Összefogalás

A szabályozással szemben támasztott követelmény: Szabályozások stabilitása 1. a rendszert érő bármilyen zavarást kiküszöbölje, kívánt mértékre csökkentse; A szabályozással szemben támasztott követelmény: • álljon vissza az eredeti állandósult állapot vagy • álljon be az új állandósult állapot.

Szabályozások stabilitása 2. Stabilitás -instabilitás Stabil a szabályozás: •ha állandósult állapotban a szabályozási kör valamely pontjára jelet adva (impulzust) az átmeneti jelenség lezajlása után visszaállnak vagy ahhoz közeleső állandósult állapotbeli értékükre; •ha állandósult állapotban a szabályozási kör alapjelét megváltoztatjuk (egységugrás - 1(t)), a szabályozási kör jelei az átmeneti folyamat lezajlása után új egyensúlyi munkapontba állnak be és ott veszik fel állandósult értéküket. Instabil szabályozás: • ha a szabályozási kör bármilyen bemenőjel hatására az átmeneti folyamattal olyan állapot áll elő, amely miatt nem lehetséges az eredeti állapotba való visszatérés, a rendszer kimenő jelei minden határon túl nőnek, vagy lengéseket végeznek.

Szabályozások stabilitása 3. A rendszer struktúrájának kapcsolata a stabilitással Strukturális stabilitás: • A rendszer bármely paraméterét tetszőlegesen megváltoztatva a rendszer stabilis marad. • Ilyen a 0 típusú 1 (0T1), 2 (0T2) tárolós szabályozási kör. Strukturális instabilitás: • A rendszer paramétereinek (körerősítés, időállandók) változtatásával sem lehet stabillá tenni. • Ilyen a 2 típusú 1 (2T1), 2 (2T2) tárolós szabályozási kör. Feltételes stabilitás: • A rendszer paramétereink megfelelő megváltoztatásával lehet stabillá tenni. • Ilyen a 0 típusú (0T3) 3, 1 típusú (1T2) 2, 2 típusú (1T2) 1 tárolós (bizonyos esetekben) szabályozási kör.

Irányított szakasz Ig Uk Rg Lg Mt Mm Jm Uk Ia=áll. Wm amelyben a folyamat megadott korlátok és feltételek között zajlik pl.: változó terhelésű egyenáramú motor állandó fordulatszámon működik. Anyag1 Energia1 Anyag2 Energia2 Módosított jellemzők xm1 xm2 xm3 xmk Irányított xi1 xi2 xi3 xig Zavaró jellemzők xz3 xz1 xz2 xzn Ig Uk Rg Lg Mt Mm Jm Uk Ia=áll. Wm

A szakasz definíciója: a (technikai) folyamat és a technológiai berendezés kölcsönös kapcsolata, irányítástechnikai absztrakció, amelyben a folyamat megadott korlátok és feltételek között zajlik, végbemegy. A példa - irányított szakasz - hatás-tömb vázlata: Mt Uk Wm Holtidő Alaptag1 Ig Energia tárolás Mm

G = 0 F = 0 M Szabályozó berendezés Szabályozott szakasz xm(t) xm(t) xa(t) xz(t) xs(t) xs(t) xm(t) xs(t) f (xs(t), xm(t), xz0) = 0 g(xm(t), xs(t), xa0) = 0 Szabályozó berendezés statikus jelleggörbéje Szabályozott szakasz statikus jelleggörbéje xs0 M xm0 Visszacsatolt rendszer egyensúlyi munkapontja

G = 0 F = 0 Szabályozó berendezés Szabályozott szakasz xm(t) xm(t) xa(t) xz(t) xs(t) xs(t) t xa(t) t xz(t) xa0 xz0 t1 g(xm(t), xs(t), xa0) = 0 f (xs(t), xm(t), xz0) = 0 M xs0 xm0 xm(t) xs(t) t1 t xs(t) t xm(t) xs0 xm0 t xm(t) t xs(t) xs0 xm0

Szabályozás hibája Szabályozó berendezés Szabályozó készülék Anyag1 Energia1 Szabályozó berendezés Szabályozó készülék Szabályozott szakasz xa xr xb Szabályozó egység xm Beavatkozó szerv xr=Avxh xr=xa-xe xe=Avxs xz AM xh=xA-xs xA Érzékelő szerv xs Anyag2 Energia2 AS AV xr = xa - xe = xa - AV xs = AV ((xa / AV) – xs) = AV (xA - xs ) = AV xh xA → alapérték - A szakaszra vonatkozó fogalom, a szabályozott jellemző parancsolt értéke, a szakasz referencia értékét képviseli és közvetlenül nem mérhető. xh = xA - xs → hibajel - A szakaszban keletkezik és ennek megszüntetésére irányul a szabályozási folyamat

xs = AS AM xa + AS AM AV xs + Az xz xs = AS xm + Az xz xm = AM xr xr = xa + xe xe = AV xs A szabályozási rendszer lineáris üzemét a munkapontban ezek az egyenletek fejezik ki. xr = xa + AV xs xm = AM xa + AM AV xs xs = AS AM xa + AS AM AV xs + Az xz Átrendezés kimenő és bemenő jeltípusok szerint. Kimenő oldal Bemenő oldal xs (1 + AS AM AV) = AS AM xa + Az xz AS AM AV = K Körerősítés

Negatív visszacsatolás hatása a szabályozott jellemzőre A negatív visszacsatolás hatásai merev visszacsatolás esetén AV = 1 K ≠ 0 xr = xa - AV xs = xa - xs = xh a szabályozási eltérés a szabályozási hibával egyezik meg xa / AV = xA xa = xA a zavaró jellemzőre a szabályozási eltérésre xA=xa

Hurok típusfüggvényei szabályozó szakasz AK, AS a tagcsoportok eredő átviteli tényezői sa, sb a tagcsoportok jellegét (P, I, D) meghatározó tényezők a = 0, ±1, ±2 b = 0, ±1, ±2 ZK, ZS a tagcsoportok dinamikus tulajdonságait leíró tényezők Az a folyamat amit hurokátviteli függvény leír, nem azonos a szabályozási-kör két pontja között a jelátvitel nyomán lezajló folyamattal, de következtethetünk a szabályozási-rendszert jellemző, mint bonyolultabb konstrukciót leíró időfüggvény tulajdonságaira.

Hurokátviteli függvény típusai si a hurokátviteli függvény típusát meghatározó tényező i = 0 a hurok arányos jellegű P i = -1 a hurok differenciáló jellegű D i = 1 a hurok integráló jellegű I i = 2 a hurok kétszeres integráló jellegű I2 a hurok típusok korlátai i < 0 A hurokátviteli függvény differenciáló jellegű, állandósult állapotban kör jelterjedésében szakadás, jelterjedés csak változáskor van. Az energiatárolók nagyságától függ jelváltozás mértéke és ez szablya meg a szabályozás minőségét és bizonytalanságát. Kerülendő. i > 2 A huroknak kettőnél több integráló tagja van. Komoly stabilitási problémák miatt ritkán alkalmazzák.

Szabályozási kör típus számai és a hurok erősítés dimenziója A szabályozást jellemző a hurokátviteli függvény i érték alapján i = 0 0-s típusú szabályozás K = [1] i = 1 1-s típusú szabályozás Ki = [1/s] i = 2 2-s típusú szabályozás Ki = [1/s2] A hurok erősítés reciproka az ismétlési idő:

Stabilitás vizsgálat Bode-diagramokkal Fázistartalék alapján lgwT a(w) 20lgA 20lgA’ C B A - körerősítés C - vágási körfrekvencia helye ϕ(ωc) = -180° -270o -180o -90o lgwT -j(w) -270o -180o -90o lgwT -f(w) -135o +jt=-45o -225o ϕt(ωc) = 0° fázis tartalék a rendszer a stabilitás határán van ha j(ωc) > -180° jt(ωc) > 0° a rendszer stabil ha j(ωc) < -180° jt(ωc) < 0° a rendszer instabil

Stabilitás vizsgálat Bode-diagramokkal Erősítéstartalék alapján lgwT a(w) 20lgA 20lgA’ C ct(dB)>0 D A - körerősítés C - vágási körfrekvencia helye ϕ(ωc) = -180° -270o -180o -90o lgwT -f(w) -270o -180o -90o lgwT -f(w) -225o χt(-180°) = 0 erősítés tartalék a rendszer a stabilitás határán van 20 lgA (j(ω) = -180°) < 0 ct( j(ω) = -180°) > 0 a rendszer stabil 20 lgA (j(ω) = -180°) > 0 ct(j(ω) = -180°) > 0 a rendszer instabil

Bode stabilitás tétele Minimál fázisú az a szabályozási rendszer, amelyben a hurokátviteli frekvenciafüggvény fáziseltolása a lehető legkisebb a benne foglalt energiatárolók számához képest. Minimál fázisú rendszer Bode stabilitása a(ωc) -20 dB/d szakaszra esik, akkor a rendszer biztosan stabil a(ωc) -40 dB/d szakaszra esik, akkor a stabilitás csak a ϕ(ω) vizsgálatával együtt dönthető el a(ωc) -60 dB/d szakaszra esik, akkor a rendszer biztosan instabil

A szabályozással szemben támasztott követelmény: Szabályozások stabilitása 1. a rendszert érő bármilyen zavarást kiküszöbölje, kívánt mértékre csökkentse; A szabályozással szemben támasztott követelmény: • álljon vissza az eredeti állandósult állapot vagy • álljon be az új állandósult állapot.

A szabályozási kör követési tulajdonságai 3. • frekvencia független visszacsatolás: hiba nélkül követi a nála kisebb típusszámú alapjelet véges hibával követi a vele megegyező típusszámú alapjelet • frekvenciafüggő visszacsatolás jelkésleltető hatása: 0 típusú szabályozásban nem befolyásolja 1 típusú szabályozásban K és TV bizonyos értékei estén javítja • a követési tulajdonságok javulnak a típusszám és a hurokerősítés növelésével

Minőségi jellemzők értelmezése az átmeneti függvény alapján h(t) 1(t) 2Δ h(TC) h(T∞) TC TS Maximális túllendülés (σ) Szabályozási idő (TS) Lengések száma (ν)

Minőségi jellemzők hatása A szabályozás annál jobb: minél kisebb a túllendülés (σmax) minél kisebb a szabályozási idő (Ts) minél kisebb a dinamikus eltérés (∆) minél kisebb a lengésszám (ν) Ezeket a jellemzőket közvetlenül tervezésre felhasználni nem lehet.

Szabályozási rendszerek idő és frekvencia tartománybeli sajátosságainak kapcsolata Gyorsabb rendszernek kisebb a szabályozási ideje t h(t) 1(t) 2Δ h(TC) h(T∞) TC1 TC2 TS1 TS2 Gyorsabb rendszernek magasabb a vágási frekvenciája M( w ) 0’dB lg(w) M2(ω) M1(ω) ωC2 ωC1

Minőségvizsgálat a szabályozási kör frekvencia átvitele alapján Ideális zárt szabályozást jellemző M( w ) 0’dB lg(w) a(w), AP>1 Amplitúdó diagram 20lgAP +90° -90° j ( w ) lg(w) 0° +45° -45° φ(w) Fázis diagram Valóságos szabályozás tipikus amplitúdó diagramja M( w ) 0’dB lg(w) ωm maximális kiemelés (Mmax) körfrekvenciája ωC 3dB ωc vágási körfrekvencia M=1 esetén ωS ωs a -3dB pont körfrekvenciája ωm