5. hét: Rácsos tartók számítása Készítette: Pomezanski Vanda Mechanika I. - Statika 5. hét: Rácsos tartók számítása Készítette: Pomezanski Vanda

Közös metszéspontú erők tartószerkezetekben: rácsos tartók Definíció: Rácsos tartónak nevezzük az olyan összetett szerkezeteket, amelyeknek elemeit egymáshoz csakis a két végén elhelyezett csuklók, a földhöz csuklók és/vagy görgők, támasztórudak kapcsolják. Elemei rendszerint egyenes tengelyű rudak. A terheket általában a csuklókon működőnek tekintjük.

Két végén csuklóval kapcsolt terheletlen test BI I AI I AI BI I S’ S

Rácsos Tartók Főrácsozat Összekötő rúd Felső öv Oszlop Mellékrácsozat Alsó öv

Rúderők számítási módszerei Ellenőrizzük a statikai határozottság meglétét. Meghatározzuk a külső reakcióerőket (célszerű ellenőrizni is az eredményt, mert az itt elkövetett hibák elronthatják az összes későbbi eredményt). A keresett rúderők számítása: csomóponti módszer, hármas átmetszés módszere, hasonlósági módszer, szerkesztéssel. Eredmények bemutatása: ábrában, táblázatban.

Rácsos tartók számítása: csomóponti módszer A csomóponti módszer alkalmazásakor egy-egy csomópont egyensúlyát vizsgáljuk. Gépi számításnál felírjuk az összes csomópont egymástól független függőleges- és vízszintes vetületi egyenletét, majd megoldjuk (mátrixegyenlet formájában) a kapott lineáris egyenletrendszert. Kézi számításnál a csomópontok sorrendjét, azon belül a vetületi egyenletek tengelyét ügyesen választva elérjük, hogy egy egyenletben csak egy ismeretlen szerepeljen s így lépésről lépésre haladva határozzuk meg a rúderőket. Szerkesztéses megoldásnál a számításhoz hasonlóan járunk el. Elsőként megszerkesztjük a reakcióerőket, majd ugyanabban a sorrendben, mint ahogyan a kézi számítást végezzük, csomópontonként megszerkesztjük a (legfeljebb) két ismeretlen rúderőt. A rúderők általában megszerkeszthetőek úgy, hogy a vektorábrában minden rúderő vektora csak egyszer szerepeljen: Cremona-féle erőterv (részletesen pl. Cholnoky Mechanika I. könyvben)

Rácsos tartók számítása: csomóponti módszer vakrúd Csomópontonként, közös metszéspontú erők egyensúlya alpján számoljuk a rúderőket.

Vakrudak Definíció: Azokat a rudakat, melyekben egy adott teher hatására nem keletkezik rúderő, vakrudaknak nevezzük. Ha egy terheletlen csomóponthoz csak két rúd kapcsolódik, és azok tengelye nincs ugyanazon az egyenesen, akkor mind a két rúd vakrúd (L-alak). Ha a csupán két rudat összefogó csomópont terhelve van, de az erő hatásvonala az egyik rúdtengelyre illeszkedik, akkor a másik rúd vakrúd (T-alak). Ha egy terheletlen csomóponthoz három rúd kapcsolódik, de két rúd tengelye ugyanazon az egyenesen fekszik, akkor a harmadik rúd vakrúd (T-alak). F

Rácsos tartók számítása: átmetszéses módszerek A reakcióerők meghatározása után a tartót képzeletben átvágjuk úgy, hogy az két külön részre essék szét. Az átvágott rudakat rúderőkkel helyettesítjük. Mindkét résznek önmagában is egyensúlyban kell lennie. A két rész közül azt választjuk, amelyikre kevesebb erő hat. A reakcióerő számításnál tanult módszerek alkalmazásával meghatározzuk az átvágás helyén működő rúderőket.

Rácsos tartók számítása: jellegzetes átmetszések d e f g c b a

Rácsos tartók számítása: Hármas átmetszés módszere

Rácsos tartók számítása: Hármas átmetszés módszere S3y S3

Rácsos tartók számítása: K-rácsozású tartó számítása S2x S3x

Rácsos tartók számítása: K-rácsozású tartó számítása b S1 R R S2 S4 O2 R S3 S2, S3

Irodalom BME, Építőmérnöki statika oktatói segédanyagok (silabusz) Gáspár Zsolt, Tarnai tibor: Statika, egyetemi jegyzet, Műegyetemi Kiadó, Budapest 2006.