Egyenes egyenlete a síkban “Cserey-Goga” Iskolacsoport Kraszna Pitágorász utódai: Pap Rachel Baricsán Norbert Tóth Péter Darabont Melánia Editura:Pitagorasz 2010-2011

Mi a szerepe a matematikának a mindennapi életben? A mindennapi elétben oly sokszor találkozunk matematikával, hogy néha már észre se vesszuk jelenlétet.Fontos,hogy jártasak legyunk benne a megélhetéshez. Már az ókorban is rájottek arra,hogy milyen fontos szerepet játszik az ember életeben. A matematika könnyebbé teszi az emberek életet! A matematika minden tudományt befolyásol,de a matematikát egyiksem. Jakob Bernoulli

Használt kifejezések d – egyenes md – iránytényező mAB – az AB egyenes iránytényezője - alfa - az alfa szög tangense A(x1,y1) – az A pont koordinátái B(x2,y2) – a B pont koordinátái

Az egyenes iránytényezője Egy egyenes iránytényezőjén az egyenesnek az Ox tengellyel bezárt szögének a tangensét értjük.

Aszerint,hogy az mekkora, a következő esetek lehetségesek: I eset:

II eset:

III eset:

Két pont által meghatározott egyenes iránytényezője Az A(x1,y1)és B(x2,y2), pontokon áthaladó egyenes iránytényezője: Két pont által meghatározott egyenes iránytényezője:Az ordináták különbségének és az abszcisszák különbségének az aránya.

Példák

Két egyenes szöge a síkban Két egyenes szöge a síkban:A (d2) és (d1) egyenesek szöge az a α E [0°,90°) szög,amellyel a (d2) egyenest elforgatva a (d1)-gyel párhuzamos, vagy vele egybeeső egyenest kapunk.

Példa a)m1=1 m2=-3 b)m1=1 m2=-2

Megjegyzés 1)Ha akkor 2)HA

Egy pont és egy iránytényező által meghatározott egyenes egyenlete Az (x1,y1) ponton áthaladó és m iránytényezőjű egyenes egyenlete.

Példa A(1,3) d; m=2

Két ponton áthaladó egyenes egyenlete:

Példa

Egyenes egyenletének tengelymetszetes alakja Egy tetszőleges d egyenesnek a tengellyel való metszéspontjait tengelymetszetnek nevezzük. Pld:

Egyenes egyenletének általános alakja Minden síkbeli egyenes egyenlete felírható ax+by+c=0, a,b,c e R,alakban, ahol a és b nem lehet egyidejűleg 0 . Ezt az egyenletet nevezzük egyenes általános egyenletének. -általános alak -iránytényező

Példák

Két egyenes kölcsönös helyzete a síkban Adott a d1 es d2 egyenes: -d1:a1x+b1y+c1=0 -d2:a2x+b2y+c2=0 a)d1 azonos d2-vel ha: b) d1 || d2 ha : ha: d)

Példa

Feladatok 1)Tekintsük az A(5,-4) B(-1,3) C (-3,-4)pontokat. Határozd meg : a) az AB,BC,CA egyenes iranytényezőjét; (eredmény) b) az AB,BC,CA egyenes egyenletét ;

2)A felsorolt egyenespárok közül melyek: a)párhuzamosak? 1)(d1):3x-2y+1=0, (d2 ):9x-6y+10=0; 2)(d1):-x+5y+3=0, (d2):x-2y+4=0; ( eredmény) 1)párhuzamos 2)nem párhuzamos b)merőlegesel? 1) (d1):3x+y-5=0, (d2):x-3y+1=0; 2)(d1):2x+y-1=0, (d2):5x+4y-1=0; (eredmény) 1)merőleges 2)nem merőleges

Alkalmazás más területen 1.A méhecskék a lépekbe egyenes sorokba rakják a mézet.A méhkirálynő megbetegedett ezért nem tudja megnézni h alatvaloi négyzet alakba rakják-e a mézet. Te segíthetsz neki!Milyen alakot alkotnak a lépsorok ha d1:5x+y+13=0 d2:5y-x-13=0 d3:5x+y-13=0 d4:x-5y-13=0 Számold ki,hogy mennyi területet foglal el a lépnégyzet.

2. Petya egy egérkedvelő kisfiú 2.Petya egy egérkedvelő kisfiú.Háromszög alakú sajtot akart faricskálni egerének karácsonyra.Végul addig faricskálta míg lap vékonyságú lett.A csúcsok koordinátái:A(-1,3) B(5,7) C(0,8).Igazold hogy derékszögű háromszög e a sajt majd számitsd ki a területét.

Tartalomjegyzek

Könyvészet Matematika tankönyv a X. osztály számára www.google.hu/képek

Pitágorász utódai Ráhi Petya Barics Melcsy