METSZŐDŐ ERŐK egyensúlya Fa

F Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k HOSSZlépték: 1 cm  1 m Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k Feladat: milyen nagyságú és irányú ERŐK működnek az A , B , C pontokban? b a C B F

REAKCIÓERŐK F 1. Melyik elem egyensúlyát vizsgáljuk először: HOSSZlépték: 1 cm  1 m Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k Feladat: milyen nagyságú és irányú ERŐK működnek az A , B , C pontokban? b a C B F A vízszintes tartóét, mert arra hat az ismert külső erő: F 1. Melyik elem egyensúlyát vizsgáljuk először: 2. Hol hatnak ERŐK a vizsgált elemre: F erő a megadott támadáspontban FR rúderő az elemnek a RÚDDAL való csatlakozásában: (B) FC csukó-erő az elemnek a CSUKLÓVAL való csatlakozásában (C)

REAKCIÓERŐK HOSSZlépték: 1 cm  1 m Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k Feladat: milyen nagyságú és irányú ERŐK működnek az A , B , C pontokban? b a C B F 3. Milyen sorrendben keressük a KÉNYSZEREK által ható erőket? A CSUKLÓ-erőt mindig utoljára, mert egyelőre nem tudjuk az irányát! A RÚD csak rúdirányú erő kifejtésére képes! (Berajzolható az ábrába a hatásvonala). A RÚD-erő értelmét (nyíl) nem tudjuk, mert a RÚD húzni és támasztani is képes. (KÖTÉLNÉL tudnánk, hogy húzza , TÁMASZNÁL pedig, hogy megtámasztja az elemet!)

REAKCIÓERŐK F Metsződő erők csak úgy lehetnek EGYENSÚLYBAN, ha …….. HOSSZlépték: 1 cm  1 m Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k Feladat: milyen nagyságú és irányú ERŐK működnek az A , B , C pontokban ? T b a C B F 4. Ezután már megválaszolható: hol van a CSUKLÓ-erő hatásvonala? Metsződő erők csak úgy lehetnek EGYENSÚLYBAN, ha …….. hatásvonalaik METSZÉSPONTJ KÖZÖS!!!! A RÚD-erő és a külső erő hatásvonalainak metszéspontja: „ T ” a CSUKLÓ-erő hatásvonala is a „ T ” ponton halad át!

SZERKESZTÉS F T Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k HOSSZlépték: 1 cm  1 m SZERKESZTÉS Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k Feladat: milyen nagyságú és irányú ERŐK működnek az A , B , C pontokban? T b a C B ERŐlépték: 1 cm  1 kN F

SZERKESZTÉS F FR F FR  …………… kN FR  …………… kN g  …………… FC g T HOSSZlépték: 1 cm  1 m SZERKESZTÉS Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k Feladat: milyen nagyságú és irányú ERŐK működnek az A , B , C pontokban? T g b a C B ERŐlépték: 1 cm  1 kN F FR Eredmények: FR  …………… kN FR  …………… kN g  …………… F FC

SZERKESZTÉS FC FR F FR FR  …………… kN FR  …………… kN g  …………… F FC g T HOSSZlépték: 1 cm  1 m SZERKESZTÉS Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k Feladat: milyen nagyságú és irányú ERŐK működnek az A , B , C pontokban? T FC FR g b a C B ERŐlépték: 1 cm  1 kN F FR Eredmények: FR  …………… kN FR  …………… kN g  …………… F FC

SZÁMÍTÁS Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k Feladat: milyen nagyságú és irányú ERŐK működnek az A , B , C pontokban? T FC FR g b a C B F 1. Próbáljuk megállapítani a reakcióerők ÉRTELMÉT (szerkesztési eredmények!) A RÚDat a terhelés lefelé húzza, tehát a RÚD is húzni fogja a terhelt elemet! Az F erő a szerkezeti elemet a CSUKLÓ felé nyomja, tehát a CSUKLÓ visszahat!

SZÁMÍTÁS Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k Feladat: milyen nagyságú és irányú ERŐK működnek az A , B , C pontokban? T FC FR g b a C B F 2. Bontsuk fel a FERDE hatásvonalú ERŐKET vízszintes és függőleges összetevőkre! (VIGYÁZAT : az összetevők támadáspontjai a szerkezeti elemen vannak!)

SZÁMÍTÁS g FX = F cos a = 2 kN FY = F sin a = 3,46 kN FCY FRY FCX FX Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k FX = F cos a = 2 kN FY = F sin a = 3,46 kN FC FR FCY g FRY GEOMETRIA: tg b = FRY / FRX = 0,577 b a FCX FX FRX C B FY 3 db. EGYENSÚLYI EGYENLET a vízszintes és függőleges ERŐKKEL: F I. VÍZSZINTES erők egyensúlya: FCX = FX + FRX ( 2 ismeretlen!) II. FÜGGŐLEGES erők egyensúlya: FCY + FRY = FY ( + 2 ismeretlen!) III. NYOMATÉK-egyensúly pl. a C pontra: S MC = 0 - FY k + FRY h = 0 Az egyenletből meghatározható az egyetlen ismeretlen: FRY = FY k / h = 3,46 3 / 6 = 1,73 kN

SZÁMÍTÁS g FX = F cos a = 2 kN FY = F sin a = 3,46 kN FCY FRY FCX FX Adatok: F = 4 kN k = 3 m h = 6 m a = 60o b = 30o A h k FX = F cos a = 2 kN FY = F sin a = 3,46 kN FC FR FCY g FRY GEOMETRIA: tg b = FRY / FRX = 0,577 b a FCX FX FRX C B FY FRX = FRY / 0,577 = 3 kN FRY = 1,73 kN F I. FCX = FX + FRX = 2 + 3 = 5 kN II. FCY + FRY = FY FCY = FY - FRY = 3,46- 1,73 = 1,73 kN Az összetevők ismeretében meghatározhatók az EREDŐ REAKCIÓ-erők és irányaik: FR = FRX 2 + FRY 2 = 3 2 + 1.732 = 3,46 kN FC= FCX 2 + FCY 2 = 5 2 + 1.732 = 5,3 kN g = arc tg ( FCY / FCX ) = arc tg (1,73 / 5) = 31,50 ( b = 30o alapadat )

g FX = F cos a = 2 kN FY = F sin a = 3,46 kN FCY FRY FCX FX FRX FY h k FX = F cos a = 2 kN FY = F sin a = 3,46 kN FC FR FCY g FRY GEOMETRIA: tg b = FRY / FRX = 0,577 b a FCX FX FRX C B FY FRX = FRY / 0,577 = 3 kN FRY = 1,73 kN F I. FCX = FX + FRX = 2 + 3 = 5 kN II. FCY + FRY = FY FCY = FY - FRY = 3,46- 1,73 = 1,73 kN Az összetevők ismeretében meghatározhatók az EREDŐ REAKCIÓ-erők és irányaik: FR = FRX 2 + FRY 2 = 3 2 + 1.732 = 3,46 kN FC= FCX 2 + FCY 2 = 5 2 + 1.732 = 5,3 kN g = arc tg ( FCY / FCX ) = arc tg (1,73 / 5) = 31,50 ( b = 30o alapadat )