Mechanika I. - Statika 6. hét: Egyenes tengelyű tartók igénybevételi ábrái Készítette: Pomezanski Vanda

Megoszló terhek Koncentrált erők a valóságban nincsenek. Azokat csak a könnyebb kezelhetőség érdekében használjuk. A tömegerők – térfogaton, Az érintkezési erők – felületen oszlanak meg. Síkbeli tartóknál használjuk a vonal mentén megoszló erőket is.

Vonal mentén megoszló terhek Ha a ΔF nagyságú erő egy nagyságú szakaszon oszlik meg akkor az erő átlagos intenzitása: Ha a Δx (kicsiny, de véges nagyságú) szakaszt rövidítjük, akkor a az arra ható erő is kisebb lesz. Ha a szakaszt végtelenül kicsire vesszük (ponttá zsugorítjuk) a hányados határértékét kapjuk: A megoszló erő pontbeli intenzitása

Vonal mentén megoszló terhek Δx q(xi) q(x) ΔFi x a b xi y

Vonal mentén megoszló terhek jellegzetes típusai 0.f. q 1.f. q·x/a 2.f. q·x2/a2 R R R q q q x x x a a a xR xR xR y y y n R xR 1 2

Igénybevételek Fb Fj Fb Fj Tb Mj Nb Nj Ax Mb Tj Ay B A K B (Fb, A, Nb, Tb, Mb) = 0 (Fb, A) = (Nj, Tj, Mj) (Fj, B, Nj, Tj, Mj) = 0 (Fj, B) = (Nb, Tb, Mb) Definíció: A belső kapcsolat(ok)hoz tartozó erőket és nyomatékokat nevezzük a kapcsolat keresztmetszetéhet tartozó igénybevételeknek.

A teher és az igénybevételi függvények közötti kapcsolatok x q T(x) y M(x) N(x) qx dx

A rúdtengellyel párhuzamos tengelyre felírt vetületi egyenlet x dx N(x) T(x) M(x) q qx y

A rúdtengelyre merőleges tengelyre felírt vetület x dx N(x) T(x) M(x) q qx y

Az A pontra felírt nyomatéki egyenlet x dx N(x) T(x) M(x) q qx y A

Igénybevételi függvények és ábrák Fy Fx x a b x l-x Ax=Fx Ay=Fyb/l B=Fya/l - + Fx N [kN] B - + Fy Ay T [kN] - + Fyab/l M [kNm]

Az igénybevételi ábrák jellegzetességei speciális terhek alatt: megoszló erő 0.f. 1.f. - + - + - + Ø K zérushely zérushely 1.f. T 2.f. 0.f. zérushely TK szélsőérték M 1.f. 2.f. 3.f. MK inflexiós pont szélsőérték szélsőérték

Az igénybevételi ábrák jellegzetességei speciális terhek alatt: koncentrált erő F F F - + - + - + F T ugrás F F előjelváltás ugrás M törés szélsőérték törés

Az igénybevételi ábrák jellegzetességei : nyomaték, normálerő - + - + F a F N - + T ugrás T - + M - + M M ma

A koordináta-tengelyek igénybevételi ábra rajzolásához M b j

Irodalom BME, Építőmérnöki statika oktatói segédanyagok (silabusz) Gáspár Zsolt, Tarnai tibor: Statika, egyetemi jegyzet, Műegyetemi Kiadó, Budapest 2006.