Gyakorló feladatok Mikroökonómia

Kereslet, kínálat és rugalmasság

A sarki zöldségesnél a narancs iránti keresleti függvény: p = 800-2q, ahol a q a naponta eladott mennyiséget jelenti kilogrammban, p pedig a narancs árát. A kínálati függvény: p=300+3q.

Mekkora a piaci ár, mennyiség, fogyasztói és termelői többlet piaci egyensúly esetén?

1. P=800-2Q=P=300+3Q Q=100, P=600 P FT=10000 D S TT=15000 P E Q

Amennyiben 100 egységnyi adót vetnek ki az eladókra minden eladott kg után, akkor mennyivel változik az eladott mennyiség?

Kezdeti egyensúlyi ár és mennyiség: 800-2q=300+3q q=100, P=600

Új kínálati függvény az adóztatás után: P=300+100+3q Egyensúlyi értékek az új kínálati függvénnyel: q=80 P=640

Mekkora a piaci kereslet és a piaci kínálat árrugalmassága a piaci egyensúly pontjában?

𝜀 𝐷 =- 1 2 600 100 =-3 𝜀 𝑆 = 1 3 600 100 =2

Lineáris keresleti görbe – változó árrugalmasság   dQ( p)  p  1  p dp Q b Q p(Q)= a-bQ  = p =∞ a >1 lεl= 1 2 600 200 a/2 =1 <1 =0 Q TR nő TR csökken TR változatlan (és TR maximális) p P=1000-2Q, P=600, lεl=? lεl=600/400=1,5, vagy:   a  p

Kereslet árrugalmassága (ív) Megmutatja, hogy hány százalékkal változik a keresett mennyiség az ár egy százalékos változásának hatására. Ívrugalmasság.

Példa Mekkora a kereslet árrugalmassága, ha jelenlegi piaci ár 200, majd 240-re nő? Jól jártak-e az eladók az árnövekedéssel? Válaszát indokolja!

Megoldás: P0=200 Q0=300 P1=240 Q1=280 𝜀= 280−300 240−200 240+200 280+300 =−0,38

Árbevétel a kiinduló helyzetben: 60 000 Árbevétel az új ár mellett: 67 200 Rugalmatlan kereslet mellett az árbevétel az ár növelésével nő!!

2. Kereslet kereszt-ár rugalmasság Megmutatja, hogy az egyik termék árának egy százalékos változása hány százalékkal változtatja meg egy másik termék keresletét.

3. Jövedelemrugalmasság Megmutatja, hogy a fogyasztó jövedelmének egy százalékos változása hány százalékkal változtatja meg a jószág keresletét

Kínálat rugalmassága Megmutatja, hogy az ár egy százalékos növekedésével hány százalékkal változik a kínált mennyiség

Ármaximálás, árminimálás

Qs=50 QD=175 Túkereslet:125 Qs Ármaximálás: P=450 Q*QD p (ár) D S A P* Pmax hiány Qs Q*QD

Qs=150 QD=25 Túkínálat:125 Árminimalizálás: P=750 QD QS Pmin Q* p (ár) felesleg Pmin Qs=150 QD=25 Túkínálat:125 A P* E QD QS Q*

Termelési és költségfüggvények

1. példa: Egy vállalat rövid távon 16 egység tőkét használ fel. A munka egységára 10, a tőkéé pedig 50. A vállalat termelési függvénye: Írja fel a vállalat rövid távú költségfüggvényeit!

Az állandó költség a TC-nek az a része, amely q-tól független: FC=800 A változó költség a A határköltség a teljes költség vagy változó költség deriváltja: MC=q/20 AC=q/40+800/q AVC=q/40 AFC=800/q

2. példa: Egy vállalat számára a munka egységára 100, a tőkéé 400 2. példa: Egy vállalat számára a munka egységára 100, a tőkéé 400. A vállalat termelési függvénye: Írja fel a vállalat hosszú távú költség-függvényeit!

A vállalat minimalizálja a költségeit, ha a határtermékek aránya megegyezik a tényezőárak arányával: A technológiát a termelési függvény írja le, míg az összköltség a tőke és munka költségének összegével egyenlő.

A következőket kell tehát felhasználni:

LTC=200q LAC=200 LMC=200

Profitmaximalizálás Tökéletes verseny

1. példa: Egy kompetitív vállalat határköltség-függvénye MC=10q, termékének piaci ára 200, a fix költség 500 pénzegység. Mekkora a vállalat adott feltételek mellet realizálható maximális profitja?

MC=MR=P 10q=200 q=20 VC=5q2. TC=5q2+500 π=TR-TC=20(200)-(5(202)+500)=1500

Határozza meg azt az ártartományt, amelyben a vállalat rövid távon veszteség ellenére is folytatja a termelését!

A fedezeti és üzemszüneti pontokhoz tartozó árat kell kiszámolni. Fedezeti pont: AC=5q+500/q AC=MC 5q+500/q=10q q=10 P=10(10)=100

Üzemszüneti pont: AVC=5q AVC=MC 5q=10q q=0 P=10(0)=0

A keresett ártartomány: 0≤P≤100

2. példa: Egy kompetitív vállalatról tudjuk, hogy ha a profitmaximum annál a termelési nagyságnál lenne, ahol a határköltsége 80 dollár, akkor nulla gazdasági profitot realizálna Jelenleg a termék egységára 60 dollár és a profitmaximalizáló output 500 db. Ezzel a vesztesége 8000 dollár, de ennek ellenére nem érdemes szüneteltetnie termelését. Mekkora a vállalat jelenlegi átlagköltsége és határköltsége? Határozza meg a vállalat minimális átlagköltségét!

Jelenleg MC=60 π=-8000=60(500)-AC(500) AC=76

A vállalat minimális átlagköltsége 80.

3. példa: Egy tökéletesen versenyző piac keresleti függvénye P=1000-2Q. Az iparág egy vállalatának költségfüggvénye TC=2500+10q+q2. az iparág vállalatit azonos költségviszonyok jellemzik. Mindegyik vállalat fedezeti pontjában termel. A fenti feltételek mellett mekkora egy vállalat kibocsátása? Hány vállalat működik az iparágban?

AC=2500/q+100+q MC=100+2q MC=AC 100+2q=2500/q+100+q q=50

Az ár: P=100+2(50)=200 A piacra vitt mennyiség: 200=1000-2Q Q=400 Vállalatok száma 8.

Profitmaximalizálás Monopólium

1. példa: Egy monopolista iparág keresleti függvénye P=5000-Q. A profitmaximalizáló termelés 1500db. A vállalat határköltsége és átlagos változó költsége konstans és megegyezik. A vállalat fix költsége 2000 ezer Ft. Határozza meg, hogy a vállalat mekkora átlagos változó költség mellett termel! Mekkora a monopólium által realizált profit?

A határbevételi függvény: MR=5000-2Q. A profitmaximum feltétele MR=MC Vagyis AVC=MC=2000

π=TR-TC=P(Q)-TC P=5000-1500=3500 π=3500(1500)-(2000(1500)+2000 000)= 2500000

2. példa: Egy monopóliumról a következő információk állnak rendelkezésre: határbevételi függvénye MR=1500-2q, MC=300+q. Határozza meg a vállalat kibocsátását és az általa kialakított piaci árat! Mekkora az iparágban realizálható fogyasztói és termelői többlet nagysága?

MR=MC 1500-2q=300+q q=400 Az ár meghatározásához szükség van a keresleti függvényre: P=1500-q P=1500-400=1100

Fogyasztói többlet: (1500-1100)400/2=80000 Termelői többlet: MC(400)=700 (1100-300)+(1100-700)

3. példa: Egy monopólium termékének piacán a keresleti görbe egyenlete:Q=500-0,5P. A monopólium teljes költségfüggvénye TC=1,5Q2+160Q+20 000. Milyen áron értékesíti a monopólium a termékét, és mennyi lesz az iparági termelés? Ha ugyanebben az iparágban tökéletes verseny lenne (azonos keresleti és költségviszonyok mellett), mennyi lenne a piaci ár és a termelés mennyisége? Mekkora monopólium esetén a fogyasztói többlet és a holtteher veszteség?

a. MC=3Q+160 MR=1000-4Q MR=MC 3Q+160=1000-4Q Q=120 P=760

b. Akkor MC lenne az iparág kínálati függvénye: P=3Q+160 Kereslet kínálat egyensúlya: 3Q+160=1000-2Q Q=168 P=664

Fogyasztói többlet: (1000-760)120/2=14400 Holtteher veszteség: (760-520)48/2=5760

Befektetési döntések Egy fogyasztó megtakarításaiból kötvényt akar venni. A kötvény névértéke 500 000 forint. Az éves kamat a névérték 10 %, a piaci kamatláb 20 %. A kibocsátó vállalat a kötvényt négy év múlva névértéken visszavásárolja. Mennyit ér ilyen feltételek mellett most a kötvény? 370563

Egy vállalat tervezett beruházásának költsége 500 ezer Ft Egy vállalat tervezett beruházásának költsége 500 ezer Ft. A beruházás várhatóan három évig termel jövedelmet a vállalat számára, méghozzá minden évben 300 ezer Ft-ot. Tudjuk, hogy a piaci kamatláb jelenleg 25%. Mekkora azonos éves jövedelem (ezer Ft-ban) mellett lenne az adott kamatláb és beruházási költség mellett a beruházás nettó jelenértéke 0? 256,15

Egy részvény névértéke 6000, az osztalékráta 10 % Egy részvény névértéke 6000, az osztalékráta 10 %. Mekkora a részvény árfolyama, ha a kamatláb 15 %? 4000

. Vállalkozásának forgalmazó két hasonló jellegű gépet kínál a követ­kező feltéte­lekkel: mindkét berendezés alkalmazásával évi 60 ezer Ft nettó jövedelemre tehet szert, de míg az egyik gép (”A”) a 3. év végére, a másik (”B”) csak a 4. év végére amor­tizálódik teljesen, ugyanakkor ez utóbbi 30 ezer Ft-tal többe kerül (a berendezés árát a megvételkor kell fizetnie mindkét esetben). A piaci kamatláb 20%. Ha csak az egyik gépet tudná megvenni, melyiket vásárolná meg (az adott kamatláb mellett)? az A-t, mert a 4. évben realizálható 60 jelenértéke kisebb, mint 30