VÍGH LÁSZLÓ Közgazdaságtan Tanszék Elérhetőség:BME Q ép. II. em. A217. sz. Email: vigh@kgt.bme.hu Honlap: vighlaszlo.com Tanszéki honlap: kgt.bme.hu Fogadóórák: Szerda 13-15 Csütörtök 10-11:30

Követelmények Vizsga (MS07), illetve évközi jegy (M401, MS02) Vizsga feltétele az aláírás megszerzése Aláírás megszerzése: az egyik zh eredményes megírása Két zh: 7. és 13. hét Évközi jegy a két zh alapján Vizsga (MS07) ezekkel kiváltható megajánlott jeggyel Pótlás a 14. héten (megajánlotthoz csak az egyik pótolható, illetve javítható) Aláírás-pótló zh, illetve évközi jegy pótlás a 15 héten (fizetős) Évközi jegy esetén az egyik zh pótolható ugyanezen a héten

Miről lesz szó? A vállalatok folyamati, vállalati döntések Termelési folyamat (technológia) és költségek modellezése A termelés és a költségek kapcsolata (dualitás) Vállatok döntései különböző piaci környezetben Piaci formák modellezése Hatékonyság és piaci formák Innováció és hatékonyság A technológia és a piaci formák kapcsolata Játékelméleti megközelítések

Műszaki és gazdasági hatékonyság Műszaki (technikai) hatékonyság= = 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟á𝑙𝑖𝑠 𝑒𝑟𝑒𝑑𝑚é𝑛𝑦 𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟á𝑙𝑖𝑠 𝑟á𝑓𝑜𝑟𝑑í𝑡á𝑠 Gazdasági hatékonyság1= 𝑒𝑟𝑒𝑑𝑚é𝑛𝑦 𝑝é𝑛𝑧é𝑟𝑡é𝑘𝑒 𝑟á𝑓𝑜𝑟𝑑í𝑡á𝑠 𝑝é𝑛𝑧é𝑟𝑡é𝑘𝑒 Gazdasági hatékonyság2= = 𝑒𝑟𝑒𝑑𝑚é𝑛𝑦 𝑝é𝑛𝑧é𝑟𝑡é𝑘𝑒 −𝑟á𝑓𝑜𝑟𝑑í𝑡á𝑠 𝑝é𝑛𝑧é𝑟𝑡é𝑘𝑒 𝑟á𝑓𝑜𝑟𝑑í𝑡á𝑠 𝑝é𝑛𝑧é𝑟𝑡é𝑘𝑒

Műszaki és gazdasági hatékonyság Tehát a ráfordítás és eredmény is pénzben mérve = költségek és bevételek Mitől függnek? 1. Költségek: Technológiától A felhasznált inputok árától/piaci viszonyoktól 2. Bevételek: Piaci viszonyoktól

A vállalati döntések modellezése Profitmaximalizálás

Profit függvény általánosan ∏=TR-TC TR=QP – a piaci forma határozza meg TC – a technológia és a termelési tényezők ára határozza meg A technológiát a termelési függvény mutatja

Termelési tényezők Munka (Labour) Tőke (Capital – K) + Természeti tényezők (lAnd) Vállalkozói szolgáltatás (Enterpreneur)

A termelési függvény Két input esetén: Q=f(K,L) Q B QB termelési pontok A K QA L KB KA LB LA

A termelési függvény Adott technológia mellett mutatja az output függését az inputoktól Természetes mértékegységben „Hosszú táv”: minden input változhat Az üzemméret megválasztása → Optimális üzemnagyság = minimális átlagköltség Ez önmagában hatékonyságot jelent, de ≠ piaci hatékonyság

Gazdasági időtávok Nagyon rövid táv (piaci) Rövid táv: egyes tényezők változatlanok, mások változnak (= fix és változó tényezők) Hosszú táv: minden tényező változik Nagyon hosszú táv: a technológia is változik → új termelési függvény

Parciális (rövidtávú) termelési függvény = adott üzemméret (kapacitás kihasználás) Q Q=F(L,K0), K rögzített K0 értéken = adott üzemnagyság L a változó tényező, ill. azok csoportja L′ L′′ L Ha 0 ≤ L ≤ L ′ , akkor a munkaráfordítás növelésével a termelés növekvő ütembe nő, ha L′ ≤ L ≤ L′′ csökkenő ütemben nő; Ha L′′ < L , akkor már csökken. A termelési függvény meredeksége: határtermék/határtermelékenység (függvényként)

Határtermék, határtermelékenység Jele MPL az az összterméknövekmény, amely egy újabb munkaegység bevonásával keletkezik, a termelési függvény meredeksége Matematikailag meghatározható a termelési függvény munka szerinti első deriváltjával, azaz: 𝑀𝑃 𝐿 = ∂Q ∂𝐿 = ∂𝐹 ∂𝐿 Valójában a hozadéki szférákat határolja el (Arányváltozási hozadék)

A termelés átlag- és határterméke /termelékenysége Egy termelési tényező (munka) határterméke (MPL=dQ/dL) Egy termelési tényező (munka) átlagterméke (APL= Q/L) Tényező parciális termelési rugalmassága (εL=MPL/APL) εL= 𝒅𝑸 𝑸 𝒅𝑳 𝑳 = 𝒅𝑸 𝒅𝑳 𝑸 𝑳

Q Parciális termelési függvény, Határ- és Átlagtermék (MPL, APL) függvények összefüggései M E Q(L,K0) E=Változó tényező hozadéki optimuma M=fix tényező hozadéki optimuma I i e m L MPL,APL MPL APL εL=1 L növekvő hozadék negatív hozadék csökkenő hozadék

MPL maximumában metszi APL –t Bizonyítás (általánosan) 𝑌=𝑓 𝑥 , 𝑓(𝑥) 𝑥 szélsőértéke, ahol 𝑓(𝑥) 𝑋 ′ =0, 𝑓 ′ 𝑋 𝑥−𝑓(𝑥) 𝑥 2 =0 𝑓 ′ (x)x=f(x), 𝑓(𝑥) 𝑥 = 𝑓 ′ (x)

Újra hosszú táv A termelési tényezők együttes (arányos) változása hogyan hat a termelésre Skálahozadék, mérethozadék, volumenhozadék Az üzemméret megválasztása! Modellszerűen: homogén termelési fg.

Homogén termelési függvények Ha a tényezők λ-ra nőnek Q hogyan változik f(λK, λL) és Qλr r>1, növekvő hozadék, pl.: Q=L2*K r=1, állandó hozadék, pl.: Q=(L*K)1/2 r<1, csökkenő hozadék, pl.: Q=(L*K)1/4

Homogén termelési függvények Cobb-Douglash- típusú termelési függvény Q=A 𝐾 𝛼 𝐿 𝛽 , 𝛼+ 𝛽=r Igaz rá az Euler-tétel: rQ= 𝑀𝑃 𝐾 K+ 𝑀𝑃 𝐿 L Vagy, ha Q-val elosztjuk: r= 𝜀 𝐾 + 𝜀 𝐿 Sato-féle termelési függvény 𝑄= 𝐾 2 𝐿 𝐾 2 + 𝐿 2 , r=1 Egyéb: 𝑄= 𝐾 2 +𝐾𝐿+ 𝐿 2 , r=2

Euler-tétel: rQ= 𝑀𝑃 𝐾 K+ 𝑀𝑃 𝐿 L Q=A 𝐾 𝛼 𝐿 𝛽 , 𝛼+ 𝛽=r 𝑀𝑃 𝐾 =α𝐴 𝐾 𝛼−1 𝐿 𝛽 K+𝛽𝐴 𝐾 𝛼 𝐿 𝛽−1 L= 𝛼+𝛽 𝑄=𝑟𝑄

Skálarugalmasság A tényezők 1 %-os változására, hány %-kal változik a termelés 𝜀 𝑚 𝑄 = 𝑑𝑄 𝑄 𝑑𝑚 𝑚 = 𝑑𝑄 𝑑𝑚 𝑄 𝑚 Homogén termelési függvény esetén = a homogenitás fokával 𝑚 𝑟 Q=f(mK, mL)

Skálarugalmasság 𝑚 𝑟 Q=f(mK, mL) Q= 𝑚 𝑟 𝑄 0 =𝑓 𝑚 𝐾 0 ,𝑚 𝐿 0

Az isoquantok levezetés a termelési

Isoquantok (azonos termék görbék)

q0, q1 és q2 az egyes vizsgált termelési szinteket jelöli Az origótól távolabb lévő isoquantok nagyobb termelési szintet jelentenek. a K, L koordinátarendszerbe végtelenül sok isoquant rajzolható be. Az isoquantok nem metszhetik egymást. Az isoquantok negatív meredekségű és visszahajló szakaszokat is tartalmazhatnak.

A gerincvonal Az isoquantok visszahajló szakaszait a negatív meredekségű szakaszoktól elválasztó határvonal a gerincvonal. A gerincvonalakon kívül valamelyik termelési tényező felhasználása túlzott. A releváns tartományban konvex isoquntok („jól viselkedő isoquantok”.

Technikai helyettesítési határráta MPK.dK+MPL.dL=0 K B C L L Diszkrét változás: (technikai helyettesítési ráta – RTS= ∆𝑲 ∆𝑳 ) Folytonos elmozdulás: (technikai helyettesítési határráta – MRTS+ 𝒅𝑲 𝒅𝑳 )

Mitől függ a helyettesítés? MPK*dK+MPL*dL=0 MRTS=

Speciális isoquantok Tökéletes helyettesítés (MRTS=állandó) Tökéletes kiegészítés(Leontief termelési fg.) K isoquantok L

Leontief termelési függvény 𝑄=𝑀𝐼𝑁(𝑎𝐾,𝑏𝐿) A termelési függvény lináris (= állandó hozadékú) Q=aK Q=bL Ahol a és b technikai koefficiensek 𝐾 𝐿 = 𝑏 𝑎 = konstans tényezőarányok

A törtvonalú isoquant Technológiák helyettesíthetősége (A-B és B-C) skálaegyenesek: adott tényezőarány– adott technológia E1 K E2 A B E3 C L Technológiák helyettesíthetősége (A-B és B-C)

Költségkorlát, isocost egyenes Tényezőárak Összköltség K= 𝑻𝑪 𝑷 𝑳 −𝑳 𝑷 𝑳 𝑷 𝑲 K TC/pK TC=pLL+pKK L TC/pL

„Optimális” választás a termelésben K Minimális költség– adott output, ill. maximális termelés adott költség A Q0 L Optimalizáció kritériuma: MPL/MPK=pL/pK

Termelés maximalizálás : Adott költség mellett keressük a maximális termelési szintet Ez az isocost egyenes és a legmagasabb termelési szintet jelentő isoquant közös pontja Optimum: MPL/MPK=pL/pK

Költségminimalizálás: Adott termelési szinthez keressük a minimális költséget Ez az adott isoquant és az isoquanthoz húzott, legkisebb összköltségű eljárást jelentő isocost egyenes közös pontja Optimum: MPL/MPK=pL/pK

Gossen II: a termelésben   𝑀 𝑃 𝐿 𝑃 𝐿 = 𝑀 𝑃 𝐾 𝑃 𝐾 illetve: 𝑃 𝐿 𝑀𝑃 𝐿 = 𝑃 𝐾 𝑀𝑃 𝐾 = (MC)

Termelésmaximalizálás Egy vállalat teljes költsége 4000. A munka egységének ára 100, a tőkéé pedig 400. A termelési függvény: Mennyi a technikai helyettesítési határráta profitmaximalizáló kibocsátás mellett? Mennyi tőkét használ fel a vállalat hosszú távon? Mekkora a vállalat kibocsátása hosszú távon?

A helyettesítési határráta: Optimum: MPL/MPK=pL/pK

Az optimális inputfelhasználás és kibocsátás kiszámolható: K=5, L=20, q=20 K=1/4L 4000=100L+400x1/4L

Költségminimalizálás Egy vállalat 2000 db terméket szeretne előállítani. A vállalat termelési függvénye: Mekkora az a minimális költség, amivel ez a termelés elérhető, ha egységnyi tőke ára 10000 pénzegység, a munka ára pedig egységenként 48 pénzegység?