4. előadás Összehasonlítás standardizálással és indexszámítással

Standardizálás heterogén (minőségileg különböző csoportokból álló) sokaságokra vonatkozó átlagok, intenzitási viszonyszámok összehasonlítása térben vagy időben. Pl.: munka termelékenysége termékek önköltsége (egységköltsége) átlagkeresetek születési halálozási arányszámok

Standardizáláson alapuló indexszámítás összetett intenzitási viszonyszám rész intenzitási viszonyszám Aggregát forma Számtani átlag forma Harmonikus átlag forma Összehasonlítandó időszakok: 1 (tárgyidőszak) 0 (bázisidőszak)

Különbségfelbontás Részhatás különbség ( ): a megfelelő részátlagok átlagos eltérése. Azt mutatja meg, hogy milyen hatást gyakorol a megfelelő részátlagok különbsége a főátlagok eltérésére.

Különbségfelbontás 2. Összetételhatás különbség ( ): azt mutatja meg, hogy az összehasonlítandó főátlagok mennyivel térnek el egymástól az összetétel-különbség miatt. A standardizálás két lépésében ellentétes sokaságból vesszük a standard adatsort! Összefüggés:

1. feladat Az alábbi táblázatban a férfiak és a nők 2004-es halálozási statisztikáival kapcsolatos adatai láthatók:[1] Korcsoport Népesség száma (ezer fő) Halálozási arányszám ( ) Férfi Nő 0-29 2014 1558 0,74 0,43 30-49 1371 1362 5,15 2,13 50-69 1095 1344 23,83 10,25 70- 384 714 87,73 65,58 Összesen 4864 4978 … Hasonlítsa össze a férfiak és a nők halálozási arányszámát, és mutassa ki az eltérést okozó tényezők számszerű hatását! [1] Magyar Statisztikai Zsebkönyv, 2004. 27.old.

Megoldás

Megoldás K=5,79-4,63=1,16

Főátlagindex (I)

Főátlagindex felbontása Részátlagindex (I'): A részviszonyszámok változásának az összetett viszonyszám változására gyakorolt hatását fejezi ki. 2. Összetételhatás index ( I"): Azt mutatja meg, hogy a részsokaság összetételében bekövetkezett változás milyen hatást gyakorol az összetett intenzitási viszonyszám változására.

Havi bruttó átlagkereset (ezer Ft) 2. feladat Egy vállalat létszám-és béradatai a következők: Állomány-csoport 2004 2005 Havi bruttó átlagkereset (ezer Ft) Létszám (fő) Fizikai 125 32 130 25 Szellemi 170 18 185 20 Összesen … 50 45 Feladat: Hasonlítsa össze a 2004. és 2005. évi havi bruttó átlagkeresetet a vállalatnál, és mutassa be a havi bruttó átlagkereset változását alakító tényezők számszerű hatását!

Megoldás

Indexszámítás Az indexszámok valamilyen szempontból összetartozó, de különnemű, közvetlenül nem összesíthető javak összességére vonatkozóan a mennyiségek, az árak időbeli vagy térbeli összehasonlítására szolgálnak.

Egyedi indexek Egyedi árindex Egyedi volumenindex Egyedi értékindex ahol: p1: tárgyidőszak egységára p0: bázisidőszak egységára q1: tárgyidőszaki mennyiség q0: bázisidőszak mennyiség v1: tárgyidőszaki termékérték v0: bázisidőszaki termékérték

Árindex-számítás Az árindex az árszínvonal változásának mértékét mutatja a vizsgált termékek összességére vonatkozóan. Súlyozott, alapformulájú árindexek: Laspeyres árindex (bázisidőszaki súlyozású) : Paashe árindex (tárgyidőszaki súlyozású) : Fisher árindex:

Árindex-számítás egyedi árindexekből , ahol a súlyok a bázisidőszaki értékadatok, átlagolandó értékek az egyedi árindexek , ahol a súlyok a tárgyidőszaki értékadatok, átlagolandó értékek az egyedi árindexek

Volumenindex-számítás A volumenindex a termékek bizonyos körére vonatkozóan a mennyiségek változását méri. Súlyozott alapformájú volumenindex: Laspeyres volumenindex (bázisidőszaki súlyozású) : Paashe volumenindex (tárgyidőszaki súlyozású) : Fisher volumenindex:

Volumenindex-számítás egyedi volumenindexekből , ahol a súlyok a bázisidőszaki értékadatok, átlagolandó értékek az egyedi volumenindexek , ahol a súlyok a tárgyidőszaki értékadatok, átlagolandó értékek az egyedi volumenindexek

A Laspeyres- és Paashe indexek eltérése Bortkiewicz-tétel: ahol V a relatív szórás, r a lineáris korrelációs együttható Negatív korreláció esetén (r<0) Pozitív korreláció esetén (r>0)

Értékindex-számítás Az értékindex a termékek bizonyos körére nézve az érték változását mutatja meg.

Értékesítés mennyisége 3. feladat Egy cég három termékének forgalmára vonatkozó adatok láthatók az alábbi táblázatban: Termék Mértékegység Értékesítés mennyisége Egységár (Ft) 2004 2005 I. db 4500 5400 220 235 II. kg 2875 3335 90 III. l 2125 1870 140 175

Feladat: Számítsa ki az egyedi volumen-, ár-, és értékindexeket! Hogyan változott a cég összbevétele? Hogyan változott az értékesített termékek árszínvonala? Számítsa ki az együttes volumenváltozást!

Egyedi indexek

Aggregátumok

Értékindex a megfelelő aggregátumok hányadosaként az egyedi értékindexek súlyozott számtani átlagaként az egyedi értékindexek súlyozott harmonikus átlagaként

Laspeyres-féle árindex

Paashe-féle árindex

Fisher-féle árindex A Laspeyres-és a Paashe index súlyozatlan mértani átlaga

Volumenindexek