PARALELOGRAMMA TULAJDONSÁGAI B C

A PARALELOGRAMMA OLYAN NÉGYSZÖG, AMELYNEK KÉT PÁR SZEMKÖZTI OLDALA MI A PARALELOGRAMMA? A D B C A PARALELOGRAMMA OLYAN NÉGYSZÖG, AMELYNEK KÉT PÁR SZEMKÖZTI OLDALA PÁRHUZAMOS

A PARALELOGRAMMA SZÖGEI D B C     A paralelogramma belső szögei konvex, párhuzamos szárú szögek.

= ÉS = +  = 180 ÉS  +  = 180 A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK. = ÉS = A PARALELOGROMMA SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (ÖSSZEGÜK 180) +  = 180 ÉS  +  = 180 A D B C    

Ezek alapján elmondhatjuk a következőt: Ha egy négyszög két-két szemközti szöge egyenlő, vagy ha minden szomszédos szögpárja kiegészítő szög, akkor a négyszög PARALELOGRAMMA.

Ha ismerjük a paralelogramma egy belső szögét, a többit ki tudjuk számolni. Pl.: Adott a paralelogramma egyik szöge =47. Számítsd ki a többi belső szögét. Megoldás: Mivel a szemközti szögek egyenlőek, így számolás nélkül mondhatjuk, hogy = 47 Mivel a szomszédos szögek kiegészítőszögek, így: +=180 47+=180 = 180- 47 = 133 és = 133

A PARALELOGROMMA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK. A PARALELOGRAMMA OLDALAI A D B C Mivel a paralelogrammát az átlója két egybevágó háromszögre osztja, és a háromszögek megfelelő oldalai egyenlőek. A PARALELOGROMMA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK.

AB  = CD  = a és BC = DA = b Ezek alapján elmondhatjuk a következőt: Ha egy négyszög két-két szemközti OLDALA egyenlő, akkor a négyszög PARALELOGRAMMA. A D B C     a b b a AB  = CD  = a és BC = DA = b

A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST. D B C O Mivel a paralelogrammát az átlója két egybevágó háromszögre osztja, azok megfelelő oldalai egyenlőek, elmondhatjuk: A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

Ezek alapján elmondhatjuk a következőt: Ha egy négyszög átlói felezik egymást, akkor akkor a négyszög PARALELOGRAMMA.

Végül nézzük a paralelogrammák legfontosabb tulajdonságait: A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK. A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK. A PARALELOGRAMMA SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (180). A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

Mely feltételek mellett mondhatjuk el egy négyszögről, hogy paralelogramma? HA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK VAGY A SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (180). HA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK. HA KÉT SZEMKÖZTI OLDALA EGYENLŐ ÉS PÁRHUZAMOS, HA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

2 2 4 FELADATOK: 1) Egészítsd ki a kijelentést, igaz legyen: a) A paralelogrammának legfeljebb _______ belső szöge lehet hegyesszög. b) Ha a paralelogramma nem téglalap, akkor pontosan _________ belső szöge tompaszög. c) A téglalap ________ belső szöge derékszög. 2 2 4

2. A paralelogramma két belső szögének összege 25543’. Számítsd ki a paralelogramma belső és külső szögeit Megoldás: Két szomszédos szöge minidg 180. Ezért a 25543’ csakis két szemközti szögének összege lehet. Legyen:  +  = 25543’ =   +  = 25543’ (vagy + = 25543’) 2= 25543’ = 25543’:2 mivel a fok is és a perc is páratlan, át kell őket alakítani!

25543’=254103’= 254102’60” = 254102’60”:2 = 12751’30” =12751’30” +=180 12751’30” + =180 = 180- 12751’30” =528’30” =528’30”

Mi veszünk észre egy külső és a vele D B C     ’ ’ Mi veszünk észre egy külső és a vele nem szomszédos belső szög viszonyáról??? ’= ’=  ’= ’=  A paralelogramma egy külső szöge megegyezik a vele nem szomszédos és típuső belső szöggel!

HÁZI FELADAT: ’= ’=  ’= ’=  Ezért: ’=528’30” ’= 528’30” ’= 12751’30” ’= 12751’30” HÁZI FELADAT: HÁZI FELADAT KÖNYV, 54-ES LECKE 1-4. FELADATOK.