Hullámcsomag terjedés grafénen Márk Géza István MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet, Budapest

A nanovilág megközelítése Nincs közvetlen érzékszervi tapasztalatunk a nanovilágról A nanovilágról tudósító minden mérés közvetett és nehezen értelmezhető A nanovilág számítógépes szimulációja segíthet!!! Az elméleti fizika számára általában túl bonyolultak a nanorendszerek

Energia felbontás – idő felbontás Idő tartomány §Pontos dinamika §Véges energia szórás  e  t ≤ ħ/2 Energia tartomány §Pontos energia §Véges mérési idő f (E) f (t) Fourier transzformáció

Szóráskísérlet a számítógépben Fekete doboz Bejövő hullámcsomag Szórt hullámcsomag A hullámcsomag dinamikai módszer Real(Psi)Abs(Psi) 2 Click into image to start animation Click here

A kvantummechanikai hullámcsomag Mozgásegyenletek (Schrödinger egyenletből) A kvantum trajektória eltér a klasszikustól! E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem, Ann.Phys. 79, 489 (1926) Gauss hullámcsomag időfejlődése szabad térben (valós rész)

Példa: sávszerkezet Megengedett energia Tiltott sávba eső energia idő A hullámcsomag keresztülmegy A hullámcsomag visszaverődik

Calculation method: split operator FFT technique

Scanning Tunneling Microscope (STM) Scanned image G. Binnig, H. Rohrer, 1982 Click into image to start animation Nanoscope? Picoscope?

STM működési elve Click into image to start animation

Az alagútcsatorna szélessége I  e -  d Atomi méretű hibák vizsgálhatóak • topográfia • spektroszkópia atomok keskenysége

1D alagutazás

Nagyságrendi becslés: n = m -3 elektronsűrűség v F = 10 6 m/s Fermi sebesség idõegységenként n v F / 6 =1.7*10 34 elektron ütközik a határfelület egységnyi felületén. I t = n v F A P e / 6 = 2.6 nA; d = 1 nm => P = “ tízezerbôl egy” Potenciálkád modell. A fémben az elektron -E F potenciált, az intervallumon kívüli vákuumban nulla potenciált érzékel.A [ -(  +E F ), -  ] közötti energiaszintek betöltöttek,az e fölötti szintek üresek. A bal oldali ábra egy hipotetikus állapotsûrûség függvényt mutat. Potenciálkád modell

Szén nanocső STM leképezése hordozó felületen STM tip nanotube support A tunneling current is measured when the charge tunnels from the tip to the support. The charge has to go through the nanotube. A cső a Van der Waals potenciálon „lebeg” a hordozó fölött! L. P. Biró et al., Carbon 36 (1998) 689

Gauss hullámcsomag áthaladása a tű-cső-hordozó rendszeren  Az elektron a tűből indul j A szintfelületet levágtuk az ábrázolási doboz határain STM tip nanotube support Click into image to start animation

Egyelektron lokális pszeudopotenciál Forma: atomokra centrált, 3 Gauss összege A potenciál 6 paraméteresA sávszerkezet is 6 paraméteres Azokat a paraméter értékeket kell megkeresni, ahol a pszeudopotenciálból számolt sávszerkezet legjobban megközelíti az „igazi” (ab-initio) sávszerkezetet  minimalizálása Monte-Carlo technikával Schrödinger egyenlet

Az illesztett sávszerkezet Szoroskötésű elsőszomszéd közelítés Pszeudopotenciálból számolt sávszerkezet: szaggatott vonal

Grafén potenciál 1D vonalmetszet atom hatszög középpont kötés

Nyelő potenciál konstrukció A komplex potenciál ábrázolása színekkel Zöld: valós rész Piros: képzetes rész V=V szórási +iV nyelő Nyelő potenciál: fokozatosan növekvő negatív képzetes potenciál

Hullámcsomag áthaladása grafén nanoszalagon G. I. Márk et al, Physica E 40, 2635(2008)

Időfejlődés összehasonlítása egyenes szalagra és 30 o -os könyökre Click into image to start animation

Időfejlődés összehasonlítása egyenes szalagra és 30 o -os könyökre t = 0.00 fs t = 1.22 fs t = 3.08 fs t = 5.96 fs

„Forró” töltéshordozók E=2.5 eV energián az E(k) görbék hatszögek!

Grafén szalag csatlakozások „Cikcakk” „ Karosszék ”

Hullámvezető

Valleytronic eszköz

A képletek talán bonyolulatak, de… Bárki kipróbálhatja a hullámcsomag dinamika működését a honlapunkon:

Web interfész a hullámcsomag dinamikai programhoz

Click into image to start animation

Csatlakozási lehetőség… §…a világszínvonalú grafén kutatáshoz az MFA- ban! §TDK, BSc, MSc diplomamunka §Az utóbbi években több diplomamunkás hallgatónk munkája is folyóiratok címlapjára került: Dobrik Gergely, Vancsó Péter, Piszter Gábor,…

Köszönet Biró László Péter Philippe Lambin Vancsó Péter