A szórás típusú egyenlőtlenségi mutatók dr. Jeney László egyetemi adjunktus jeney@caesar.elte.hu Regionális és környezeti elemzési módszerek I. BME Regionális és környezeti gazdaságtan mesterszak (MSc) 2013/2014, II. félév BCE Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás Tanszék

Szórás-típusú egyenlőtlenségi mutatók Nem fajlagos (abszolút) mutatók (xi): (súlyozatlan) szórás Fajlagos mutatók (yi): súlyozott szórás A valódi egyenlőtlenségeket a relatív szórással mérhetjük Nem fajlagos: (súlyozatlan) relatív szórás (szórás az átlag %-ában) Fajlagos mutatók: súlyozott relatív szórás (súlyozott szórás a súlyozott átlag %-ában)

(Súlyozatlan) szórás: nem fajlagos mutatók esetében Adatsorok egyes értékeinek (xi) az átlagtól való négyzetes eltérésének az átlaga Képlete Xi = abszolút mutató i régióban n = elemszám Kiszámítása Excel:  fx= SZÓRÁSP() ( és nem SZÓRÁS) Angol nyelvű Excel  fx= STDEVP() Értékkészlete: 0 ≤ σ ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: mint az eredeti értékek (Xi) mértékegysége

(Súlyozatlan) relatív szórás: nem fajlagos mutatók esetében A valódi egyenlőtlenségeket a relatív szórással mérhetjük Relatív szórás: abszolút mutatók esetében Képlete: σ = Xi adatsor szórása x = Xi adatsor átlaga Kiszámítása a szórás értékeket elosztjuk az átlaggal és megszorozzuk 100-zal (a szórás értékeit az átlag százalékában fejezzük ki) Értékkészlete: 0 ≤ v ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: %

Súlyozott relatív szórás

Súlyozott szórás: fajlagos mutatók esetében Fajlagos mutatók (yi) esetében Adatsorok egyes értékeinek (yi) az átlagtól való négyzetes eltérésének az átlaga Képlete yi = fajlagos mutató i régióban fi = súly (fajlagos mutató nevezője) Értékkészlete: 0 ≤ σ ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: mint az eredeti értékek (yi) mértékegysége

Súlyozott szórás kiszámításának lépései Kiszámítom a fajlagos mutató súlyozott átlagát Minden térség esetében kiszámítom a vizsgált fajlagos mutató értékeinek eltérését a súlyozott átlagtól (Excel  $) Minden térség esetében a kapott különbségeket négyzetre emelem (Excel  jobb oldali Alt+3 együtt, majd 2 = ^2) Minden térség esetében a kapott értékeket megszorzom a térséghez tartozó súllyal 2–4. lépések egy oszlopban is megoldhatók Az így kapott szorzatokat összegzem Ezt az összeget elosztom a súlyok összegével Ennek a hányadosnak a négyzetgyökét veszem (^0,5)

Súlyozott relatív szórás: fajlagos mutatók esetében A valódi egyenlőtlenségeket a relatív szórással mérhetjük Fajlagos mutatók esetében: súlyozott relatív szórással Képlete: σ = yi adatsor súlyozott szórása y = yi adatsor súlyozott átlaga Kiszámítása A súlyozott szórás értékeket elosztjuk a súlyozott átlaggal és megszorozzuk 100-zal (a súlyozott szórás értékeit a súlyozott átlag százalékában fejezzük ki) Értékkészlete: 0 ≤ v ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: %

Súlyozott relatív szórás kiszámítása Excelben D E F G 1 y f x átl elt négyzet súlyozás 2 1. régió 24 24 =B2*C2 19 =B2-B$7 361 =E2^2 361 =F2*C2 3 2. régió 4 3,5 14 –1 3. régió 4,5 –5 25 112,5 5 4. régió 12 7 49 6 összeg 10 50 =SZUM(D2:D5) 526 =SZUM(G2:G5) s. átlag 5 =D6/C6 52,6 =G6/C6 8 s. szórás 7,25 =G7^0,5 9 s. relatív szórás 145,05 =B8/B7*100