Aktív egyenfeszültségű hálózatok

Tanácsok a tanuláshoz Ez a tananyag csak a legalapvetőbb fogalmakat, össze-függéseket, mérési módszereket tartalmazza. Biztos tudásuk nélkülözhetetlen! Nem csak megértenie kell a tananyagot, hanem meg is kell tanulnia, azaz a fogalmakat, törvényeket el kell tudni mondani, a számításokat el kell tudni végezni, a méréseket végre kell tudni hajtani. Mielőtt kattintással továbbhalad, mindig ismételje el hangosan az előző információt! Ha nem sikerül, olvassa el újra! Ha a számítási feladatot nem tudta önállóan megoldani, később újra végezze el a feladat megoldását! Sikeres tanulást kívánunk! Kattintson a továbbhaladáshoz!

Tartalom Ennek a tananyagnak az elvégzésével a következőkről tanul: Ideális és valóságos generátor fogalma. Feszültséggenerátor helyettesítő kapcsolása. Feszültséggenerátorok üzemi állapotai. Belső ellenállás számítása. Feszültséggenerátorok kapcsolásai. A szuperpozíció tétele. Teljesítmény illesztés. Ellenőrző kérdések. Kattintson a tanulni kívánt fejezet címe előtti jelre!

Az aktív villamos hálózatban legalább egy generátor is található. Az ideális generátor Az aktív villamos hálózatban legalább egy generátor is található. Ha létezne olyan generátor, amelyiket bármilyen (akár nulla!) terhelőellenállással terhelve állandó feszültséget szolgáltatna, azt neveznénk ideális feszültséggenerátornak. A kapcsokon mérhető feszültséget kapocsfeszültségnek nevezzük, Uk-val jelöljük. Eddig ideális generátorokkal foglalkoztunk. Tehát a kapocsfeszültség a terhelő ellenállás függvényében ilyen lenne: (Az áramgenerátor jellemzője nem a feszültség, hanem az áram, amit szolgáltat. Áramgenerátorral ebben a tananyagban nem foglalkozunk.) Mindig kattintson a továbbhaladáshoz! Uk Rk

Feszültséggenerátor helyettesítő kapcsolása A valóságos generátor valamilyen anyagból készül. A tekercsnek, vagy az elektrolitnak, az elektródáknak, stb. ellenállásuk van. A belső részek ellenállását belső ellenállásnak hívjuk, Rb-vel jelöljük. Egy valóságos generátort modellezhetünk egy ideális generátorral és egy vele sorba kapcsolt ellenállással. Az U0 feszültséget (ami jellemzi a generátort) forrásfeszültségnek hívjuk.

Kísérlet Kattintson duplán a generátorra, hogy előjöjjön a tulajdonság lapja. Mint látja, eddig ideális generátorral dolgoztunk. Állítsa be a belső ellenállást 1Ω-ra! Kapcsoljon a generátorra 3W-os izzót és mérjen feszültséget, áramot! Cserélje az izzót 5W-osra, majd 10W-osra! Talán tapasztalt már ahhoz hasonló jelenséget, hogy pl. egy gépkocsinak nem jár a motorja, világít a belső világítás és bekapcsoljuk a fényszórót, a belső világítás halványabb lesz.

A kapocsfeszültség függése a terhelő áramtól Ha terheljük a generátort, a belső ellenálláson is áram folyik. Ohm törvénye értelmében Ub = I * Rb feszültség esik rajta. A huroktörvény alapján pedig Uk = U0 – Ub, Uk = U0 – I * Rb Az összefüggésből az olvasható ki, hogy minél nagyobb árammal terheljük a generátort, annál kisebb lesz a kapocsfeszültség. Ezt diagramban így ábrázoljuk: Uk I

Generátorok üzemi állapotai A diagramon a 3W-os izzót az Uk1, I1 jelöli, az 5W-osat Uk2, I2, a 10W-osat Uk3, I3. Ez három terhelési állapot. Amikor nem folyik áram (I=0), azt üresjárásnak nevezzük. Ebben az esetben a kapocs- feszültség megegyezik a forrásfeszültséggel, más szóval az üresjárási feszültséggel (UÜ). Amikor az egyenes metszi az áramtengelyt, a kapocs- feszültség nulla. Nulla ellenálláson, tehát rövidzáron van nulla feszültség, ezért ezt az állapotot zárlatnak nevezzük. A zárlati áramnál (Iz) nem tud a generátor többet leadni. Uk I Uk1 I1 I2 Uk3 I3 UÜ Iz

Példa Egy feszültséggenerátor üresjárási feszültsége 6V. Ha Rt=2kΩ ellenállással terheljük, a kapocsfeszültség 5,5V. Mekkora a generátor belső ellenállása? Uk = U0 – I * Rb, ahol I = Uk / Rt = 5,5V / 2kΩ = 2,75mA Rb = (U0 – Uk) / I = 0,5V / 2,75mA = 181Ω A belső ellenállást Ohmmérővel nem tudjuk mérni, hiszen Ohmmérőt csak feszültségmentes áramkörben használhatunk! Tehát a belső ellenállás meghatározása úgy történik, hogy ismert terhelésnél mérünk kapocsfeszültséget, ebből számoljuk a belső ellenállást.

1. feladat Mekkora lesz a kapocsfeszültsége annak a generátornak, melynek üresjárási feszültsége 18V, belső ellenállása 100Ω és 500Ω-mal terheljük? Ha elkészült, vagy segítségre van szüksége, kattintson! Uk = U0 – I * Rb és I = Uk / Rt ebből Uk = U0 / (1 + Rb / Rt) = 15V

2. feladat Egy feszültséggenerátor terhelő ellenállása 500Ω és 1000Ω között változik. Így a kimeneti feszültség 20V és 21,8V között változik. A két szélső terhelési állapot közül melyikhez melyik feszültség tartozik? Mekkora a forrásfeszültség és a belső ellenállás? Ha elkészült, vagy segítségre van szüksége, kattintson! Nagyobb terhelő ellenállás esetén kisebb áram folyik, kisebb feszültség esik a belső ellenálláson, tehát ebben az esetben lesz nagyobb a kapocsfeszültség. I1 = Uk1 / Rt1 = 21,8V / 1000Ω = 43,6mA I2 = Uk2 / Rt2 = 20V / 500Ω = 40mA Uk1 = U0 – I1 * Rb és Uk2 = U0 – I2 * Rb U0-ra rendezve és egyenlővé téve a két egyenletet kiesik U0, Rb számítható: Uk1 + I1 * Rb = Uk2 + I2 * Rb ebből Rb = 100Ω U0 = Uk1 + I1 * Rt1 = 24V Ellenőrzés: U0 = Uk2 + I2 * Rt2 = 24V

Ne haladjon tovább, amíg az eddigieket biztosan nem tudja Ne haladjon tovább, amíg az eddigieket biztosan nem tudja! Egy hanghordozóra (MP3. diktafon, stb.) mondja fel: miért csökken a kapocsfeszültség, ha csökkentjük a terhelő ellenállást? milyen üzemi állapotai vannak egy feszültség-generátornak, melyikre mi jellemző?

Mi a tennivaló? Ha máskor folytatja a tanulást, lépjen ki a programból! Ha ismételni szeretné az eddigieket, menjen vissza a tartalomjegyzékhez! Akkor haladjon tovább, ha elégedett azzal, amit visszahallgat, ha biztos benne, hogy az eddigi tudása alapos!

Feszültséggenerátorok soros kapcsolása Az autóakkumulátor 6 cellából – azaz 6 feszültségforrásból - áll. Elektrokémiai okokból egy cella feszültsége 2V körüli érték, tehát a 12V-os akkumulátor 6 db cellát tartalmaz sorosan kapcsolva. Feszültségforrások soros kapcsolásakor a forrásfeszültségek és a belső ellenállások is összeadódnak. Tehát akkor kapcsolunk sorosan feszültséggenerátorokat, ha nagyobb feszültségre van szükségünk, mint amit egy generátor szolgáltat.

Feszültséggenerátorok párhuzamos kapcsolása Előfordult már, hogy egy autó akkumulátora gyenge volt (azaz nem adott kellő nagyságú áramot), nem tudta meghajtani az indítómotort, ezért „bebikázta” – azaz egy másik autó feszültségforrását vele párhuzamosan kapcsolta? Azonos feszültségű feszültségforrások párhuzamos kapcsolásakor az eredő feszültség megegyezik az összetevők feszültségével, az eredő ellenállás a párhuzamos kapcsolás szerinti lesz. Mivel az eredő belső ellenállás kisebb lett, ezért nagyobb áramot tud szolgáltatni. Nem azonos feszültségű generátorok összekapcsolásakor a generátorok között kiegyenlítő áram folyik.

Példa Mekkora áram folyik az Rt ellenálláson? Összevonva a 2 és 3 jelű generátorokat U0 2,3 = 4,5V, Rb 2,3 = 2Ω Összevonva a 4 és 5 jelű generátorokat U0 4,5 = 4,5V, Rb 4,5 = 2Ω Összevonva a 2,3 és 4,5 generátort U0 2,3,4,5 = 4,5V, Rb 2,3,4,5 = 1Ω Összevonva a két generátort: U0 = 10,5V, Rb = 2Ω I = U0 / (Rb + Rt) = 10,5V / 102Ω = 103mA

3. feladat Egy 6,6V üresjárási feszültségű akkumulátor 3 db azonos forrásfeszültségű és belső ellenállású cella soros kapcsolásából áll. Mekkora az akkumulátor ill. a cellák belső ellenállása, ha 12A terhelő áram esetén a kapocsfeszültség 5,4V? Ha elkészült, vagy segítségre van szüksége, kattintson! Az akkumulátor belső ellenállása az Uk = U0 – I * Rb összefüggésből Rb eredő = (U0 eredő - Uk) / I = (6,6V – 5,4V ) / 12A = 100mΩ Egy cella belső ellenállása az eredő belső ellenállás harmada (hiszen a három cella összege az eredő), tehát 33mΩ

A szuperpozíció tétele Bonyolultabb a helyzet, ha nem azonos tulajdonságú feszültség- források dolgoznak közösen a terhelésre (azaz párhuzamosan vannak kapcsolva). Márpedig ez a helyzet pl. az autóban: az egyik feszültségforrás az akkumulátor, a másik a generátor. A szuperpozíció tétele szerint a generátorok hatását (feszültségét és áramát a terhelésen) egyenként kell vizsgálni és a hatásokat összegezni. Tehát amelyik generátor hatását vizsgájuk az marad, a többit feszültséggenerátort rövidzárral helyettesítjük.

Példa Mekkora a feszültség és az áram az Rt ellenálláson? 1. lépés: kiiktatjuk, azaz rövidzárral helyettesítjük az 1 jelű generátort (a belső ellenállást nem!), kiszámítjuk a terhelő ellenálláson levő feszültséget és áramot. Rt és Rb1 párhuzamosan kapcsolódik. Ez az áramkör pontosan olyan, mint egy terhelt feszültségosztó. Így az ott megtanult összefüggéseket lehet használni.

A példa folytatása 2. lépés: kiiktatjuk, azaz rövidzárral helyettesítjük az 2 jelű generátort (a belső ellenállást nem!), kiszámítjuk a terhelő ellenálláson levő feszültséget és áramot. (Az indexekre nagyon kell figyelni!) 3. lépés: összegezzük a hatásokat: Ut = 5,6V + 5,4V = 11V It = 56mA + 54mA = 110mA

4. feladat Határozza meg a terhelésen levő feszültséget, áramot! Ha elkészült, vagy segítségre van szüksége, kattintson!

Kísérlet Az Edison programban állítsa össze az alábbi áramkört! A generátor belső ellenállását állítsa 8Ω-ra! Jegyezze fel a táblázatba a mért eredményeket! Változtassa a terhelő ellenállás értékét a táblázat szerint! Számolja ki a terhelő ellenálláson fellépő teljesítményt a különböző terhelő ellenállások esetén! Ábrázolja a teljesítményt a terhelő ellenállás függvényében! Rt (Ω) 2 4 8 16 32 U (V) I (A) P (W)

Teljesítmény illesztés Ugye, ezt az eredményt kapta? A terhelő ellenálláson akkor kapjuk a legnagyobb teljesítményt, ha a terhelő ellenállás értéke megegyezik a generátor belső ellenállásával. Ezt az állapotot illesztésnek nevezzük. Ha a HI-FI torony erősítőjén a hangszóró kimenetre az van írva, hogy pl. 8Ω, az azt jelenti, hogy 8Ω-os hangdoboz csatlakoztatása esetén kapjuk a legnagyobb teljesítményt a hangdobozon. (Nagyobb értéknél csak teljesítmény vesztés történik, kisebbnél károsodhat is a rendszer, mert nagyobb áram folyik a tervezettnél.) P Rb Rt (Ω) 2 4 8 16 32 U (V) 1 0,4 0,3 0,2 0,1 I (A) 0,5 1,6 2,5 3,3 P (W) 0,64 0,75 0,66 Rt

5. feladat Egy generátor üresjárási feszültsége 30V. Mekkora teljesítményt vehetünk le róla 4Ω-os illesztő ellenállás esetén? Ha elkészült, vagy segítségre van szüksége, kattintson! Az illesztő ellenállás használata azt jelenti, hogy a terhelő ellenállás és a belső ellenállás is 4Ω. Így egy olyan feszültségosztót kapunk, amelyik felezi a feszültséget.

Ne haladjon tovább, amíg az eddigieket biztosan nem tudja Ne haladjon tovább, amíg az eddigieket biztosan nem tudja! Egy hanghordozóra (MP3. diktafon, stb.) mondja fel: Mikor kell sorosan, és mikor kell párhuzamosan kapcsolni feszültséggenerátorokat? Mit mond a szuperpozíció tétele?

Mi a tennivaló? Ha máskor folytatja a tanulást, lépjen ki a programból! Ha ismételni szeretné az eddigieket, menjen vissza a tartalomjegyzékhez! Akkor haladjon tovább, ha elégedett azzal, amit visszahallgat, ha biztos benne, hogy az eddigi tudása alapos!

Ellenőrző kérdések 1. Az ideális feszültséggenerátor belső ellenállása nulla 10Ω végtelen Kattintson a helyes válasz előtti gombra!

Ellenőrző kérdések 1. Helyesen válaszolt. Kattintson a Tovább gombra!

Ellenőrző kérdések 1. Rossz a válasz! Az ideális feszültséggenerátor belső ellenállása nulla. Kattintson a Tovább gombra!

Kattintson a helyes válasz előtti gombra! Ellenőrző kérdések 2. Feszültséggenerátorok soros kapcsolásakor… a feszültségek és a belső ellenállások is összeadódnak a feszültség változatlan marad, az ellenállások összeadódnak a feszültségek összeadódnak, az ellenállások repluszolódnak Kattintson a helyes válasz előtti gombra!

Ellenőrző kérdések 2. Helyesen válaszolt Kattintson a Tovább gombra!

Ellenőrző kérdések 2. Rossz a válasz! Kattintson a Tovább gombra!

Ellenőrző kérdések 3. Ha növeljük a fogyasztó teljesítményét, … a generátor kapocsfeszültsége is nő. a generátor kapocsfeszültsége nem változik. a generátor kapocsfeszültsége csökken. Kattintson a helyes válasz előtti gombra!

Ellenőrző kérdések 3. Helyesen válaszolt. Kattintson a Tovább gombra!

Ellenőrző kérdések 3. Rossz a válasz! Nagyobb teljesítményű fogyasztó nagyobb áramot vesz ki a generátorból, ezért a kapocsfeszültség csökken. Kattintson a Tovább gombra!

Ellenőrző kérdések 4. Egy fogyasztó zsebtelepről működik. Csak használt zsebtelepeink vannak, amelyek egyike sem tud elég energiát adni. Talán működésre bírhatjuk a fogyasztót, ha a zsebtelepeket… sorosan kapcsoljuk. párhuzamosan kapcsoljuk. Kattintson a helyes válasz előtti gombra!

Ellenőrző kérdések 4. Helyesen válaszolt. Kattintson a Tovább gombra!

Ellenőrző kérdések 4. Rossz a válasz! Kattintson a Tovább gombra!

Ellenőrző kérdések 5. Ha az erősítőnk kimenete 4Ω-os, de csak 8Ω-os hangszóróink vannak, a legnagyobb teljesítmény elérése érdekében… kössünk 1 hangszórót a kimenetre. kössünk 2 hangszórót kimenetre sorosan kapcsolva. kössünk 2 hangszórót kimenetre párhuzamosan kapcsolva. Kattintson a helyes válasz előtti gombra!

Ellenőrző kérdések 5. Helyesen válaszolt. Kattintson a Tovább gombra!

Ellenőrző kérdések 5. Rossz a válasz! Kattintson a Tovább gombra!

Ennek a tananyagnak a végére ért. Hasznosítsa sikerrel a tanultakat!