Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék STATISZTIKA I. 6. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

RÉSZEKRE BONTOTT SOKASÁGOK ELEMZÉSE

HETEROGÉN SOKASÁG Összetett, minőségileg különböző részekből áll. Részsokaságok és fősokaság Gyakorlati szempont: sokszor a részekre vonatkozó információk használhatóbbak, vagy éppen csak azok állnak rendelkezésre

Rész és összetett viszonyszám

Összetett viszonyszám számítása Ha nem az alapadatok (A és B) állnak rendelkezésre: 1. Bj és Vj alapján súlyozott számtani átlag 2. Aj és Vj alapján súlyozott harmonikus átlag Az átlagformák miatt az A és B adatok százalékos megoszlása is elegendő

Példa rész- és összetett viszonyszámokra Budapesten 2000-ben két gazdasági ágban – oktatás és pénzügyi tevékenység – a foglalkoztatottak néhány jellemző adata:

Példa rész- és összetett viszonyszámokra Hány százalékkal magasabb a pénzügyi szférában foglalkoztatottak bruttó havi átlagkeresete? pénzügyi szféra átlagkeresete: oktatási szféra átlagkeresete:

Példa rész- és összetett viszonyszámokra Összehasonlítás: azaz a pénzügyi szférában foglalkoztatottak átlagkeresete 122,6%-kal magasabb. plusz feladat : 3.2. példa a CD-n

Rész- és főátlag Egyedi adat: Részátlag: Főátlag: plusz feladat : 3.3. példa a CD-n

Rész- és fősokaságok varianciája Az átlagtól vett eltérések összefüggése:

Rész- és fősokaságok varianciája Eltérésnégyzet-összegek összefüggése:

Rész- és fősokaságok varianciája a varianciák összefüggése:

A csoportosítás hasznossága A csoportokhoz való tartozás ismerete a bizonytalanságot a csoporton belüli eltérések szintjére csökkenti, azaz a külső szórásnégyzet arányában „hasznos” a csoportosítás:

Az egyes szórásnégyzetek kiszámítása teljes szórásnégyzet:

Az egyes szórásnégyzetek kiszámítása belső szórásnégyzet: A részsokaságokra vonatkozó szórás:

Az egyes szórásnégyzetek kiszámítása külső szórásnégyzet:

A szórásnégyzet felbontás értelmezése teljes szórás: az egyes értékek átlagosan mennyivel térnek el a főátlagtól belső szórás: az egyes értékek átlagosan mennyivel térnek el saját részátlaguktól (a fősokaság egészére értelmezve) külső szórás: az egyes részátlagok átlagosan mennyivel térnek el a főátlagtól, azaz saját átlaguktól (részátlagok szórása)

Példa a szórásnégyzet felbontására Valamely társasházban május hónapban mért vízfogyasztás (köbméter):

Példa a szórásnégyzet felbontására 1. lépés: átlag- és szórásszámítás: 3 szobás lakásokra: 2 szobás lakásokra: az összes lakásra:

Példa a szórásnégyzet felbontására 2. lépés: a szórásnégyzet felbontása: a belső szórás: a külső szórás: Az összefüggés:

Példa a szórásnégyzet felbontására Értelmezések: belső szórás: az egyes lakások vízfogyasztása átlagosan 1,176 m3-rel tért el a megfelelő lakástípusok átlagos fogyasztásától külső szórás: az egyes lakástípusok átlagos fogyasztása átlagosan 0,707 m3-rel tért el az összes lakás átlagos fogyasztásától teljes szórás: az egyes lakások fogyasztása átlagosan 1,37 m3-rel tért el az összes lakás átlagos fogyasztásától plusz feladat : 3.4. példa a CD-n