Varga Szabolcs és Gurin Péter Absztrakt: A folyadékkristályok szabadenergiája bonyolult függvénye az orientációs és térbeli rendet magába foglaló lokális sűrűségnek. E függvény a létrejövő mezofázis bonyolultságától függően akár 6 változós is lehet. A szabadenergia minimumát adó sűrűségeloszlás meghatározásának néhány általánosan elterjedt módszerét mutatjuk be egy-, két- és háromdimenziós merevtest-rendszerekben. A számos mezofázis közül a nematikus, a szmektikus és az oszlopos mezofázisokra ismertetjük a számítási eljárásokat. A bemutatandó eljárások lefedik a numerikus iterációt, a próba-függvényes minimalizálást, a fourier-sorfejtést és a gömbfüggvényes módszereket. Folyadékkristályok szabadenergiája Szabadenergia Workshop október Mátrafüred

Tartalom  Folyadékkristályok áttekintése: mezofázisok tulajdonságai  Egzakt eredmények: 1D rendszerek szabadenergiája (Tonks gáz, szabadon forgó pálcikák, tányérok)  Közelítéseket alkalmazó elméletek: 2D és 3D rendszerek szabadenergiája (korongok, gömbök, pálcikák)  Szabadenergia minimalizálása

Kalamatikus folyadékkristályok Nn-C 5 H 11 C 5CB L D Modellezés: Diszkotikus folyadékkristályok R R R R R R Modellezés: L D D/L<1

Hajlított törzsű folyadékkristályok  0  180° Modellezés:

szilárd 57% Szmektikus A 47% izotróp Térkitöltés (százalékban) nematikus 42% Szférikus henger fázisátalakulásai: L/D=5

izotróp nematikus 41% Hengerek fázisátalakulásai: oszlopos 45% szilárd ~60% Térkitöltés (százalékban) D/L=0,1

Klasszikus rendszerekre: Helmholtz szabadenergia: Gibbs szabadenergia: Állapotösszeg: Szabadenergia és a mikroszkopikus kölcsönhatások kapcsolata

Tonks gáz D Nyársra húzott gömbök: D 1D pálcikák: x xixi x i+1 x i,i+1 Párpotenciál: Izobár állapotösszeg: Tonks L (1936) The complete equation of state of one, two and three dimensional gases of hard elastic spheres. Phys Rev 50: 955–963. Szabadenergia: Állapotegyenlet

Tonks gáz Szabadon forgó pálcikák: x xixi x i+1 x i,i+1 Párpotenciál: Izobár állapotösszeg: ii  i+1_ ii ahol Mátrixszorzás: ahol Sajátérték-egyenlet

      Szabadon forgó pálcikák: x xixi x i+1 x i,i+1 ii  i+1_ Tonks gáz N→∞N→∞ Rendparaméter: Állapotegyenlet:

Nyársra fűzött korongok rendszere: Oszlopos fázis Oszlopon belüli rendeződés: Izobár állapotösszeg: Sajátérték egyenlet: ahol

Onsager-elmélet Szoros térkitöltés Laza térkitöltés Szabadenergia: Pakolási entrópia Orientációs entrópia Keménytestek szabadenergiája és entrópiája: Entrópiavezérelt fázisátalakulások mivel

Onsager-elmélet D 2D2D 2D korongok: 1 komponensű rendszer B 2 viriál elmélete: n komponensű elegy B 2 viriál elmélete: ahol és „végtelen” komponensű elegy B 2 viriál elmélete: Polidiszperz rendszer Folyadékkristály

Onsager-elmélet 2D és L hosszúságú pálcikák: Bevezetve az orientációs eloszlásfüggvényt: Ideális gáz Orientációs entrópiaTérkitöltési entrópia L. Onsager

Onsager-elmélet Kémiai potenciál: Mivel Önkonzisztens egyenlet Euler-Lagrange egyenlet

Onsager-elmélet: megoldási módszerek 2D rendszerek szabadenergiája: ahol: 1. módszer: Iteráció Rendparaméter:

Onsager-elmélet: megoldási módszerek ahol: 2. módszer: Iteráció+fourier sorfejtés Kizárási terület fourier sora:

Onsager-elmélet: megoldási módszerek 2D rendszerek szabadenergiája: 3. Próbafüggvényes minimalizálás Rendparaméter:

Onsager elmélet: megoldási módszerek 2D rendszerek szabadenergiája: 4. Fourier sorfejtés: ahol

Onsager-elmélet: 2D vs. 3D 2D rendszerek szabadenergiája: ahol: 3D rendszerek szabadenergiája: ahol:

Összefoglalás 1.1D és kvázi-1D rendszerek szabadenergiája egzaktul meghatározható. Részecskék között helycsere nem léphet fel. Szabadon forgó pálcikák orientációs rendet mutatnak. 2.2D és 3D rendszereket csak közelítő elméletekkel lehet vizsgálni (pl. klasszikus sűrűségfunkcionál-elmélet). Köszönöm a figyelmüket.