14. Az infláció kezelésének lehetséges módjai Banyár József 14. Az infláció kezelésének lehetséges módjai Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Infláció: gond az ügyfélnek és a biztosítónak Banyár József Infláció: gond az ügyfélnek és a biztosítónak Ügyfélnek: elértékteleníti a szolgáltatást Biztosítónak: elértékteleníti a vállalkozói díjrészt Az infláció mind az ügyfélnek, mind a biztosítónak sok gondot okoz. Az ügyfél szempontjából a legfőbb probléma, hogy elértékteleníti a biztosító által vállalt szolgáltatást, a biztosító részéről pedig talán az a legfőbb gond, hogy a kalkulált vállalkozói díjrész egyre inkább elégtelen lesz. Méltányossági problémák is felmerülnek. Nevezetesen, a fentiekben mindenütt a technikai kamatlábbal számoltunk. Ez - mint mondtuk - egy viszonylag alacsony (általában 2 és 4 % között mozgó[1]) kamatláb, amit - mint a díjtartalék hozamát - a biztosító garantál. Inflációs időkben azonban a tényleges hozam jelentősen meghaladja a technikai kamatlábnak megfelelő mértékűt. Kié ez a többlet? A méltányosság azt mondja, hogy a nagyobbik része az ügyfélé, hiszen az ő pénze kamatozott. Ezért inflációs időkben hangsúlyosan felmerül a "nyereség-visszatérítés" kérdése. Ezek az okok teszik szükségessé az infláció kezelésére (tehát nem megszüntetésére, kiküszöbölésére) képes technikák alkalmazását. [1] Bár az 1990-es évek Magyarországán volt példa a 7%-os technikai kamatlábra is, és az általános az 5,5%-os volt! Méltányossági probléma: a technikai kamatlábon felüli hozam kié?  (többlet) nyereség-visszatérítés  infláció kezelés Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Inflációkezelési technikák Banyár József Inflációkezelési technikák díjemelés és/vagy a nyereség-visszatérítés Első megközelítésben azt mondhatjuk, hogy az infláció ellen az életbiztosítások esetében két (párhuzamos) módon védekezhetünk: Díjemeléssel és/vagy Többlethozam-visszatérítéssel A revalorizációs technika Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

A díjemelés Általában jog, nem kötelesség nem áremelés! Banyár József A díjemelés Általában jog, nem kötelesség nem áremelés! Lényege: az elértéktelenedő biztosítás átdolgozása újabb kockázat elbírálás nélkül Inflációs időkben általában minden biztosító felajánlja ügyfeleinek a díjemelést. Ez az ügyfél számára általában nem kötelezettség, hanem a biztosító által számára nyújtott lehetőség, és semmi köze az áremeléshez. Arról van szó, hogy a biztosító a nélkül teszi lehetővé az ügyfélnek az infláció miatt elértéktelenedő összegű biztosítása átdolgozását, hogy ezért bármifajta újabb kockázat elbírálási procedúrának tenné ki őt. Ezt a díjemelést akkor lehetne áremelésnek nevezni, ha a biztosító csak a díjat emelné, de a szolgáltatást nem, illetve ha a szolgáltatás emelésének mértékét a biztosító egy az ügyfél számára az eredetinél kedvezőtlenebb tarifa alapján számítaná ki. Vagyis áremelésnek az életbiztosítás esetében azt nevezhetjük, ha a biztosító megváltoztatja a tarifáit, és ugyanazt az egységnyi szolgáltatást a későbbiekben magasabb díjért nyújtja. A díjemelés esetében nem erről van szó. A díjemelés és az áremelés megkülönböztetése azért fontos, mert sokan, akik életbiztosítással rendelkeznek, összekeverik a kettőt. Sokan azt hiszik, hogy ha például a biztosító nem pontosan az előző évi infláció mértékében emeli a díjat, hanem – később kifejtendő technikai okokból - annál nagyobb mértékben, akkor becsapja az ügyfelet. Valójában a biztosító a díjemeléssel - ha azt változatlan tarifa alapján teszi - akkor sem drágítja meg a biztosítást, ha a díjemelés mértékének semmi köze nincs az infláció mértékéhez. A kockázat-elbírálás hiánya fokozott antiszelekciós veszélyt jelent a biztosítóra nézve, ezért az általában azt a megszorítást alkalmazza, hogy csak azok élhetnek ismételten a díjemelési lehetőséggel, akik korábban is rendszeresen éltek vele, és akik ezt nem tették, azok elveszítik ezt a jogukat. Ez véd azok ellen, akiknek halálos ágyukon jut először eszükbe az infláció követés.  Antiszelekciós veszély  megszorítások (csak azoknak, akik korábban is rendszeresen éltek vele) Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József: Életbiztosítás 14-15. A díjemelés elve: a többletdíjon a szerződő a hátralévő tartamra, a biztosított aktuális korát figyelembe véve egy ugyanolyan fajtájú, folyamatos díjfizetésű biztosítást vásárol. Az új biztosítás összegét hozzáadják a meglévőhöz. Mértékét általában az inflációhoz kötik A díjemelés elve egyszerű: a biztosító úgy veszi, hogy a többletdíjon (az emelt díj és az előző évi díj különbsége) a szerződő a hátralévő tartamra, a biztosított aktuális korát figyelembe véve egy ugyanolyan fajtájú, folyamatos díjfizetésű biztosítást vásárol. Ennek az új biztosításnak az összegét egyszerűen hozzáadja a korábbi biztosítási összeghez. Biztosítónként különbözik, hogy mihez kötik a díjemelési lehetőség mértékét. Mivel az opció oka az infláció, az egyik leggyakoribb megoldás esetén az infláció az alap. A díjemelés mértéke például az előző évi infláció mértékével egyezik meg vagy – például - az előző évi infláció 80 %-ával stb. Mivel az infláció csak bizonyos mértéken felül veszélyes, általában alsó határt szabnak a díjnövelésnek, például 10 %-os infláció alatt nem teszik lehetővé! A díjnövelés egy másik módszere például a revalorizációs technika, ahol a díjnövelés lehetséges mértéke az adott biztosítóintézet befektetési többlethozamának mértékével egyezik meg. A revalorizációs technika a díjnövelési és többlethozam-visszatérítési rendszert egyetlen komplex technikává integrálja, ezért erről a későbbiekben több szót is ejtünk. … de alsó határ! … kivéve a revalorizációs technika! Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Milyen mértékben nő a biztosítási összeg a díjnövelés hatására? Banyár József Milyen mértékben nő a biztosítási összeg a díjnövelés hatására? Ez függ a kortól, nemtől, tartamtól, eltelt időtől és a biztosítás típusától Vegyes biztosítás esetében a tartam előrehaladtával a díjnövekedés mértékétől egyre inkább elmarad az összegnövekedés mértéke, mert: Milyen mértékben nő a biztosítási összeg a díjnövelés hatására? Erre a kérdésre nem lehet általános választ adni, ugyanis kortól, nemtől, tartamtól, módozattól függően változik. A vegyes biztosítás esetében azonban egy dolog biztos: a biztosítási összeg kisebb mértékben emelkedik, mint a díj. Ennek két oka is van: A biztosított egyre idősebb lesz, és minél idősebb valaki, annál nagyobb a halálozási valószínűsége, így egyre drágább lesz számára a biztosítás. Az idő előrehaladtával rövidül a hátralévő tartam, ami a megtakarításra rendelkezésre álló idő rövidülése miatt szintén díjnövelő hatású. Az idő előrehaladtával tehát a díjnövelés hatása egyre inkább csökken. Ezért van az, hogy a lejárat előtt néhány évvel több biztosító megtiltja a díjemelést. A díjnöveléshez viszonyítva egészen más hatása van a többlethozam-visszatérítésnek. a biztosított egyre idősebb  nő a kockázati díj a hátralévő tartam egyre rövidebb  nő az elérési díj  a tartam vége előtt sok biztosító megtiltja Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Többlethozam-visszatérítés Banyár József Többlethozam-visszatérítés nem az inflációkezelés az egyetlen oka Többlethozam: a díjtartalék befektetéséből a technikai kamaton felül elért nyereség Visszatérítés A többlethozam-visszatérítés a megtakarítási jellegű biztosítások befektetés jellegével van kapcsolatban, ezért ennek a technikának nem az inflációkezelés az egyetlen oka. Mindenesetre az inflációkezelésnek is hatékony módszere, ezért tárgyaljuk itt. Mint már mondtuk, a többlethozam nem más, mint a díjtartalék befektetéséből a technikai kamaton felül elért nyereség. A többlethozam-visszatérítésnek több módja lehet (például kisorsolni az ügyfelek között stb.), de a gyakorlatban általában csak kettőt szoktak alkalmazni, mégpedig vagy szolgáltatásemelésre fordítják, vagy egy külön számlán, kamatozó betétként jóváírják az ügyfél számára. (Mint majd látni fogjuk a revalorizációs technika nagy általánosságban az első megoldás egy speciális esete.) Az első módszernél úgy számolnak, hogy az elért nyereségből levonják a technikai kamatnak megfelelő mértékű nyereséget (hiszen ezt már eleve bekalkulálták a díjba), és a többleten valamilyen arányban osztozik a biztosító és az ügyfél. Az ügyfél részét azután úgy tekintik, mint egy olyan életbiztosítás egyszeri díját, amelynek tartama az eredeti biztosítás hátralévő tartama (tehát ugyanakkor jár le, mint az eredeti biztosítás), az ügyfél belépési kora pedig a tényleges életkora. Ez alapján kiszámítják az ezért a díjért járó biztosítási összeget, és ezzel megnövelik az eredeti szolgáltatás nagyságát, az ügyfélnek járó többlethozamot pedig a hozzáírják a díjtartalékhoz. Az, hogy az inflációkezelési technikának a gyakorlatban mi lesz az eredménye, alapvetően a biztosító befektetéseinek eredményétől függ. Nem biztos azonban, hogy a gazdasági helyzet mindig megengedi, hogy a biztosító ajánlani tudja azt, hogy az infláció hatását kiküszöböli abban az értelemben, hogy a (nem kötelező) díjemelés és a nyereségrészesedés együttes hatásaként a biztosítási összeg olyan mértékben emelkedik, mint az infláció. Ezért helyesebb inflációkezelésről, mint inflációkövetésről beszélni! szolgáltatásemelésként (egyszeri díjas biztosítás egyszeri díja), vagy Kamatozó betétként Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

A revalorizációs technika Banyár József A revalorizációs technika Gond a nem integrált technikával: az összegemelkedés mértéke elszakad a díjemeléstől bizonytalan a két technika együttes hatásának mértéke Mint már említettük, a díjemelési és a többlethozam-visszatérítési technikát együttesen, de technikai lebonyolítását tekintve egymástól elkülönülten szokták alkalmazni. Ezzel kapcsolatban több olyan gond merül fel, amelyeknek a megoldását az integrált díjemelési- és többlethozam-visszatérítési rendszer, a revalorizációs (értékkövetéses) technika adja meg. Ezek a gondok a következők. A fentiekben is említettük, hogy a díjemelés következtében előálló biztosítási összeg-emelkedés mértéke fokozatosan egyre jobban elszakad a díjemelés mértékétől. Ez ugyan technikailag teljesen indokolt dolog, mégis az idő előrehaladtával az ügyfél fokozatosan egyre kevésbé lesz érdekelt a díjemelésben. A díjemelés mértékétől elmaradó összegemelkedést ugyan némileg kompenzálja a többlethozam-visszatérítés miatti szolgáltatás-emelkedés, de nem lehet pontosan tudni, hogy a két technika alkalmazásának együttes eredményeként előálló szolgáltatás-növekedés hogyan viszonyul a díjemelkedés mértékéhez. Az ügyfél természetesnek tűnő elvárása az volna, hogy, ha mondjuk a díj 20%-kal emelkedik, akkor a biztosítási összeg is összességében (a nyereségrészesedéssel együtt) 20%-kal emelkedjen, hiszen ez tűnik - legalábbis első ránézésre - méltányosnak, illetve ami ennél fontosabb: célszerűnek, hiszen így teljesen egyforma mértékben emelkedik az ügyfél díjterhe és a szolgáltatás mértéke. A két technika együttes alkalmazásának eredményeként előálló teljes biztosítási összeg-emelkedés és a díjemelés mértéke azért nem egyezik meg, mert a díjemelés mértéke más tényezőtől (az infláció mértéke) függ, mint a többlethozam-visszatérítés mértéke, ami viszont a biztosító által elért befektetési hozam függvénye. Ahhoz, hogy a díjemelés következtében előálló biztosítási összeg-emelkedés pontosan a megfelelő mértékűre egészítse ki a nyereségrészesedés következtében előálló összegemelkedést, a díjemelés mértékének függenie kell a nyereségrészesedés mértékétől. Megoldás: integrált díjemelési és többlethozam visszatérítési technika Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József: Életbiztosítás 14-15. De mekkora legyen a díjemelés mértéke, hogy a biztosítási összeg összességében pontosan ugyanolyan mértékben emelkedjen, mint a díj? A válaszhoz előbb vizsgáljuk meg egy másik szempontból azt a kérdést, hogy mi az oka annak, hogy ha évfordulón emeljük a díjat, mondjuk 100%-kal, akkor a biztosítási összeg ennél kisebb mértékben emelkedik? (Erre a kérdésre már a fentiekben egyszer válaszoltunk, most más úton jutunk el a válaszhoz.) Ha valaki kötni akar 10 éves tartamra egy vegyes biztosítást, és mondjuk az éves díja 10 000 Ft 100 000 Ft biztosítási összegre, akkor 20 000 Ft éves díjért 200 000 Ft-os biztosítást fog kapni. Vagyis, ha a tartam elején megduplázzuk a díjat, akkor a biztosítási összeg is ugyanilyen mértékben nő, azaz megduplázódik. De egy év múlva már megváltozik a helyzet. Az első biztosítási évfordulóra ugyanis a biztosító az ügyfél által az első évben befizetett díjból egy bizonyos mértékű tartalékot halmozott fel, ami a biztosító által vállalt szolgáltatás teljesítéséhez a későbbiekben szükséges. Ennek a tartaléknak a mértéke függ a biztosítási összegtől. Ha a biztosítási összeg 100 000 Ft, akkor ehhez az első biztosítási évfordulóra fele annyi tartalékot kell felhalmozni, mintha a biztosítási összeg 200 000 Ft lenne. Ha tehát az első biztosítási évfordulón az ügyfél a hátralévő időtartamra a díjat megduplázza, akkor a biztosítási összeget azért nem tudja megduplázni a biztosító, mert az első évben csak a biztosítási összeg felére elegendő díjtartalék gyűlt fel. Tehát a díjtartaléknak is ugyanolyan mértékben kellene nőni, mint a díjnak, és akkor nőhet a biztosítási összeg is ilyen arányban. A díjtartalék minden évben - a tervezetten felül - pontosan a díjtartalék többlethozamának arányában nő, hiszen a többlethozam a díjtartalék többlethozama, és mértékét is a díjtartalék arányában határozzák meg. Ha tehát a díjemelés mértéke is a díjtartalék többlethozamának a mértékét követi, akkor a biztosítási összeg is összesen pontosan a díjtartalék többlethozamának mértékében emelkedik. Ezt az eljárást nevezzük revalorizációs technikának. Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

A revalorizációs technika előnye: Banyár József A revalorizációs technika előnye: könnyen átlátható, sokkal kevesebb nyilvántartási és ezért számítástechnikai igénye van A revalorizációs technika előnye, hogy könnyen átlátható, sokkal kevesebb nyilvántartási és ezért számítástechnikai igénye van, mint az egymástól elkülönítetten alkalmazott díjemelési és többlethozam-visszatérítési technikának. Ugyanakkor összességében itt is ugyanarról van szó, mint az előbbiekben. A biztosítási összeg-emelkedést szét lehet bontani a díjemelés hatására és a többlethozam-visszatérítés hatására, és ha ezt megtennénk akkor ugyanazt tapasztalnánk, mint a fentiekben, vagyis hogy a díjemelés miatti biztosítási összeg-emelkedés fokozatosan csökken, a nyereségrészesedés miatti viszont állandóan nő. Ennek az elegáns technikának igazából csupán egy lényegesebb hátránya van az elkülönített díjemelési és nyereségrészesedési technikához képest, mégpedig az, hogy a biztosító tevékenységétől - s nem objektív mutatótól, mint például az inflációs rátától - függ a díjemelés mértéke. Ez nem probléma, sőt előny, ha az ügyfelek jobban bíznak a biztosítóban, mint az államban (hiszen az inflációs rátát állami szervek állapítják meg), ezért a revalorizációs technikát alkalmazó biztosítóknak különösen fontos, hogy megszerezzék az ügyfelek bizalmát. Összességében ez is díjemelés és többlethozam-visszatérítés Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

15. Az inflációs díjemelés és a többlethozam-visszatérítés számítása Banyár József 15. Az inflációs díjemelés és a többlethozam-visszatérítés számítása Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

A nyereségrészesedési rendszertől független díjemelési rendszer Banyár József A nyereségrészesedési rendszertől független díjemelési rendszer Mennyivel emelkedik a biztosítási összeg? Két lehetőség: normál tarifa szerint, mintha egy teljesen új biztosítást kötne a szerződő; Mint az előző fejezetben szó volt róla, a legtöbb biztosító minden biztosítási évfordulókor lehetővé teszi a szerződőnek, hogy az előző naptári év inflációs rátája (vagy annak bizonyos százaléka) mértékében emelje az előző évi díjat, és ettől függő mértékben a biztosítási összeget. (Előző éven azt a legutolsó naptári évet értjük, amelyről hivatalos inflációs ráta áll rendelkezésre például ezért x. év januárjában az "előző" év lehet x-2 is) Ezt a lehetőséget a biztosító csak bizonyos inflációs ráta (például 10%) felett szokta felkínálni az ügyfélnek. Nyilvánvaló, hogy a díjnövelési lehetőség eleve csak a rendszeres díjas biztosításokra vonatkozik. A díjemelkedés mértéke tehát adott. De mennyivel emelkedik a biztosítási összeg? Ennek kiszámítására alapvetően kétféle lehetőség adódik. Mindkét lehetőségben közös, hogy a biztosító a többletdíjat, mint egy új biztosítás éves díját tekinti, a különbség abban van, hogy ezt az új biztosítást milyen tarifa szerint számolja. A két lehetőség: normál tarifa szerint számol a biztosító, tehát mintha egy teljesen új biztosítást kötne a szerződő; kedvezményes tarifa szerint számol. A kedvezmény felső határa természetesen az, hogy a biztosító nettó díjon adja a megnövelt biztosítást. kedvezményes tarifa (de legalább a nettó díj) szerint számol. Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József: Életbiztosítás 14-15. az új díj: a díjtöbblet a biztosítási összeg növekménye: Jelöljük a t-edik biztosítási év elején fizetendő éves díjat-vel. Az "előző" évi inflációs rátát k-val jelölve, és feltételezve, hogy ilyen mértékben engedi a biztosító a díjat emelni, az új díj: (15.1.) vagyis a díjtöbblet: (15.2.) Ha feltételezzük, hogy a biztosító az első módszert alkalmazza (nem ad kedvezményt), és a bruttó éves díjakat 1 Ft biztosítási összegre -el jelöljük, akkor a biztosítási összeg növekménye: (15.3.) ahol , és ahol St a t-edik biztosítási év folyamán érvényes biztosítási összeg. Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József: Életbiztosítás 14-15. …ha a zillmerezés miatt a tartam egy bizonyos részén nem kell más díjtartalék képletet használni Ha a zillmerezés miatt a tartam egy bizonyos részén nem kell más díjtartalék képletet használni, akkor a t-edik év végi díjtartalékot (a díj beérkezése előtt) egyszerűen az alábbi képlettel számolhatjuk ki: (15.4.) ahol PZ a "tartalék-", vagy "zillmer"-díj, tehát az a nettó díj, amely évről évre a tartalékba kerül. Tartalmilag nem ide tartozik, de a technikai kivitelezés hasonlósága miatt itt kell megemlíteni az ún. Garanted Insurability Option-t, vagy röviden GIO-t, amit magyarul "választható díjnövelés opció"-nak (garantált biztosíthatóság) nevezhetünk. Az ezzel az opcióval rendelkező szerződő bizonyos időszakonként (például 3 évente) az inflációs díjemelésen felüli díjemelési lehetőséget kap, ami nem az infláció kompenzálását célozza, hanem a tartósan megjavult anyagi helyzetből adódó megnövekedett biztosítási szükséglet fedezését. A GIO miatti díjnövelés technikailag ugyanúgy történik, mint ahogyan azt fent leírtuk. GIO Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

A díjemelési rendszertől független nyereségrészesedési rendszer Banyár József A díjemelési rendszertől független nyereségrészesedési rendszer a többlethozam (h’): Az ügyfélnek járó rész (h’’): A díjtartalék technikai kamatlábon felüli hozamának nagyobbik részét a biztosító általában nyereségrészesedésként juttatja vissza az ügyfélhez. A visszajuttatás mértéke - akárcsak a technikai kamatlábaké - biztosítótársaságonként eltérő. Ha a technikai kamatlábat i-vel jelöljük, a díjtartalék éves hozamát pedig h-val, akkor a többlethozam (h’) (15.5.) Például A technikai kamatláb: 5% A többlethozam ügyfélnek járó része: 90% Hozam: 10% Ekkor az ügyfélnek járó többlethozam-százalék mértékét h’’-el jelölve az nem más, mint az előző évi átlagos díjtartalék alábbi százaléka: (15.6.) Összesen a biztosítóé a hozamból: 0,1.(10 - 5) = 0,5% Összesen az ügyfélé a hozamból: 5% + 4,5% = 9,5% Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

A biztosítások "időszámítása" különbözik a befektetésekétől. Banyár József A biztosítások "időszámítása" különbözik a befektetésekétől. A nyereségrészesedést az előző naptári év átlagos díjtartalékára szokták vetíteni. ahol: Ezt a többlethozamot alapvetően kétféleképpen adhatja vissza a biztosító: "számlát" nyit az ügyfélnek, és erre helyezi évről évre ezt a nyereségrészesedést, és ott a díjtartalékkal együtt kamatoztatja, egy egyszeri díjas biztosítás egyszeri díjának tekinti, s ezért hozzáadja a díjtartalékhoz, és emeli a biztosítási összeget. Az első módszerről matematikailag nincs sok mondanivaló, ezért csak a másodikkal foglalkozunk. Itt mindjárt találkozunk egy problémával. A biztosítások "időszámítása" különbözik a befektetésekétől. Nevezetesen, ha például egy biztosítást március 24-én kötöttek, akkor a "biztosítási" év március 24-től, március 23-ig terjed. A befektetések eredményét azonban naptári évenként szokták számba venni, és a többleteket a szerződések között szétosztani. Ezért problémát jelent, hogy mi legyen a nyereségrészesedés alapja egy-egy szerződés esetében? Ez az alap általában az előző naptári év átlagos díjtartaléka. Tegyük fel, hogy a biztosításnak az előző naptári évben (amelyre vonatkozó nyereségrészesedés összegére vagyunk kíváncsiak) volt a t-edik biztosítási évfordulója (akkor ért véget a t-edik biztosítási év). Az előző naptári év elejétől a t-edik biztosítási évfordulóig  (töredék)év telt el. Ekkor a (nyereségrészesedés nélküli) átlagos évi díjtartalék a naptári év eleji és a naptári év végi díjtartalék egyszerű számtani átlaga lesz. A naptári év eleji díjtartalék: (15.7.) a naptári év végi díjtartalék pedig: (15.8.) A naptári év átlagos díjtartaléka ezért: (15.9.) Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József: Életbiztosítás 14-15. a(z ügyfélnek járó) többlethozam a bónusz biztosítási összeg növekedése: A fentiekben természetesen látensen feltételeztük, hogy nem a vizsgált naptári évben keletkezett, illetve jár le a szerződés, és hogy a biztosítás éves díjfizetésű (innen a P korrekciós tényező a biztosítási év eleji díjtartalékban) rendszeres díjas biztosítás. Az első és utolsó töredékév esetében a díjtartalékok arányos részét szokták venni, az egyszeri díjas biztosításoknál pedig a fenti képletből egyszerűen hiányoznak a P tagok. A már korábban kiosztott nyereségrészesedések díjtartalékát a fenti módon interpoláljuk, és hozzáadjuk a nyereségrészesedés alapjához. A biztosító az így kiszámított átlagos díjtartalék után adja a nyereségrészesedést, amelynek mértéke h’’. Vagyis a(z ügyfélnek járó) többlethozam nem más, mint: (15.10.) De ez a többlethozam közvetlenül az ügyfél díjtartalékát gyarapítja a következő naptári év elejétől. Viszont nem tudjuk, hogy mennyivel emelkedik a biztosítási összeg. A biztosítók a nyereségrészesedést általában nettó díjas tarifával, vagyis költségek felszámítása nélkül szokták átváltani biztosítási összegre. Mivel azonban a naptári év elejétől a tartamból hátralévő évek száma nem egész szám, a nettó egyszeri díjakat is interpolálni kell a naptári év elejére. Mivel az adott naptári év eleje a t-edik és a t+1-edik biztosítási évforduló közé esik, ezért az és az egyszeri díjakat kell interpolálni. Az interpolált egyszeri díj ezért: (15.11.) Ennek megfelelően a bónusz biztosítási összeg növekedése (dBS) a naptári évfordulótól az alábbi: (15.12.) ahol: Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Integrált díjemelési és nyereségrészesedési rendszer – a revalorizációs technika a többlethozam százalék pontosan azt mutatja meg, mennyivel emelkedik a díjtartalék. Ha tehát ez a százalék a díjemelés mértéke is, akkor a díjemelés következtében és a nyereségrészesedés következtében előálló biztosítási összeg-emelkedés pontosan a többlethozam-százalék mértékére egészíti ki egymást. A fenti két inflációkezelési megoldást együtt, de technikailag egymástól függetlenül szokták alkalmazni. Beszéltünk azonban egy olyan technikáról, amelyik integrálja a két módszert, és amelynek az az előnye a fentiekhez képest, hogy - szemben az egymástól függetlenül alkalmazott nyereségrészesedéssel és díjemeléssel - itt minden fontos mennyiség - díj, díjtartalék, biztosítási összeg, - ugyanolyan mértékben emelkedik, és ez a mérték a biztosító által az ügyfélnek visszajuttatott többlethozam-százalék. Ezt a technikát hívjuk "revalorizációs" technikának. A revalorizációs technikának az a felismerés az alapja, hogy ha valamely biztosítási évfordulón emeljük a díjat x%-kal, akkor a biztosítási összeget azért nem tudjuk ilyen, csak ennél kisebb mértékben emelni (például a vegyes biztosítás esetében, ahol leggyakrabban alkalmazzák ezt a technikát), mert a díjtartalékból hiányzik a rész, amelyet az x%-os biztosítási összeg-többlet után a biztosítás kezdetétől kezdve kellett volna felhalmozni. A hiány pontosan az addigi díjtartalék x%-a. S itt jön be a revalorizációs technika, amely azt mondja, hogy a többlethozam százalék pontosan azt mutatja meg, mennyivel emelkedik a díjtartalék. Ha tehát ez a százalék a díjemelés mértéke is, akkor a díjemelés következtében és a nyereségrészesedés következtében előálló biztosítási összeg-emelkedés pontosan a többlethozam-százalék mértékére egészíti ki egymást. Természetesen a kép csak első megközelítésben ilyen egyszerű, ha megvizsgáljuk a részleteket, akkor sok problémát találunk. Az alábbiakban ezért nem tárgyaljuk részletesen a revalorizációs technika minden egyes problémáját, csak az alapokat. Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József Egyszerűsítések: 1. A pótlékok a tartam során változatlanok, vagyis a nettó díj minden esetben ugyanolyan mértékben nő, mint a bruttó díj. 2. A díjtartalékot nem zillmerezzük. 3. A nyereségrészesedést nem naptári, hanem biztosítási évenként osztjuk. Néhány egyszerűsítést alkalmazunk. A nettó díjakhoz minden egyes kor-tartam kombináció esetében ugyanazokat a (nettó díj százalékában meghatározott nagyságú) pótlékokat adjuk hozzá, vagyis a nettó díj minden esetben ugyanolyan mértékben nő, mint a bruttó díj. A díjtartalékot nem zillmerezzük. A nyereségrészesedést nem naptári, hanem biztosítási évenként osztjuk. Ez a biztosító számára vet fel technikai problémát, nevezetesen, hogy minden pillanatban tudnia kell az aktuális befektetési hozamot. Ennél sokkal súlyosabb probléma - s emiatt nem lehet minden további nélkül ezt a módszert alkalmazni - az ügyfelek azon követelése, hogy hitelesített nyereségadatok alapján számítsák ki a nekik járó többlethozamot. Ilyen hitelesített adatok pedig rendszerint csak a naptári évre vonatkozóan, annak zárása után néhány hónappal állnak a biztosító rendelkezésére. A többlethozam alapja nem az évi átlagos, hanem a naptári év végi díjtartalék. 4. A többlethozam alapja nem az évi átlagos, hanem a naptári év végi díjtartalék. Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Bebizonyítjuk, hogy a fenti feltételek mellett a nyereségrészesedés és a díjemelés révén keletkezett biztosítási összeg-emelkedés mértéke tényleg megegyezik az ügyfélnek járó többlethozam (h’’) mértékével Először be kell bizonyítanunk, hogy a fenti feltételek mellett a nyereségrészesedés és a díjemelés révén keletkezett biztosítási összeg-emelkedés mértéke tényleg megegyezik az ügyfélnek járó többlethozam (h’’) mértékével. A bizonyítást az első emelésre, illetve nyereségosztásra végezzük el. Ha az első évi nettó díjat P1-el jelöljük, ahol - mint tudjuk - (15.13.) akkor a második évi díj: (15.14.) Ekkor a díjnövekedés miatti biztosítási összegemelkedés, (itt használjuk ki a pótlékok egyenlőségére tett feltevést, ezért számolhatunk tovább nyugodtan nettó díjakkal): (15.15.) Ekkor: Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József: Életbiztosítás 14-15. A nyereségrészesedés miatti biztosítási összegemelkedés: A bizonyítandó tehát az, hogy: A nyereségrészesedés miatti biztosítási összegemelkedés pedig (itt azt a feltevést használjuk ki, hogy a nyereségrészesedés alapja az év végi díjtartalék): (15.16.) A bizonyítandó tehát az, hogy: (15.17.) Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.

Banyár József: Életbiztosítás 14-15. S-el leosztva, és a zárójeleket felbontva, az egyszerűsítéseket elvégezve az alábbi egyenletet kapjuk: S-el leosztva, és a zárójeleket felbontva, az egyszerűsítéseket elvégezve az alábbi egyenletet kapjuk: (15.18.) S mivel itt a két ellentétes előjelű tag kiejti egymást, a egyenletet kapjuk, vagyis bebizonyítottuk az állítást. Mint mondtuk, nem kívánunk további részletekbe belemenni, ezért csak azt említjük meg, hogy mi történik, ha az egyik évfordulókor az ügyfél visszautasítja a díjemelést, illetve annak csekély mértéke miatt a biztosító nem ajánlja fel ezt a lehetőséget. Ebben az esetben az a legcélszerűbb, ha a mégis keletkezett nyereségrészesedés elhelyezésére a számlás módszert választják a fenti két módszer közül, mert ez nem "rontja el" a revalorizáció későbbi években történő alkalmazásának lehetőségét. mivel itt a két ellentétes előjelű tag kiejti egymást: Banyár József: Életbiztosítás 14-15. Életbiztosítás 14-15.