Kontraszelekció a banki hitelezésben (Stiglitz-Weiss, 1981) Tökéletes és „tökéletlen” piaci egyensúly A kamatláb, mint szelekciós eszköz A kamatláb, mint ösztönző mechanizmus A hitel/tőke arány és a kamatláb

Tőkepiaci egyensúly és hitel-adagolás Ha az árak „piactisztítók”: kereslet = kínálat és nincs hitel-adagolás Az adagolás a piaci túlkereslet következménye Miért alakul ki túlkereslet a piacon? Rövidtávú egyensúlytalanságra vonatkozó magyarázatok: az árak „tapadóssága” (stickiness) Hosszú távú egyensúlytalanságra vonatkozó magyarázatok: kormányzati beavatkozások következményei Bizonyítható, hogy adagolás piaci egyensúly mellett is létezhet!

A banki kamatláb, mint szelekciós eszköz A bankok hitelezési kritériumai: kamatláb kockázat A kamatláb maga is befolyásolhatja a kockázatot potenciális hitelfelvevők kiszorításával (kontraszelekció) a hitelfelvevők cselekvésének alakításával (pl. nem-fizetés ösztönzésével (ösztönzési illetve morális kockázati probléma) A bank célja várható megtérülésének maximalizálása A bank nem ismeri a hitelfelvevők egyéni visszafizetési kockázatát, ezért különféle szűrőket alkalmaz ha a kamatlábat használja szűrőként, a magasabb kamatot vállalók lehetnek a magasabb kockázatúak Ahogy a kamatláb emelkedik, a hitelfelvevők átlagos kockázatossága nő, ami csökkenti a bank várható profitját A magasabb kamatláb csökkenti a hitelfelvevő beruházásának megtérülési rátáját ==> olyanok vesznek fel hitelt, akiknek a beruházása átlagban nem lesz jövedelmező

Banki hitelezés tökéletes információ esetén Ha a hitel visszafizetése nem kockázatos, vagy a bank ismeri minden hitelfelvevő kockázati valószínűségét, akkor egyéni hitelkamatlábat állapíthat meg az ügyfeleire („rezervációs kamatláb”) Tökéletes információ mellett a kamatláb, vagy annak várható értéke egyensúlyba hozza a hitel-keresletet és a hitel-kínálatot

Banki hitelezés nem tökéletes információ esetén A bank nem ismeri minden egyes hitelfelvevő visszafizetési valószínűségét, hanem csak a hitelezők kockázati valószínűség-eloszlását Olyan hitel-szerződést ajánl, amely a hitelfelvevőt a biztosabb megtérülésű beruházásra ösztönzi az alacsonyabb kockázatú hitelfelvevőket részesíti előnyben a magasabb kockázatúakkal szemben Következmény: a bank várható megtérülési rátája lassabban nő, mint a kamatláb és a kamatláb egy bizonyos szintje után a várható megtérülés csökken ==> a várható megtérülési ráta a kamatláb konkáv függvénye kamatláb Várható hozam r*

Mi a hitel-adagolás? Az r* kamatláb mellett hitel-kereslet > hitel-kínálat a potenciális hitel-felvevők feltornásszák a kamatlábat, amíg az egyensúly ki nem alakul a bank számára azonban – adott kockázat-megoszlás mellett – r* az egyensúlyi (optimális) kamatláb! A bank minden kockázat-megoszláshoz a hozammaximalizáló kamatlábat rendeli hozzá: ahol l a nyújtott hitel nagysága, f(l) a hitel visszafizetés valószínűség-eloszlása A bank számára egyensúlyi helyzetben hitel-túlkereslet lesz!

Piaci egyensúly hitel-adagolás mellett (1) A bankok és hitelezők közötti szerződéseket nemcsak a kamatláb befolyásolja, hanem a bank által igényelt kollaterális és a bank által nyújtott hitelek nagysága is ha magasak a kollaterális-követelmények, azok is a jó adósok visszahúzódását eredményezik, tehát változik az adósok viselkedése ha a bank csak nagy volumenű hiteleket nyújt, változik az adósok összetétele Következmény: a bank számára nem jövedelmező, ha tovább emeli a kamatlábat, vagy növeli a kollaterális-igényét. Ehelyett adagolni fogja a hitelt! Korábbi elemzésekben: miért növekvő az egyes hitelfelvevők kamatláb-függvénye? Magyarázatok: a fizetésképtelenség valószínűsége együtt nő a felvett hitel nagyságával a hitelfelvevők összetétele kedvezőtlenül változik

Piaci egyensúly hitel-adagolás mellett (2) Nem tekinthető adagolásnak, ha különböző nagyságú hitelekért az adósok különböző kamatlábat fizetnek a jó és a rossz adós eltérő kamatlábak mellett juthat hitelhez Adagolásról beszélünk, ha azonos típusú hitel-igénylők közül vannak, akik kapnak és vannak, akik nem kapnak hitelt a banktól léteznek olyan hitel-igénylő csoportok, amelyek nem jutnak hozzá bankhitelhez bármilyen magas kamatláb mellett sem, miközben nagyobb hitel-kínálat esetén ezek is hitelt vehetnének fel ha a bank a korábbi időszak vállalati teljesítménye alapján dönt egy jövőbeli beruházás hitelezéséről A jelen modell feltevései: nagy számú bank és hitelfelvevő a bankok és a hitelfelvevők is profitmaximalizálók monopolisztikus verseny-piac (a bankok közti árversennyel) a keresletet és a kínálatot kiegyenlítő kamatlábak nem feltétlenül egyensúlyi kamatlábak, mert a bankok csökkentenék azokat, ha ezáltal növelhetnék profitjukat

A kamatláb, mint szelekciós eszköz (1) A kamatláb, mint a kevésbé kockázatos és a kockázatosabb beruházások közötti szelekciós eszköz Feltevések, jelölések: egy beruházás kockázati szintje θ, megtérülése R, az ilyen kockázatú beruházások megtérülésének valószínűség-eloszlása F(θ, R), a sűrűség-függvény = f(θ, R) a különböző kockázati szintű beruházások azonos átlag körül szóródnak továbbá minden kockázatkerülő beruházó az 1. projektet preferálja a 2.-kal szemben (Rotschild-Stiglitz sztochasztikus dominancia) Ha az adós B nagyságú hitelt vesz fel, a kamatláb r, a kollaterális C, a beruházás hozama pedig R, az adós fizetésképtelenné válik, amennyiben a bank és az adós kockázat-kerülők a projektek oszthatatlanok, csak hitellel megvalósíthatók

A kamatláb, mint szelekciós eszköz (2) A hitelfelvevő és a bank célfüggvényei: tehát amennyiben a vállalat sikeres, a banknak visszafizetett hitel és kamat utáni hozamot kapja, ha sikertelen, elveszíti a kollaterálist is amennyiben a vállalat nem megy tönkre, a bank nyeresége a hiteltörlesztés + kamata, ha a vállalat fizetésképtelen, akkor a bankot kártalanítják Feltevés: minden beruházáshoz azonos nagyságú hitelt vesznek fel

A várható profit nő a kockázattal 1. tétel: egy adott r kamatláb mellett létezik a kockázatnak olyan kritikus értéke, hogy a hitelfelvevők csak ezen kritikus érték feletti kockázatú beruházásokhoz vesznek fel hitelt. Tehát a várható profit nő a kockázattal! a tétel bizonyítása abból adódik, hogy a cégek profitja a megtérülés konvex függvénye, a bank profitja pedig annak konkáv függvénye A kockázat kritikus szintje az, amely esetén a vállalat várható profitja nulla: R π (1+r)B–C C ρ vállalat bank – C

2. tétel: A kockázat nő a kamatláb növekedésével Az iménti kifejezést deriválva r szerint kapjuk: Az előbbiből pedig következik, hogy minden adott θ értéknél a cégek profitja csökken Az első tétel alapján tehát minden cég számára létezik olyan kritikus θ, amelynél alacsonyabb kockázat mellett nem vesz kölcsön. Így, ha a kamatláb nő, mint láttuk, a kockázatnak is nőnie kell Kontraszelekció: a kockázat növekedésével a cégek több hitelt vesznek fel, az adósok visszafizetési valószínűsége csökken!

3. tétel: A hitel várható hozama a kockázat csökkenő függvénye A bank számára a várható hozam a kockázattal fordított irányban változik Bizonyítás: a bank profit-függvénye, az ρ(R, r) függvény az R (a vállalat hozamának) konkáv függvénye, azaz Mivel a vállalat várható hozama nő a kockázattal, a bank profitja viszont nem nő a hozammal, a kockázat növekedése csökkenti a bank várható hozamát

A bank profitja a kamatláb nem-monoton függvénye Ha a hitelfelvevők két csoportja olyan, hogy a „biztonságos” csoport nem vesz fel hitelt, amennyiben annak kamatlába r1 fölé emelkedik, a kockázatos csoport pedig r2 kamatláb fölött nem vesz fel hitelt, ahol r1 < r2, akkor a bank profitja a kamatlábnak nem-monoton függvénye lesz Ahogy a kamatláb nő, újabb és újabb adós-csoportok esnek ki a piacról: a bank profitja „lépcsőkben” csökken ρ r1 r2 Mindkét csoport hitelt vesz fel Csak a kockázatos csoport vesz fel hitelt

A profitfüggvény és a hitel-adagolás A nem-monoton banki profit-függvény következménye, hogy minden olyan esetben, amikor a banki profit-függvénynek belső maximuma van, a monopolisztikus verseny-piaci egyensúly hitel-adagolás mellett jön létre a piacon egyensúly van abban az értelemben, hogy bár a hitel-kereslet meghaladja a hitel-kínálatot, ha egy bank növelné a kamatlábat, ezzel csökkentené várható profitját Következmény: ahogyan a hitelkínálat nő, a hitel túlkereslete csökken ugyan, a hitel-kamatláb azonban változatlan marad mindaddig, amíg van hitel-adagolás

Hitelkínálat – Hitelkereslet – Kamatláb Amennyiben a bankok profit-függvényének nem egyetlen, hanem több maximum-helye is létezik, akkor a piacon vagy egyetlen kamatláb alakul ki, amely a piac-tisztító kamatlábnál kisebb vagy azzal megegyező lesz vagy két kamatláb mellett adnak hitelt a bankok és az alacsonyabb kamatláb mellett hitel-túlkereslet áll fenn a piacon Az így kialakuló monopolisztikus verseny-piaci egyensúly nem Walras-i egyensúly! Legyen r1 < rm < r2, ahol rm a Walras-i piactisztító kamatláb, r1 és r2 pedig az alacsonyabb, illetve magasabb versenyzői egyensúlyi kamatlábak

Walras-i és nem piactisztító egyensúlyi kamatlábak Ha a bank profit-maximalizáló kamatlába kisebb a walrasi egyensúlyi kamatlábnál, láttuk, hogy az egyensúly csak hitel-adagolás mellett jöhet létre Ha rm < r, akkor a bank két kamatlábat fog megállapítani: r1 < rm-et annak a hitelfelvevő csoportnak, amelynek rezervációs kamatlába , r1 és azt az r2-t a másik csoportnak, amelyre ρ(r1) = ρ(r2) Mivel a keresleti függvény ereszkedő, az r1 kamatláb mellett hitel-adagolás lesz, mert a második csoport is inkább venne fel hitelt r1 kamatláb mellett r ρ rm r1 r2

A hitel-adagolás egyéb elégséges feltételei Megmutatható, hogy amennyiben a megvalósításra váró beruházások halmaza folytonos, vagy a beruházások hozamvárakozása szélsőséges („siker” vagy „kudarc” a hitelfelvevők kontraszelekciójának, valamint a hitel-adagolás előfeltétele – a bank profit-függvényének nem-monoton volta – szintén teljesül

Kockázatviselés és banki hozam (1) Tegyük fel, hogy a hitelfelvevők egy λ hányada végtelenül kockázat-kerülő, a többiek kockázat-semlegesek A magas banki kamatlábak a kockázat-kerülők számára megvalósíthatatlanná teszik e beruházást ==> a magasabb kockázatú beruházások csökkentik a bank várható profitját legyen a kockázatkerülők beruházási megtérüléseinek eloszlás-, illetve sűrűség-függvénye: G(R), és g(R) úgy, hogy G(K) = 1 legyen az azonos kockázatú beruházások sikeres megvalósulásának valószínűsége p R* > K kifizetéssel, a sikerteleneké pedig (1 – p) zérus kifizetéssel. Ha a banki hozam számításánál (1 + r)B = R, a bank várható profitja:

Kockázatviselés és banki hozam (2) A bank várható profitjának relatív változása a kamattényező százalékos változásához viszonyítva: Az R < K esetben optimális banki kamatláb akkor lesz belső optimum, ha tehát a bank profit-függvénye csökkenő r-ben, ha a befektető hozama közelít K-hoz. Azaz tehát minél kockázatosabb egy beruházás, (minél kisebb p), annál nagyobb a valószínűsége annak, hogy a bank maximális profitja belső optimum-megoldás lesz, tehát az optimumban az alacsony kockázatú befektetők kiszorulnak Ugyancsak, minél nagyobb a kockázatkerülő befektetők aránya (λ), annál valószínűbb a belső banki optimum, tehát a befektetők önszelekciója!

A kamatláb, mint ösztönző mechanizmus (1) A bank által fizettetett kamatláb nemcsak szelekciós eszköz, hanem befolyásolja a befektetők viselkedését is (morális kockázat-probléma) és ezáltal a bank várható hozamát A kölcsönt felvevő és a bank érdekkonfliktusa: a befektetőt csak a beruházás hozama érdekli abban az esetben, amikor a cég nem megy tönkre a bankot csak annyiban érdekli a befektető viselkedése, amennyiben az befolyásolja a csőd valószínűségét, valamint azzal törődik, hogy a csőd esetén mekkora hozamhoz juthat a bank nem képes hatékonyan és költség-mentesen ellenőrizni a céget A kamatláb növelése egyre vonzóbbá teszi a befektetők számára a kockázatosabb beruházásokat, ami viszont csökkenti a bank várható profitját Következmény: a bankok előnyben részesítik a hitel-adagolást a kamatláb-emeléssel szemben, ha túlkereslet van a piacon

A kamatláb, mint ösztönző mechanizmus (2) Tegyük fel, hogy a cégek kockázat-semlegesek és két beruházás, j és k, közül választhatnak 7. tétel: Amennyiben egy adott r kamatláb mellett egy cég közömbös két, általa választható projekttel szemben, akkor a kamatláb növekedése azt eredményezi, hogy a cég a nagyobb valószínűséggel csődbe jutó projektet preferálja a biztonságosabb projekttel szemben Bizonyítás az i. projekt várható hozama: amiből Így ha valamely r mellett πi = πk, a kamatláb növekedése nagyobb mértékben csökkenti annak a projektnek a várható megtérülését, amely esetében nagyobb a valószínűsége a hitel visszafizetésének, mint annak a projektnek a várható megtérülését, amelynél a hitel visszafizetési valószínűsége kisebb A korábbi 2. tételből tudjuk, hogy amennyiben a cég közömbös két, azonos átlagos megtérülésű projekttel szemben, akkor a bank azt fogja hitelezni, amelynek a kockázata kisebb. Ezért a kamatláb növelése növeli a projektek kockázatosságát, ami viszont csökkenti a bank várható hozamát

A kamatláb növekedése és a kockázat 8. tétel: A kamatláb növelése csökkenteni fogja a bank várható hozamát abban az esetben, ha adott r kamatláb mellett a cég közömbös a j és a k projektekkel szemben, amelyek megtérülésének megoszlás-függvényei Fj(R) és Fk(R), és amelyek esetében a j projekt sikertelenségének valószínűsége nagyobb, mint a k projekt sikertelenségéé Létezik a megtérüléseknek egy olyan Fi(R) eloszlás-függvénye, amelyre az Fj(R) az Fi(R) függvénnyel azonos átlagú, de nagyobb szóródású eloszlás-függvény az Fk(R) eloszlás-függvény minden R-re sztochasztikusan dominálja az Fi(R) függvényt Bizonyítás: a 7. tételből tudjuk, hogy mivel a j projekt kockázatosabb, mint a k projekt, a kamatláb emelkedésével a cég ezt fogja preferálni a k projekttel szemben. A sztochasztikus dominancia elvéből és az előbbi első megállapításból következik, hogy az Fi(R) várható megtérülése nagyobb, mint az Fj(R)-é, valamint a 2. Megállapításból adódik, hogy az Fk(R) várható megtérülése nagyobb, mint Fi(R)-é

Két beruházás közötti választás és a bank várható hozama (1) Tegyük fel, hogy a cégek egyformák és két projekt (a és b) közül választhatnak, amelyekre Ra > Rb, valamint a projektek sikerességének valószínűsége pa < pb, a bank kollaterális-igénye zérus, C = 0 Ha egy cég az r’ kamatlábnál közömbös a két projekttel szemben, akkor ρ r’ b projekt a projekt r’* Ra/B – 1

Két beruházás közötti választás és a bank várható hozama (2) Amennyiben a kamatláb az r’* szint alatt van, a cégek a biztonságos projektet választják Amennyiben a kamatláb az r’* és Ra/B – 1 között van, a cégek a kockázatos projektet választják A b típusú projektekre a bank maximum r’* kamatláb mellet tudja ösztönözni a cégeket A legmagasabb kamatláb, amely mellett még lesznek beruházások: Ra/B – 1, amely mellett csak a típusú projektek valósulnak meg Az r’* kamatláb mellett a bank várható hozama akkor és csak akkor maximális, ha Amikor és mivel ρ nem-monoton r-ben, hitel-adagolás alakulhat ki

A hitel/tőke (jelzálog) arány és a kockázat (1) Ha hitel-túlkereslet van a piacon, miért nem növeli a bank a kollaterális (a kezdő tőke)-igény értékét? Ezzel csökkentheti a keresletet, csökkentheti a kockázatos projektek részarányát illetve csőd esetén növelheti a megtérülés mértékét A hitel/tőke arány csökkentése elleni érvek kisebb projekteknek nagyobb a csőd-kockázata, miközben a cégek között nincs feltétlenül különbség a kezdő tőkéjükben. A hitel/tőke arány csökkentése a kisebb projektek finanszírozása irányába módosítja a hitel-szerkezetet ==> nő a hitel-kockázat és csökken a bank várható hozama Ha a kölcsönfelvevőknek különböző a kezdő tőkéje, viszont a projektek azonos nagyságú hitelt igényelnek ==> a gazdagabb hitel-felvevők korábban kockázatosabb projektekkel gazdagodtak meg ==> kevésbé lesznek most is kockázat-kerülők, mint a korábban konzervatív hitel-felvevők

A hitel/tőke (jelzálog) arány és a kockázat (2) A magasabb kezdő tőke-igénynek tehát kontraszelekciós hatása van! Általánosítás: ha a cégek nem növekvő hozadékkal működnek és a hitelfelvevők hasznossági függvénye azonos, a bank kezdő tőke-igényének emelése ugyanúgy belső optimumhoz vezet, mint korábban a kamatláb emelése: a gazdagabb hitelfelvevők kockázatosabb projektekbe kezdenek, ami viszont csökkenti a bank várható profitját

A bank hozama és a jelzálog (tőke) terjedelme (1) 9. tétel: Amennyiben a hitelfelvevők kockázat-kerülők és azonos U(W) konkáv hasznossági függvénnyel rendelkeznek, akkor a (C, r) szerződési ajánlat szelekciós eszközként működik: létezik a hitelfelvevők vagyonának olyan alsó és felső határa, hogy amennyiben egy hitelfelvevő vagyona a két előbbi érték közé esik, az mindenképpen hitelért folyamodik 10. tétel: Amennyiben a hitelfelvevők csökkenő mértékben kockázat-kerülők, a gazdagabb hitelfelvevők kockázatosabb projekteket választanak: dR/dW > 0 11. tétel: Ha a sikeres projekt megtérülésének valószínűség-eloszlása p(R), a bank által megkövetelt kollaterális (kezdő tőke) növelése növeli minden egyes hitelfelvevő esetén a magasabb megtérülés valószínűségét: dp(R)/dC > 0, de 12. tétel: A kezdő tőke növelése kontraszelekciós hatással jár: mind az átlagos, mind a határon lévő hitelfelvevő kockázatosabb, dW/dC > 0

A jelzálog-igény kontraszelekciós hatása Tehát: a kollaterális növelése növeli a beruházások várható hozamát, ugyanakkor növeli azok kockázatosságát is. A végeredmény: a kockázat növekedése ellensúlyozza a várható hozam-növekedést és így csökkenti a bank várható hozamát ρ(C,r) C

A jelzálog-igény negatív ösztönző hatása A kezdő tőke növelése arra ösztönözheti a hitel-felvevőt, hogy olyan módon ütemezze a beruházást, amely a későbbi időszakokban nagyobb hitel-kihelyezést igényel a banktól Amennyiben a hitelfelvevő olyan stratégiát követ, hogy a második időszaki hitelét növeli az első rovására, vagy legalább a második időszaki hitelét kevésbé csökkenti, mint az első időszakit, a bank várható hozama csökkenni fog!

Megkülönböztethető hitelfelvevők Ha a hitelfelvevők csoportjai, például i és j, és a nekik megszabott kamatlábak, ri és rj a bank számára megkülönböztethetők és , a j hitelfelvevők csak akkor juthatnak hitelhez, ha azt a bank nem adagolja Az előbbiből következik, hogy az egyensúlyi kamatláb csak az lehet, amely esetében minden i és j tényleges hitelfelvevőre

A hitel/tőke arány és a megbízó-ügynök probléma A banki kamatlábbal és a kezdő tőkével kapcsolatos morális kockázat-problémák általánosak Nemcsak kontraszelekció hanem „ellen-ösztönzés” is működik A beruházsó-hitelező esetében a közös tőke-finanszírozás (pl. tőkeemelés) morális kockázati problémákat eredmények A termény-megosztási rendszerek is morális kockázat létrejöttéhez vezetnek