Anyagáramok meghatározásának hibája és a becslés pontosításának lehetőségei

Terhelés számítása vízminőségi és vízhozam idősorokból A becslés hiányos mintavételből származó pontatlanságának meghatározása  Hiba statisztikai alapon a mintavételi gyakoriság függvényében  Eltérő mintaszám (N Q >> n C )  Rövididejű árhullámok (kisvízfolyások!)

a becslés p konfidencia szinthez tartozó relatív hibája. A középérték meghatározásának hibája: Anyagáram (terhelés) meghatározásának hibája X i = L i = Q i C i Két, egymástól nem feltétlenül független változó (Q és C) szorzatának várható értékére és szórására vonatkozó összefüggés szerint: Az anyagáram varianciája a szorzat várható értékére és szórására vonatkozó összefüggésből : középérték Korr. tapasztalati szórás

Feltéve, hogy nem függvénye a mintaszámnak, a terhelés relatív szórásának számítására az alábbi összefüggést alkalmazhatjuk: Ha N Q > n C, a szórás N adatból csak a vízhozamokra (Q) áll rendelkezésre, a koncentráció (C) és a vízhozam szorzatából számítandó terhelés (L) relatív szórását csak közelíteni tudjuk. Ha Q-ra és C-re azonos számú minta (n) áll rendelkezésre, az összefüggéseket formálisan átírva a terhelés relatív szórása a kovarianciát tartalmazó tagok nélkül:

KOMPONENSKOMPONENS Duna (Medve)Zala (Zalaapáti) Relatív szórás Havi mintavételezés hibája Relatív szórás Heti mintavételezés hibája Havi mintavételezés hibája Ter- helés Konc.Analiti- kus Monte Carlo Terhe- lés Konc.Analíti- Kus Monte Carlo Analiti- kus Monte Carlo Q % %26 %51 %54 % ÖNÖN %23 % %36 %66 %70 % old P %24 % %30 %53 %54 % ÖP %34 % %35 %59 %65 % Éves átlagok becslésében elkövetett relatív hiba (α, %) p = 95%

Torkolati anyagmérlegek hibája

A Duna és mellékvízfolyásainak oldott szervetlen P anyagáramai és a becslés hibája

Mekkora lehet a becslés hibája? Hazai felszíni vízminőségi monitoringnál alkalmazott heti-kétheti mintavételnél az éves Old P és Össz P terhelést átlagosan % hibával tudjuk becsülni. A legtöbb európai államban havi mintavételezést végeznek, melynek pontatlansága a %-ot elérheti. A Víz Keretirányelv a tápanyagok mennyiségének meghatározására kötelezően évi 4 mintavételt ír elő, melyből az éves anyagáramok meghatározásának hibája meghaladhatja a %-ot.  A tápanyagterhelés beavatkozások megtervezéséhez elegendő pontossággal történő meghatározásához legalább kétheti mintavételezés szükséges.  A folyók és a csatlakozó mellékfolyók torkolatára számított anyagmérlegek (felvíz + mellékfolyó = alvíz) a mintavételi hibák miatt nem teljesülhetnek, ha a folyóbeli anyagáram meghatározásának a mintavételezés pontatlanságaiól származó hibája nagyságrendileg azonos vagy meghaladja a mellékfolyó anyagáramát.

Alkalmazás hazai nagy folyókra (Duna, Tisza, Maros, Zagyva, Sajó, Zala) Empirikus összefüggés a becslés hibáját meghatározó relatív szórás és a középvízhozam között Éves anyagáram becslésének várható hibája különböző mintavételi gyakoriság esetén

Alkalmazás hazai kisvízfolyásokra (Balatoni kisbefolyók, Q = m 3 /s)  A kisebb vízfolyásokra a relatív szórás és a középvízhozam között felállított empirikus összefüggés nem terjeszthető ki.  Az éves terhelés meghatározásának hibája 20 – 80 % között van.  A ferde eloszlások miatt a terhelést nagyobb valószínűséggel becsüljük alul, mint felül, de többéves átlagban a hibák kiegyenlítődnek.

Az anyagáram számítás pontosításának lehetősége (a vízhozam idősorból származó többlet információ kihasználása, ha N Q >> n C )  Hosszú adatsor (Qi,Ci) nem áll rendelkezése: Átlagolásos módszerek Aránybecslés  Hiányzó koncentráció adatok pótlásával Regressziós módszerek Klaszterezés

napi vízhozam, havi koncentráció (Dolan et al., 1981); napi vízhozam, háromhavi konc. (Dolan et al., 1981); egyszerű számtani átlag (Dolan et al., 1981); havi vízhozam és koncentr. (Ferguson, 1987); háromhavi vízhozam és konc. (Ferguson, 1987); rétegzett átlagterhelés (Verhoff at al, 1980) Az éves átlag terhelés becslésre kidolgozott átlagolási módszerek

Az éves átlag terhelés becslésre kidolgozott aránybecslő módszerek (Cochran, 1967); (Hartley és Ross, 1954); (Quenouille, 1959); (Mickey, 1959); (Beale, 1962); (Tin, 1965)

Terhelés komponens r 2 (korrelációs tényező a vízhozam és a terhelés között) Heti mintavételezés hibája Egyszerű véletlen mintavételezés Aránybecslés módszer AnalitikusMonte Carlo ÖN %9 %12 % IP %20 %24 % ÖP %11 %16 % Az éves anyagáramok becslésében elkövetett hiba csökkentése az aránybecslés módszerének alkalmazásával aránybecslés

Regressziós módszerek Vízhozam – koncentráció, vízhozam – terhelés kapcsolata:

Vízhozam és az összes P koncentráció kapcsolata (Eger-patak, ) P terhelés - vízhozam kapcsolata (Zala, )

A terhelés becslés pontosítása A terhelés becslést javító módszerek alkalmazása a Zalára (Zalaapáti, ): a becslés átlagos hibája és szórása (a hiba a napi adatokból ismert terheléstől való eltérést jelenti) Az éves terhelés bizonytalansága a törzshálózati mintavételezésre támaszkodó becsléshez képest (26 minta/év) a felére-harmadára csökkenthető. A pontosító módszerek alkalmazásának feltétele a folyamatos (napi) vízhozam mérés.

Vegetációs időszak (május-október) 2 Nyár R = 0.93R Máj, szept, okt 2 = Q (m 3 /s) ÖP (mg/s) November - április R 2 = R Hóolvadás = Q (m 3 /s) ÖP (mg/s) Szezonális regresszió a P terhelés és a vízhozam között és a becslés „javítása” (Eger-patak)

A becslést pontosító módszerek alkalmazása kisvízfolyásokon Dinamikus vízjárás, rövid lefolyási idő, ferde eloszlások, Vízhozam – terhelés kapcsolata nem lineáris  Az adatok rétegezése ajánlott,  Az aránybecslés nem elegendő a pontosításhoz, ha a koncentráció lefolyással növekszik. Javasolt eljárás: 1.Árhullámok szeparálása (kisvizes időszak szétválasztása a nagylefolyásoktól), 2.Kisvizes időszakokban az alapterhelés az aránybecsléssel számítható, 3.Az árhullámokhoz a múltbeli mérések alapján kiterjesztett vízhozam – koncentráció összefüggések felállításával (regresszió, „skatulya” módszer) számíthatjuk a terhelést. Az alkalmazás feltétele a folyamatos (napi) vízhozam mérés és múltbeli észlelési adatok nagy lefolyások időszakában

(a)(b) A Balaton négy medencéjének vízfolyások által közvetített foszforterhelése a rutin eljárások során alkalmazott átlagolásos módszerekkel és a javított becsléssel A tartományok a becslés 95 %-os konfidenciaszinthez tartozó hibáját jelölik