ÉPÍTŐIPARI TISZK Pogány Frigyes Két Tanítási Nyelvű Építészeti, Informatikai Szakközépiskola és Gimnázium 1183 Budapest Thököly utca 11. Schulek Frigyes Kéttannyelvű Építőipari Műszaki Szakközépiskola 1087 Budapest Mosonyi utca 6. Ybl Miklós Építőipari Szakképző Iskola 1149 Budapest Várna utca 21/b.

TÁMOP 2.2.3 A TISZK rendszer továbbfejlesztése: „ A szervezetfejlesztés, pedagógusok módszertani és szakmai fejlesztése, valamint tananyagfejlesztés az Építőipari TISZK-ben a szakképzés munkaerő-piaci elvárásainak megfelelően. Továbbképzések Tananyagfejlesztés Szakmai Konferenciák Ösztöndíjak, pályázatok, versenyek diákoknak Karrierépítés, munkaerőpiacra felkészítő kompetencia-fejlesztő táborok Környezettudatos nevelés Pályakövetési rendszer kialakítása - Minőségfejlesztés: tanúsítás MSZ EN ISO 9001:2009 szabvány szerint

Tananyagfejlesztés Tanári segédletek - Szociális kompetenciák fejlesztési óratervei 11-12 évfolyam: „Jól működünk, ha együtt működünk” - Tanári módszertani segédlet az egyes építőipari Szakmák tanulására alkalmas SNI, valamint a beilleszkedési, tanulási, magatartási nehézséggel küzdő tanulók oktatásához 9-14. évfolyam: „Segíthetek?...Segíthetek!” Tanulói jegyzetek - Kapcsolattartás - Szervezési feladatok - Költségvetési feladatgyűjtemény - CAD feladatsor - Fizika feladatgyűjtemény - Matematika példatár - Anyagmennyiség számítása, anyagrendelés - Kitűzési ismeretek és feladatok - Digitális tananyag 15 modulhoz

Matematika példatár A 9-12-es tanulóknak készült, akik az Építőipari TISZK-ben tanulnak szakiskolai vagy alapozó képzésben. Elsődleges célunk, hogy az építőipari szakmák szaknyelvét, az építészet és a szakma szeretetét a mindennapi élet gyakorlati feladatain keresztül még közelebb hozzuk diákjainkhoz. Igyekeztünk olyan példákat összeállítani, amelyek valós építészeti problémákkal, életközi helyzetekkel foglalkoznak. A használt adatok megfelelnek a valóságnak, azok konkrét tényeken alapulnak.

Matematika példatár Bárki, aki ezt a példatárat a kezébe veszi, látni fogja, hogy az építészet mennyire szerteágazó és milyen szoros kapcsolatba hozható a matematikával. A feladatokat minden témakörben három nehézségi szintre osztottuk. Az 1-es szintű feladatokat minden tanulónak meg kell tudni oldani, ugyanis ezekben a feladatokban az alapvető összefüggéseket kell alkalmazni. A 2-es szintű feladatokat azoknak a tanulóknak ajánljuk, akik matematikából középszinten szeretnének érettségizni, mivel az alapvető összefüggéseken túl szükség van az összetettebb gondolkodás elsajátítására is. A 3-as szintű feladatok azoknak a tanulóknak készültek, akik építészeti pályán szeretnének továbbtanulni, illetve matematikából emelt szinten szeretnének érettségizni.

A példatár fejezetei Százalékszámítás Síkidomok kerülete és területe Egyenlettel vagy egyenletrendszerrel megoldható szöveges feladatok Függvények Statisztika Egybevágósági transzformációk Hasonlóság Koordináta-geometria Sorozatok - Térgeometria

A példatár készítésének előzményei 30 órás továbbképzés Vizsgadolgozat elkészítése - tananyagtervező tábla készítése egy fejezethez - tanmenet sablon készítése Tanúsítvány megszerzése Konzultáció a mentorral Munkacsoport megbeszélés: határidők és a konkrét feladatok lerögzítése

Matematika feladatgyűjtemény az építőipari szakmák tanulása során TANANYAGTERVEZŐ TÁBLA – TANANYAG Cím megnevezés Matematika feladatgyűjtemény az építőipari szakmák tanulása során Tanulási idő: Heti 3x45 perc Célcsoport: Építőipari TISZK szakiskolai és szakközépiskolai tanulók, nappali képzés 9-12. évfolyam Általános célja: Általános cél Az építőipari szak-és szakközépiskolát választott diákok szakmaszeretetét és az építőipari szakmák szaknyelvét valamint a szükséges kompetenciákat a matematika és fizika órán komplex módon úgy fejlesztjük, hogy a szakmát és a közismereti tárgyakat szoros kapcsolatba hozzuk egymással, miközben a matematika tantárgy helyi tantervben meghatározott követelményeire készítjük fel a tanulókat. Konkrét célok 1. Egyéni fejlesztés azzal, hogy a feladatokat három szintre tagoljuk minden témakörben. 2. Társas együttműködés kompetenciájának fejlesztése a feladatok megoldása során a kooperatív tanulási technikák alkalmazásával. 3. Önálló tanulás fejlesztése és ennek ellenőrzése a feladatok végén található végeredmények megadásával. 4. A szövegértés kompetenciájának fejlesztése azáltal, hogy a feladat szövegét felolvastatjuk a tanulókkal, és saját szavaikkal értelmeztetjük azt. Ezért a feladatok szövegezésében törekszünk az egyszerű, világos mondatok megfogalmazására és a kulcsszavak kiemelésére. 5. A logikus gondolkodás fejlesztése a feladatokban alkalmazandó matematikai összefüggések használata során. 6. A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése azáltal, hogy minden tanuló megpróbálja az egyre nehezebb feladatok megoldását is. 7. A feladatok megoldása során a tanulók használják a függvénytáblázatot és a számológépet, melyekre meg kell tanítani őket. 8. A feladatok megoldása során olyan kompetenciákat sajátítsanak el a diákok, amelyek képessé teszik őket arra, hogy a mindennapi életben hasonló problémákat is meg tudjanak oldani.

TANANYAGTERVEZŐ-TÁBLA – TANÍTÁSI EGYSÉG Cím/megnevezés: III fejezet: Síkidomok területének és kerületének kiszámítása Tanulási idő: 9. Évfolyam 3x45 perc 10. évfolyam3x45 perc 11. évfolyam3x45 perc Célok: 1 A[PA1  tanuló legyen képes alkalmazni a síkidomok kerület- és területszámításának képleteit. 2. Képes legyen általános síkidomok alap síkidomokká történő átalakítására.  [PA1]Stilisztikai kérdés, de tegyük ki az alanyt. Ki legyen képes? Legalább az első mondatokban! A konkrét célokhoz tartozó követelmények Alkalmazandó ismeretek (fogalmak, adatok, összefüggések stb.) Készség-, képesség- és kompetenciafejlesztési fókuszok Megjegyzés Tudja a kerület- és területszámításának képleteit alkalmazni. Alkalmazza a síkgeometria definícióit és tételeit. terület- és kerület számításának képletei szögfüggvények Pitagorasz-tétel szinusz és koszinusz tétel síkidomok tulajdonságai Képes legyen a hétköznapi életben egyszerűbb számításokat elvégezni ebben a témakörben N Legyen képes összehasonlítani az alap síkidonmokat egymással. Síkidomok és tulajdonságaik Mérés és összehasonlítás

TANMENET Sorszám Tanítási egység – témakör címe Időtartam A tanítási egység típusa Tanóra (45 perc) Dupla óra (2x45 perc) Gyakorlat (...x45 perc) Egyéb: … (…x45 perc) 1. Százalékszámítás 9. évf. 5x45 perc tanóra 2. Egyenlettel megoldható szöveges feladatok 9. évf. 4x45 perc 10. évf. 3x45 perc 3. Síkidomok területének és kerületének kiszámítása 9. évf. 3x45 perc 10. évf. 3x45 perc 11. évf. 3x45 perc 4. Függvények 11. évf. 4x45 perc 5. Statisztika 10. évf. 5x45 perc 6. Egybevágósági transzformációk 9. évf. 10x45 perc 7. Hasonlóság 10. évf. 10x45 perc 8. Koordináta geometria 11. évf. 12x45 perc 9. Sorozatok 12. évf. 10x45 perc 10. Térgeometria 12. évf. 18x45 perc

Feladatok kitalálása, megírása Felhasznált irodalom kiválasztása Otthoni munka Konzultáció - építész tanárokkal - a munkacsoport tagjaival - a mentorral A feladatok számítógépre vitele - ábrák készítése - grafikonok készítése - végeredmények kiszámítása

A példatár lektorálása Mentor: formai korrektúra Nyelvi lektor: nyelvhelyesség ellenőrzése Szakmai lektor: matematikai korrektúra Nyomda: szöveg, ábrák, grafikonok nyomtathatósága

Fenntarthatóság Példatár megismertetése a TISZK-en belüli kollégákkal Példatár megismertetése TISZK-e kívüli matematika szakos kollégákkal Példatár használata a matematika órákon A feladatokhoz megoldókulcs készítése tanulókkal A feladatok német nyelvre történő lefordítása tanulókkal A feladatok használata házi vagy külső tanulmányi versenyeken

Megoldókulcs a 2. fejezethez Síkidomok kerülete és területe Szintű feladat 31. feladat: Egy burkolóbrigád azt a feladatot kapta, hogy számítsa ki, hány négyzetméter parketta szükséges a paralelogramma alakú táncparkett burkolásához, ha a paralelogramma egyik szöge 150º-os, a kisebbik oldala 7m, a nagyobbik oldala 13m. Eine Steinsetzergruppe hat zu berechnen, wie viel Quadratmeter Parkett man zur Bedeckung einer parallelogrammförmigen Tanzfläche braucht, wenn ein Winkel des Parallelogramms 150° beträgt bzw. die kürzere Seite 7 m und die längere 13 m lang ist. Tehát a táncparkett burkolásához 45,5 m2 parketta szükséges.

Megoldókulcs a 2. fejezethez Síkidomok kerülete és területe 2. Szintű feladatok 51.Egy társasház legfelső emeletére húrtrapéz alapterületű teraszt terveztek, amelynek alapjai 5m és 10m, szárai 3m hosszúak. Hány négyzetméterrel nőne meg a terasz területe, ha az alapok távolságának változtatása nélkül a lehető legkisebb alapterületű téglalappá alakítanák? 51. Auf die oberste Etage eines Mehrfamilienhauses wurde eine Terrasse in der Form eines gleichschenkligen Trapezes geplant, dessen Grundseiten 5 m bzw. 10 m betragen und dessen Schenkel 3 m lang sind. Um wie viel Quadratmeter würde sich die Fläche der Terrasse vergrößern, wenn man sie zu einem Rechteck mit möglichst kleiner Fläche umwandeln würde?

Megoldókulcs a 2. fejezethez Síkidomok kerülete és területe 2. Szintű feladatok 5 m Pitagorasz tétel: 2,52 + m2=32 6,25+m2=9 m2=2,75 (m>0) m=1,66m Trapéz területe: T1=(10+5)/2*1,66=12,45m2 Téglalap területe: T2=10*1,66=16,6m2 T2-T1=16,6m2-12,45m2=4,15m2 A terasz területe 4,15m2-rel nőne meg. 3 m m 3 m 2,5 m 5 m 2,5 m

Megoldókulcs a 2. fejezethez Síkidomok kerülete és területe 3. Szintű feladatok 59. feladat:Egy közintézmény homlokzatán egy olyan 3m magas óriási körszelet alakú üvegtáblát helyeznek el, amelyet egy 4,5m sugarú kör alakú üvegtáblából vágtak le. Ebben kialakítanak egy olyan kör formájú óra beszereléséhez szükséges lukat, amely a lehető legnagyobb óra befogadására alkalmas. Az óra mindkét oldalánál elhelyeznek egy-egy kör alakú, hőmérséklet és páratartalom mérésére alkalmas szerkezetet, amelyek az órát, a boltívet és a vízszintes keresztfát is érintik. Milyen hosszú a hőmérő mutatója?

Megoldókulcs a 2. fejezethez Síkidomok kerülete és területe 3. Szintű feladatok 59. An der Fassade eines Instituts wird eine 3 m hohe kreissegmentförmige Glasscheibe angebracht, die aus einem kreisförmigen Glas mit 4,5 m langem Radius ausgeschnitten wurde. In dieser Glasscheibe wird ein Loch zum Einstellen der größtmöglichen kreisförmigen Uhr ausgeformt. Auf beiden Seiten der Uhr werden je ein kreisförmiges Apparat zur Temperatur- und Feuchtigkeitsmessung aufgestellt, das sowohl die Uhr als auch den Wölbungsbogen und das horizontale Querholz berührt. Wie lang ist der Zeiger des Thermometers?

Megoldókulcs a 2. fejezethez Síkidomok kerülete és területe 3. Szintű feladatok OO2P háromszögben: cosα=(1,5+r)/(4,5-r) OO1O2 háromszögben a koszinusztétel: (1,5+r)2=(4,5-r)2+32-2(4,5-r)3cosα (1,5+r)2=(4,5-r)2+32 -2(4,5-r)3(1,5+r)/(4,5-r) (1,5+r)2=(4,5-r)2+32-6(1,5+r) 2,25+3r+r2=20,25-9r+r2+9-9-6r 18r=18 r=1m A hőmérő mutatója 1m.

Megoldókulcs a 3. fejezethez Egyenlettel vagy egyenletrendszerrel megoldható szöveges feladatok Szintű feladatok 68. Feladat: Az építkezésnél egy téglalap alakú vizes aknát kell kiásni úgy, hogy az egyik oldala 1,6 m-rel rövidebb a másik oldalnál. Kerülete háromszorosa a hosszabbik oldalnak. Mekkora négyzetméternyi területen kell elkezdeni a vizes akna kiásását? K=3a=2(a-1,6+a) 3a=4a-3,2 a=3,2m, a-1,6=1,6m T=3,2*1,6=5,12m2 Tehát 5,12m2-en kell elkezdeni a vizes akna kiásását. a-1,6 a

Megoldókulcs a 3. fejezethez Egyenlettel vagy egyenletrendszerrel megoldható szöveges feladatok 2. Szintű feladatok 81. Feladat: Három és fél tonnás födémpanelt daruval emelnek fel. A daru azonban elromlott, így egy kis időre le kellett állni a munkával. A karbantartó munkás a hibát egyedül csak 24 óra alatt tudta volna megjavítani. Mivel a munka sürgős volt, segítőtársat kapott, és így a javítást együtt 13 óra 20 perc alatt elvégezték. Hány óra alatt javította volna meg a gépet a segítő munkás egyedül? 40/72+40/3x=1 40x+960=72x 960=32x X=30 A segítő munkás egyedül 30 óra alatt javította volna meg a gépet. Idő (h) Teljesítmény 1 óra alatt Munka 40/3h-ra 1. 24 1/24 (40/3)/24 =40/72 2. x 1/x (40/3)/x =40/3x együtt 13h 20min= 13 1/3= 40/3 1/(40/3) (40/3)/(40/3) =1

Megoldókulcs a 3. fejezethez Egyenlettel vagy egyenletrendszerrel megoldható szöveges feladatok 3. Szintű feladatok 98. Feladat: Az elvégzett munkáért kapott bért a munkáscsoport egymás között osztja szét. Az első kap 20000 Ft-ot és a maradék tizedrészét, a második kap 40000 Ft-ot és a maradéknak szintén a tizedrészét, és így tovább. Az osztozkodás után kiderült, hogy a munkások mindegyike egyenlő összeget kapott. Hányan voltak a munkások, és mennyit kaptak a munkáért fejenként? 1.ember: 20000+(x-20000)/10=18000+x/10 2.ember: 40000+(x-40000-18000-x/10) 18000+x/10=40000+(x-40000-18000-x/10) X=1620000Ft. 1.ember=2.ember=180000Ft. 1620000/180000=9fő 9 munkás dolgozott és fejenként 180000 Ft-t kaptak az elvégzett munkáért.

KÖSZÖNÖM A FIGYELMÜKET Készítette: Bűrösné Bohacsek Adrienne Építőipari TISZK Pogány Frigyes Két Tanítási Nyelvű Építészeti Szakközépiskola és Gimnázium Tanulmányi igazgatóhelyettes Matematika-fizika szakos tanár TISZK koordinátor Humánerőforrás fejlesztési munkacsoport-vezető