Az aranymetszés Általános ismertetés Aranymetszés története Természetből művészetbe Aranymetszés a művészetben Aranymetszés az irodalomban Aranymetszés a festészetben Aranymetszés az építészetben Források

Aranymetszés általános ismertetése Az aranymetszést esztétikai értékeket hordozó tökéletes arányként tartjuk számon. Definíció: Két rész (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik részhez (b). Vagyis a nagyobbik fél hossza egyenlő az összeg és a kisebbik rész hosszának mértani közepével A fentiekkel egyenértékű az a megfogalmazás, hogy a nagyobbik rész úgy aránylik a kisebbik részhez, mint a kisebbik rész a két rész különbségéhez Az aranymetszés vagy aranyarány az arányosság egy törvénye, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és aszimmetria között. Φ ≈ 1,618 Az aranyarányt numerikusan kifejező irracionális Φ ≈ 1,618 számnak (görög nagy phi vagy fí) számos érdekes matematikai tulajdonsága van. aranymetszés

Az aranymetszés története Ókor Az ókorban isteni számnak is nevezték, ugyanis az emberek nem csak matematikai tényként tekintettek rá, hanem az istenség földi jelenlétének és a teremtésnek a kifejezőjeként is értelmezték. Gyakori megjelenése miatt a geometriában már ókori matematikusok is tanulmányozták az aranymetszést. Bizonyíthatóan az ókori Egyiptomban is értették és használták ezt a törvényszerűséget. Az i. e. 2600 körül épült gízai Nagy-piramis arányaiban is felfedezhető az aranymetszés aránya mert az alapél fele és az oldallap magassága ezt az arányt mutatja. Az ókori görögök is ismerték ezt az arányt. Püthagorasz, Theodórosz és Eukleidész is foglalkozott vele. Az aranymetszés jelölése, a Φ (görög nagy phi betű) Pheidiász görög szobrász nevéből származik, aki gyakran alkalmazta munkájában. A phi-vel írásos formában először Eukleidész Elemek című művében találkozunk.

Az aranymetszés története folytatás Mint a korábbiakban láttuk, az aranymetszés a görögök számára sem volt ismeretlen, s az indiaiak is foglalkoztak vele. Hémacsandra (1089-1172) dzsainista író a szanszkrt költészet ritmusát vizsgálta. A szótag a szanszkrtban lehet hosszú és rövid. A hosszú szótag kétszer olyan hosszú, mint a rövid. Hémacsandra azt a kérdést tette fel, hány formája lehet a ritmus motívumainak. Sokat foglalkozott a nyelvtan, filozófia, tradíció és a korabeli történelem kapcsolatával, s a verselésben ismerte fel a misztikus arányt. Adolph Zeising (1810–1876) Aus experimenteller Ästhetik (A kísérleti esztétikából) című művében ír nagyszámú emberen végzett méréseiről. A jól kifejlett emberi alaknak első osztási pontját a köldökre tette és megállapította, hogy a test törzsének és főbb tagjainak illeszkedési pontjai szintén az aranymetszés szerint aránylanak. Kétségtelen, hogy a korábbi, különösen a görög szoborművek arányai is megfelelnek Zeising elméletének. Zeising azonkívül megkísérelte az ókor és a középkor legkiválóbb építményein kimutatni, hogy azoknak egészén és egyes részeinek méreteiben az aranymetszés elve uralkodik, ahogy a festészet legismertebb alkotásainak elrendezésében is ugyanez az elv érvényesül.

Természetből művészetbe Csigavonallal a természetben, technikai környezetben is találkozunk. A szárazföldi és tengeri csigák mészházainak felépítése csigavonalat követ. Egyes növények levelei térbeli csigavonal mentén rendeződnek el. Csigavonalat kapunk, ha a síkban köröző mozgással olyan vonalat rajzolunk, melynek egy kiinduló ponttól való távolsága változó. A térbeli csigavonal térbeli tengely körüli körirányú mozgással származtatható. A csigalépcső korlátjának határoló vonalai szintén térbeli csigavonalat írnak le. A csigavonalat díszítőelemként az ősidőktől kezdve minden korban alkalmazták. Felfűzött csigákból álló nyakláncokkal az őskortól napjainkig találkozhatunk. A csigavonal megtalálható a görög oszlopfők mintázatain, használati tárgyainkon, mai művészeti alkotásokon. Bárhogyan is húzunk vonalat a középponton áthaladva, mindegyik metszés arány aranymetszés. A botanikusok érdeklődését felkeltette az a szabályosság, mely egyes növények leveleinek a száron való elhelyezkedésében figyelhető meg. Szabályosság van egyes csoportosan megjelenő termésénél a magok, virágnál a szirmok elhelyezkedésében. A száras növények egy részénél a levelek párosan jelennek meg: az egymás feletti levélpárok tengelyei ugyanabban a síkban helyezkednek el, vagy egymásra merőlegesek. Ezt az elrendezést szimmetrikus levélállásnak is nevezik. Amikor a levelek a levélszáron nem párosával helyezkednek el szórt vagy spirális levélelrendezésnek mondjuk. Az ilyen rügyek, levelek, ágak geometriai elhelyezkedésében a Fibonacci-sorozathoz tartozó számoknak meghatározó szerepük van. A napraforgó tányérján a magok elhelyezkedése szabályosságot mutat. A magok a tányéron két, egymást metsző logaritmikus spirálból álló görbesorozat mentén helyezkednek el. A spirálkarok a tányér középpontjából indulnak ki. A két ellentétes irányban futó görbesorozatban a spirálkarok száma két szomszédos Fibonacci-szám.

Aranymetszés a művészetben Arányok segítik az épületek, szobrok és képek alkotóját a valóság megragadásában, törekvései megvalósításában. A zenében a hangok viszonya azok rezgésszámainak arányára vezethető vissza. A művészetben az arány az egyes részek méretének viszonya az egészhez és minden rész méretének viszonya valamennyi rész méretéhez. Az arány minden alkalommal jelentkezik, valahányszor valaminek, ami önmagában teljes egész, különböző formájú részei vannak. Erre jó példa az emberi test, Aránya van a testek egyes részeinek megvilágítottságában és színeiben is. Minthogy az emberi alak legmegfelelőbb tárgya a művészeti utánzásnak, azért a művészetben annak arányai a legnagyobb jelentőségük. Az emberi test arányait a művészet ősidőktől fogva tanulmányozta. Kezdetben ezek a tanulmányok pótolták a művészeti anatómiát. A testalkat arányainak megállapításánál bizonyos hosszúságú és egységül elfogadott vonal szolgált egységül: például a test magasságának ezred része, a középujj, a fej, esetleg az arc hossza. Az ilyen mérések nem voltak egyértelműek, mert nehéz pontosan megállapítani a pontokat, melyekből a mérés kiindul. Továbbá hozzájárul, hogy egyik ember arányai a másikétól eltérnek. A reneszánsz-művészet korában is többen behatóan tanulmányozták az emberi test arányait. Leonardo da Vinci a festészetről szóló művének 7-ik fejezetében tárgyalja az emberi test arányait és mozdulatait. Később Luca Paccioli könyvet írt az isteni arányról .

Aranymetszés a művészetben Az aranymetszésről többnyire mindenkinek Leonardo Vitruvius-tanulmánya jut eszébe pedig az aranymetszéssel az élet, a természet számos területén találkozhatunk. Ezt a matematikai tételt mégis a művészet tette közismertté a harmónia, a szépség szimbólumaként. Az aranymetszést a festészet, az építészet és a szobrászat számos területén alkalmazták. Az arány szerepe a költészetben talán kevésbé ismert, pedig itt is nagy fontosságú. Egy zeneműnek az arányai adják meg a tetszetős méreteit. Bartók zenéjének szerkezetében a tobozok csavarodásának spirálja figyelhető meg. Úgy tűnik, a matematika olyan lehetőségeket rejt magában, ami a titkos tudományok egyik alappillérévé tette, vagy talán fordítva, belőle virágzott ki az ezotéria sok-sok ága. Lassan apró részeire bontottuk az anyagvilágot, de még mindig hiányzik valami, ami értelmezi a rendszert, és kapcsolatot teremt a feltárt valóság legtávolabbi részletei között is. Ilyen természetes algoritmus lehet az aranymetszés, az isteni arányosság alapja. A művészi arányosság vizsgálata olyan pont, ahol az isteni harmónia számunkra is észlelhetővé válik.

Aranymetszés az irodalomban Az arány szerepe a költészetben, kevésbbé világos, pedig itt is nagyfontosságú. Az arány az, amely a dalnak épp úgy megadja a tetszetős méreteket, mint bármely más műnek. A színpadi művekben, a drámákban majdnem kiszámítható az egyes fölvonások és jelenetek közti arány. Elterjedt a hosszú expozíció a gyors és csattanós befejezés mellett. Az arány, mint szerkesztési elv a jellemeknek egymáshoz viszonyulásában, a párbeszédek méreteiben és sok egyéb strukturális egységben is mutatkozik. Az arányosság alkalmazásának ugyanakkor könnyednek és természetesnek kell lennie, mert ha az alkotáson átsüt a kiszámítottság, hűvös és élettelen lesz a mű. De az ízlés változó: a régen divatos öt felvonást a négy, majd később a három felvonás váltotta föl. Így az arány a jellemeknek egymáshoz viszonyulásában, a párbeszédek méreteiben és sok egyébben is mutatkozik. Az arány figyelmen kívül hagyása sok tehetségnek kárára vált. Néha az arányosságot el lehet túlozni, ilyenkor mesterséges, fagyos, visszatetsző arányosság lesz belőle. A francia ízlés néha túlzó az arányosságban. Az angol ízlés néha túlzó a szabadságban és az aránytalanságban.

Aranymetszés a festészetben Leonardo da Vinci híres férfialakja, a Vitruvius-tanulmány, amely Marcus Vitruviusról, a nagyszerű római építészről kapta a nevét, aki a "De Architectura" című munkájában dicsőítette az aranymetszést. Leonardo megmérte az ember csontszerkezetének pontos arányait. Õ volt az első, aki kimutatta, hogy az emberi test a szó szoros értelmében építőkövekbõl áll, amelyek arányszáma mindig a phi-vel egyenlő. Az emberi test itt megadott arányai a geometriai ésszerűségre helyezik a hangsúlyt. Nagy szerephez jut az „isteni aránynak” is nevezett aranymetszés.

Aranymetszés az építészetben Az ókorban az emberi test arányait alkalmazták az építészetben is. Pantheon-Athén A Pantheon függőleges fala az aranymetszés szabályai szerinti arányban tagolódik két részre. Piramisok-Egyiptom A piramis az ég mása, szigorú geometriai szempontok alapján épül. Az "aranymetszés", a "bűvös négyzet", "szent háromszög" technikáját alkalmazzák. Az i. e. 2600 körül épült gízai Nagy-piramis arányaiban is felfedezhető az aranymetszés aránya. A piramis alapélének a fele (átlag 186,42 m) és oldallapjainak a magassága (kb. 115,18 m) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz (0,03%-os eltéréssel, ami hibahatáron belülinek tekinthető).

Források http://www.mathematika.hu/viewpage.php?page_id=98 http://baloghpet.wordpress.com/2009/07/10/az-aranymetszes-tortenete/ http://creativity.hu/profiles/blogs/aranymetszes-1 http://www.rovart.com/hu/index.php?nid=228 http://apbt.freeblog.hu/archives/2009/04/21/Aranymetszes/ http://hu.wikipedia.org/wiki/Ar%C3%A1ny http://www.antiskola.eu/beszamolo_beszamolok_puskak/index.php?page=show_detail&come_from=list&obl=33&pg=1&id=23845 http://ujkori-numerologia.blogspot.com/