuumot előállítani a csövében. -Fitzgerald mágneses térben történő eltérítéssel a fajlagos töltés meghatározására is kísérletet tett a 90-es években, de mivel a katódsugárzás részecskéinek a sebességét nem tudta meghatározni, így csak durva becsléseket tudott tenni. Thomson az ő módszere alapján indult el. Sebesség meghatározás (Thomson): ½mv2 = Qhő (bolométer) -Wiechert (1861-1928) német geofizikus, 1897 januárjában Thomsonnál néhány hónappal korábban már meghatározza a fajlagos töltés értékét, mágneses és elektromos mezővel történő eltérítéssel. Már azt is kijelentette, hogy: “Itt nem kémiai atomok mozognak, mert a tömegük 2000-4000-szer kisebb a legkönnyebb ismert atom, a hidrogénatom tömegénél.”

J.J.Thompson 1899-ben a töltés közvetlen mérésével meghatározta az elektron töltését is, de elég nagy hibával. Egy gőzzel telt tartályban röntgensugarakkal keltett ionokat, majd a adiabatikus tágítással a tartályt túltelítetté tette. A keletkező vízcseppek egy fémlapra kicsapódtak, és azt feltöltötték. Thomson az elemi töltést a cseppek száma és az össztöltés alapján határozta meg. Ebben az évben azt is megmutatta, hogy a fényelektromos jelenség során kilépő részecskék fajlagos töltése megegyezik a katódsugárzás részecskéinek fajlagos töltésével, tehát a fényelektromos jelenségben is elektronok lépnek ki az anyagból.

J.J.Thompson Az elektron fajlagos töltésének meghatározása: (keresztezett E, B terekkel) Tegyük fel, hogy a vo kezdősebességű fajlagos töltésű részecske úton a vo sebességre merőleges B indukcióvektorral jellemzett mágneses térben mozog és az eltérülés kicsi. Ekkor a gyorsulás közelítőleg állandó, merőleges a vo-re és nagysága: a = q vo B/m A részecske közelítőleg úgy mozog, mint egy: E = vo x B nagyságú E elektromos térben: J.J. Thomson 1897-ben úgy határozta meg az elektron fajlagos töltését, hogy megmérte egy adott sebességű elektronnyaláb eltérülését a sebességre merőleges elektromos térben: y = (q/m) E l1 /vo2 (½ l1 + l2) majd a vo-ra és E-re merőleges B indukciójú térrel visszaállította a nyalábot eredeti helyzetébe. Ekkor a keresztezett tér sebességszűrőként működik, csak a : vo = E /B sebességű részecskék jutnak át.

Rádiófrekvenciás fajlagos töltés mérés

Robert Millikan 1909 és 1916 között. Először az olajcseppes kísérlettel rájött arra, hogy létezik egy elemi töltésadag, aminél kisebb töltés nem létezik, és minden töltés ennek az adagnak többszöröse. Ezt követően hagyományos katódsugárzásos módszerrel kimutatta, hogy az elektron töltésének a nagysága nagyjából megegyezik az elemi töltéssel.

Millikan berendezése Az eredeti berendezésről készült rajzon  már jól láthatók a kísérleti berendezés legfőbb jellegzetességei. A nagynyomású tankból érkező levegő az üveggyapoton keresztül megszűrve és párátlanítva, a porlasztó-berendezésben olajcseppeket ragad magával. Az olajcseppek mikroszkopikus méretűek, és a közegellenállástól fékezve lassan esnek a kondenzátor felé. A kondenzátor zárható nyílásán keresztül a kondenzátor fegyverzetei közé kerülhetnek. A kondenzátor változtatható feszültségre kapcsolható, vagy akár ki is süthető. A kísérlet során az elektromos mezőben mozgatott olajcseppek töltését sikerült meghatározni, ami mindig egy elemi töltésadag egészszámú többszörösének bizonyult egy bizonyos hibahatáron belül.  A rajzon nincs feltüntetve az a mikroszkóp, ami a cseppek megfigyelését szolgálja, illetve az a lámpa amelyik az olajcseppeket világította meg.

A Millikan-kísérlet során a kondenzátor fegyverzetei közé olajcseppeket porlasztunk. A porlasztás során keletkezett olajcseppek mikroszkopikus méretűek és elektrosztatikusan feltöltöttek. Az olajcseppek nagyon rövid szakaszoktól eltekintve egyenletes mozgást végeznek, mivel a ráható erők kiegyenlítik egymást. Egy egyenletesen süllyedő csepp esetén a nehézségi erő egyenlő lesz a Stokes-féle súrlódási erő és a felhajtóerő összegével: Itt az első tag a v1 sebességgel mozgó cseppre ható Stokes-erő, V a csepp térfogata,  a levegő illetve az olaj sűrűsége. Ebből az egyenletből a sebesség mérése után az olajcsepp V térfogata meghatározható.

A sebesség mérése után az olajcsepp V térfogata meghatározható. Ha ezek után a kondenzátorra feszültséget kapcsoltunk, akkor a fegyverzetek közt E=U/d térerősség alakul ki. Ha a feszültséget kellően nagynak választjuk, akkor a csepp mozgása egyenletes emelkedésbe megy át. Ekkor : ahol EQ a kondenzátor fegyverzetei közt fellépő Coulomb - erő. Az olajcsepp emelkedésének a sebessége ismét mikroszkópos mérés segítségével határozható meg. Ha az első egyenletben a térfogatból kifejezzük a csepp r sugarát, és ezt a második egyenletbe beírjuk, akkor a következő képletet kapjuk a töltésre: Feladat ennek a töltésnek a meghatározása, és annak a kimutatása, hogy ez minden esetben az elemi töltés 1,6*10-19C többszöröse.