A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG Prof. DIANA TRUŢI LICEUL CU PROGRAM SPORTIV ,,BANATUL” TIMIŞOARA Magyarosította Nagy Mihály tanár Szilágyperecseni Általános Iskola VII. osztály A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG LEÍRÁS: C A m(<A) = 900 m(<B) < 900 m(<C) < 900 m(<B) + m(<C) = 900 AB , AC = befogók BC =átfogó B
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG KERÜLET ÉS TERÜLET: C K = AB + AC + BC A ABC T ABC T D ABC B
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG PITÁGORÁSZ TÉTELE: Bármely derékszögű háromszögben az átfogó négyzete egyenlő a két befogó négyzetösszegével. befogó 2 + befogó 2 = átfogó 2 AB 2 + AC 2 = BC2 C A B
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG PITÁGORÁSZ TÉTELÉNEK FORDÍTOTTJA: C Ha egy háromszögben két oldal négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal négyzetével, akkor a háromszög derékszögű. AB2 + AC2 = BC2 m(<A)=90 A B
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG A MAGASSÁG TÉTELE: AD BC ; AD =madasság BD,CD=a befogók átfogóra eső vetületei C A magasság mértani középarányos a a befogók átfogóra eső vetületei között. AD2 = BD CD A A háromszög magassága és oldalai közötti összefüggés: AD = D B
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG A BEFOGÓ TÉTELE: AD BC ; AD =magasság BD,CD=a befogók átfogóra eső vetületei C A A befogó mértani középarányos az átfogó és a befogó átfogóra eső vetülete között. AB2 = BC BD AC2 = BC CD D B
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG AZ OLDALFELEZŐ TÉTELE: AM=az átfogóhoz tartozó oldalfelező Az átfogóhoz tartozó oldalfelező mértéke egyenlő az átfogó mértékének felével. C A M B
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG A 30°-OS SZÖG TÉTELE: m(<C)=300 ; m(<B)=600 ; m(<A)=900 A 30°-os szöggel szemben fekvő befogó mértéke gyenlő az átfogó mértékének felével. C A 300 600 B
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG Szögfüggvények:: sin , cos, tg , ctg szögek és oldalak közötti összefüggések:
A DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG Gyakoribb szögek szögfüggvényeinek értéke: 300 600 450 SIN COS TG CTG
VÉGE