Index-számítás

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom ? Hogyan változott a termelés, értékesítés mennyisége ? Hogyan változott a termékek ára, az árszínvonal ? 2

Alapfogalmak A termékek kisebb-nagyobb körére vonatkozó összesített értékadatokat aggregátumoknak, magát az értékben való összesítést aggregálásnak nevezzük. Indexszám: Közvetlenül nem összesíthető adatok összetett összehasonlító viszonyszáma Az indexszámítás keretén belül az egyes cikkekre vonatkozó viszonyszámokat egyedi indexeknek nevezik.

Indexek típusai Lehet Időbeli Területi Egyedi Összetett (aggregát) Pl.: tárgyidőszaki és bázisidőszaki mennyiségek hányadosa 4

Jelölések: v: érték, árbevétel, forgalom p: egységár q: mennyiség Egyedi indexek: iv; ip; iq Összetett indexek: Iv; Ip; Iq

Értékindex A termékek összességét tekintve a termelési érték (árbevétel, forgalom) együttes, átlagos változását mutatja. 6

Árindex Az árindex különböző termékek, árucikkek árainak együttes, átlagos változását, röviden: az árszínvonal változását mutatja. Az árindex arra a kérdésre válaszol, hogy egy különböző termékek meghatározott mennyiségeiből álló termékhalmaz ára – a különböző mértékű, esetleg különböző irányú árváltozások együttes eredményeképpen – hogyan változott?

Árindex Attól függően, hogy bázisidőszaki vagy tárgyidőszaki mennyiségi adatokat használunk az árindex kiszámításához, a következő formulákat kapjuk:

Bázisidőszaki súlyozású árindex (Laspeyres-féle árindex)

Tárgyidőszaki súlyozású árindex (Paasche-féle árindex)

Volumenindex Különböző termékek, árucikkek termelt, (eladott, fogyasztott) mennyiségeinek együttes átlagos változását mutatja. A volumenindex arra ad választ: Hogyan változott volna az aggregátum, ha az egyes termékeknél az érték két tényezője közül csak a termelt mennyiség változott volna?

Volumenindex Attól függően, hogy tárgyidőszaki, vagy bázisidőszaki árakat használunk a volumenindex meghatározásához kétféle formulát különböztetünk meg:

Bázisidőszaki súlyozású volumenindex (Laspeyres-féle volumenindex)

Tárgyidőszaki súlyozású volumenindex (Paasche-féle volumenindex)

Aggregát-indexek tulajdonságai Az egyedi indexek számtani, vagy harmonikus átlaga, amely körül az egyedi indexek szóródnak. Mindaz, amit (a számtani és a harmonikus) átlagról tudunk, az aggregát-indexekre is igaz. Számszerű értéke nem eshet kívül a legkisebb és legnagyobb egyedi index által meghatározott intervallumon. Az egyes cikkek egyedi indexe annál jobban közelít az aggregát-indexhez, minél nagyobb súllyal szerepel az adott cikk az összértéken belül. Súlyként az értékadatok helyett a belőlük számított megoszlási viszonyszámokat is használhatjuk.

Indexpróbák összemérhetőségi próba; időpróba, tényezőpróba, arányossági vagy átlagpróba, láncpróba.

Indexpróbák Az összemérhetőségi próba azt a követelményt támasztja az indexformulával szemben, hogy a vele kiszámított index értéke ne függjön az alapadatok mértékegységétől. Az időpróba azt a követelményt támasztja az indexformulával szemben, hogy az időszakok felcserélésével számított indexek között reciprok viszony álljon fenn. A Laspeyres- és a Paasche-formula megbukik ezen a próbán.

Indexpróbák A tényezőpróba szerint az értékindexnek egyenlőnek kell lennie a tényezők indexeinek szorzatával. (Sem a Laspeyres-, sem a Paasche-formula nem elégíti ki ezt a követelményt). Az arányossági próba elvárja a formulától, hogy abban az esetben, ha minden cikk ára (mennyisége) azonos arányban változik, akkor az árindex (volumenindex) legyen egyenlő ezzel az aránnyal.

Fisher-féle indexek A Laspeyres –, és a Paasche formulák átlagolásával új indexformulát alkotott, mely eleget tesz a tényezőpróba és az időpróba követelményeinek. A gyakorlati alkalmazás előnyben részesíti a Laspeyres- és Paasche-féle formulákat. Hazánkban pl. Laspeyres formulával számítják a fogyasztói árindexet.

Fisher-féle árindex (keresztezett formula) 20

Fisher-féle volumen-index keresztezett formula 21

Index-összefüggések iv = iq  i p 22

Aggregátumok különbsége Összefüggés: Kv = Kq + Kp. 23

Értékesített mennyiség Mintapélda Termék Mértékegység Értékesített mennyiség Eladási ár (Ft/ egység) 2001 December 2002 Január 2002 Január Kenyér Kg 80 86 155 175 Tej Liter 95 106 130 125 Virsli Pár 60 55 120 140 Vaj Doboz 20 27 240 255 Cukor 45 57 180 185 Számítsa ki az egyedi ár-, érték-, és volumenindexeket! Számítsa ki az együttes árindexet a tanult formákban! Határozza meg a termékek együttes volumenindexét bázis- és tárgyidőszaki súlyozással! Számítsa ki az együttes értékindexet a lehetséges formákban! Az értékesítés bevételének változását bontsa fel az ár és a volumenváltozás hatására! 24

Egyedi indexek Termék Kenyér 112,90% 107,50% 121,37% Tej 96,15% 111,58% 107,29% Virsli 116,67% 91,67% 106,94% Vaj 106,25% 135,00% 143,44% Cukor 102,78% 126,67% 130,19% Összesen - 119,13% 25

Mellékszámítás 448.500 534.300 477.000 504.500 Termék q0 * p0 q1 * p1 Kenyér 124.000 150.500 140.000 133.300 Tej 123.500 132.500 118.750 137.800 Virsli 72.000 77.000 84.000 66.000 Vaj 48.000 68.850 51.000 64.800 Cukor 81.000 105.450 83.250 102.600 Összesen 448.500 534.300 477.000 504.500 26

Bázisidőszaki súlyozású árindex 27

Tárgyidőszaki súlyozású árindex 28

Volumenindexek 29

Értékindex 30

Különbségfelbontás 31

Indexsorok Kettőnél több időszakra vonatkozó indexek sorozata

Indexsorok csoportosítása Tartalma szerint: érték ár volumen Az időszakok összehasonlítási rendje szerint: bázis lánc A súlyozás módja szerint: állanó súlyozású változó súlyozású

Területi indexek A területi volumenindex arra ad választ, hogy bizonyos termékek összességére nézve, az összehasonlítandó területeken a termelés, értékesítés mennyisége hányszorosa, hányadrésze (hány százaléka) az összehasonlítás alapjául szolgáló terület termelésének, értékesítésének. A területi árindex azt mutatja meg, hogy az egyik területen kialakult árszínvonal milyen arányban áll a másik egység árszínvonalával. Ha az összehasonlított egységek (eltérő valutájú) országok, akkor a területi árindex a két valuta egy egysége értékének (vásárlóerejének) arányát jelzi.

Indexek a gyakorlatban Fogyasztói árindex: A lakosság által vásárolt termékek és szolgáltatások átlagos árváltozását méri. Agrárolló: A mezőgazdasági termékek értékesítési árindexének, és a mezőgaz- daságban felhasznált iparcikkek beszerzési árindexének a hányadosa. Cserearányindex: Az ország által expor- tált, és importált termékek árindexeinek a hányadosa.

Indexek a gyakorlatban Reálkereset-index GDP volumen-indexe Külkereskedelem volumenindexei

Egy piaci árusnál a kiemelt zöldségfélék forgalmáról az alábbiakat ismerjük:

Az egyes zöldségfélék árváltozása:

Együttes árindex a bázisidőszak mennyiségével súlyozva: Együttes árindex a tárgyidőszak mennyiségével súlyozva:

A tárgyidőszaki mennyiséggel súlyozva az árváltozás miatt a forgalom csökkent: Kp=∑q1p1-∑q1p0=1369500-20784000=-708900 Ft A kétféle súlyozású index átlaga:

Az egyes zöldségfélék eladott mennyiségének alakulása:

Együttes árindex a bázisidőszak mennyiségével súlyozva: Együttes volumenindex a tárgyidőszak mennyiségével súlyozva:

A bázisidőszaki árakkal súlyozva a mennyiségváltozás miatt a forgalomcsökkenés: Kq=∑q1p0-∑q0p0=20784000-1348200=730200 Ft A Fisher-féle volumenindex:

Köszönöm a figyelmet!