Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos STATISZTIKA V. IDŐSORELEMZÉS Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos

Determinisztikus idősorelemzés feltételezi, hogy az idősor előre adott pályát követ. Legismertebb modellje a dekompozíciós modell, amely feltételezi az egyes elemek szétválaszthatóságát.

Az idősor elemei: Alapirányzat, trend Szezonális ingadozás Konjuktúra ciklus Véletlen tényező

Additív (összegző) forma Multiplikatív forma:

TRENDSZÁMÍTÁS 1.1. Analitikus trendszámítás Az idősorban lévő tendenciát analitikus függvénnyel írja le. Lineáris trendszámítás: A paraméterek (β0 és β1) becslése a legkisebb négyzetek módszerével történik

y t min min

Normál egyenletek: Egyszerűsítési lehetőség, ha Σt=0

Az időszak egységére jutó átlagos érték Időszakról-időszakra milyen átlagos abszolút változás figyelhető meg Értékelés a példa adatai alapján: Az évenkénti átlagos kulturális kiadás 20 976,8 Ft A kulturális kiadás évenként átlagosan 571,3 Ft-tal nőtt.

Átlagos abszolút változás: A tartalmában megegyezik a paraméterrel, számszerűségében azonban pontatlanabb, mivel csak a két szélső értéket veszi figyelembe.

Exponenciális trendszámítás b1 értelmezése: időszakonkénti átlagos relatív (százalékos) változás Pl: b1=1,05: évenként átlagosan 5%-kal nőtt az adott jelenség Átlagos relatív változás:

1 főre jutó kulturális kiadások egy város adatai alapján Példa: 1 főre jutó kulturális kiadások egy város adatai alapján Év Ft (y) t t2 ty 1985 20 465 1 -19 1986 22 049 2 4 44 098 -17 1987 23 401 3 9 70 203 -15 1988 25 554 16 -13 1989 24 514 5 25 -11 1990 23 874 6 36 -9 1991 24 288 7 49 -7 1992 24 693 8 64 -5 1993 25 713 81 -3 1994 26 239 10 100 -1

1995 26 725 11 121 +1 1996 28 004 12 +3 1997 29 693 13 +5 1998 29 183 14 +7 1999 29 580 15 +9 2000 28 365 16 +11 2001 39 932 17 +13 2002 31 238 18 +15 2003 32 630 19 +17 2004 33 366 20 +19 539 506 210 2870 6 044 715

1.2. Mozgóátlagolású trendszámítás A kiegyenlítést átlagolás módszerével végezzük. (Nincs szükség az idősor függvénytípusának vizsgálatára). Követelmény: a mozgó átlag tagszámának át kell fogni az egész ciklust (vagy annak többszörösét) ha van az idősorban szezonális tag optimális tagszámot kell választani

Példa: t y 3 tagú mozgó átlag 5 tagú mozgó átlag 1 15 - 2 16 3 17 18 4 20 19 5 6 22 7 24

2. SZEZONÁLIS INGADOZÁS Rendszeresen ismétlődő, azonos hullámhosszú és szabályos ingadozás. Additív modell esetén: Szezonális eltérés

ÉV I. II. III. IV. 2001 2002 2003 2004 2005 - -2 730,9 -670,6 -1 803,9 -3 439,1 -2 046,8 -448,5 -113,0 -929,9 +431,2 -1 023,0 -1 666,8 +300,7 +4 887,4 +3 274,1 +3 092,0 +4 189,2 Összesen -8 644,5 -4 556,2 -1 948,9 +15 442,7 Átlag -2 161,1 -1 139,1 -487,2 +3 860,7 Korrigált -2 179,4 -1 157,4 -505,5 +3 842,4

A véletlen hatás mérséklése átlagolással történik. A szezonális eltéréseknek éves szinten nullát kell adniuk. Korrigálás: -2161,1-18,3=-2179,4

Multiplikatív modell: Szezonindexek