2006. május 5.
Azonos betűk azonos, különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek. Rekonst- ruálja az alábbi hatványozást! Telefonos feladat
1. feladat Egy 12-es osztálynak 15 fiú és 15 lány tanulója van. a) A ballagáson úgy szeretnének vonulni az osztályfőnök mögött, hogy azonos nemű diákok ne legyenek szomszédok. Hányféleképpen állhatnak így sorba a ballagáshoz? b) Hányféleképpen sorakozhatnak fel az osztály- főnök mögött, ha azt akarják, hogy az azonos nemű diák egymás mögött haladjon? c) Igazoljuk, hogy a diákok között van legalább 5 olyan, akiknek a születési dátuma a hétnek ugyan- olyan nevű napjára esik!
a)
b)
c)
A Pentagon épülete sza- bályos ötszög alakú. Az épület csúcsaiban vannak a bejáratok, és bármely két bejáratot folyosó köti össze (lásd ábra). A CE és AD folyosók kereszte- ződésénél van az R ét- terem a D bejárattól 120 m-re. Milyen távol van az étterem az A bejárattól? 2. feladat
3. feladat Az ábrán egy csillár keresztmetszete látható. Mekkora a sugara a 2 db r = 60 cm sugarú ne- gyedkört és az AB sza- kaszt érintő sárga vilá- gítótestnek? (Az AB szakasz az O sugarú negyedkörnek is érintője.)
cm
4. feladat Az ábrán egy digitális kijelzőn az 1-es, 2-es és a 0 megjelenítését láthatjuk: tehát az 1-es 2 jelből, a 2-es 5 jelből, a 0 pedig 6 jelből áll. Van-e olyan 3-as számrendszerben felírt 3- jegyű szám, amelyik egyenlő az őt megjelenítő jelek számával?
A telefonos feladat megoldása