A Box-Jenkins féle modellek

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Kvantitatív módszerek
Advertisements

Kvantitatív Módszerek
Kvantitatív módszerek
Híranyagok tömörítése
4. Folytonos wavelet transzformáció (CWT) –folytatás
Mintavételi gyakoriság megválasztása
BMEEOVKMKM4 Házi feladat megoldás áttekintés
Exponenciális szűrések Statisztika II. VEGTGAM22S.
Matematikai Statisztika VIK Doktori Iskola
Lineáris és nemlineáris regressziók, logisztikus regresszió
Főkomponensanalízis Többváltozós elemzések esetében gyakran jelent problémát a vizsgált változók korreláltsága. A főkomponenselemzés segítségével a változók.
Potenciális feladattípusok
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. IX.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Idősorok elemzése.
Statisztika II. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. IX.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Idősorok elemzése.
Statisztika II. X. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
T.Gy. Beszedfelism es szint Beszédfelismerés és beszédszintézis Beszédjelek lineáris predikciója Takács György 4. előadás
PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály Valószínűségszámítás és statisztika előadások Gépész-Villamosmérnök szak BSc MANB030, MALB030 Bevezető.
Regresszióanalízis 10. gyakorlat.
SPSS többváltozós (lineáris) regresszió (4. fejezet)
SPSS többváltozós regresszió
Kovarianciaanalízis Tételezzük fel, hogy a kvalitatív tényező(k) hatásának azonosítása után megmaradó szóródás egy részének eredete ismert, és nem lehet,
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VI.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Regresszióanalízis.
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Kvantitatív módszerek
Kvantitatív módszerek
Kvantitatív módszerek
Az Alakfelismerés és gépi tanulás ELEMEI
Egytényezős variancia-analízis
STATISZTIKA II. 7. Előadás
Idősor komponensei Trend vagy alapirányzat: az idősor alakulásának fő irányát mutatja meg. Szezonális vagy idényszerű ingadozás: szabályos időszakonként.
Kvantitatív Módszerek
Idősor elemzés Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat
Idősorok elemzése Determinisztikus és sztochasztikus komponensek, előrejelzés autoregresszív modellel Forrás: Hidrológia II HEFOP oktatási segédanyag (
Hipotézis vizsgálat (2)
Többváltozós adatelemzés
Többváltozós adatelemzés
Következtető statisztika 9.
A sztochasztikus kapcsolatok (Folyt). Korreláció, regresszió
Alapsokaság (populáció)
Várhatóértékre vonatkozó próbák
Lineáris regresszió.
Petrovics Petra Doktorandusz
Többdimenziós valószínűségi eloszlások
Mintavételi hiba, hibaszámítás
Kvantitatív módszerek
Előrejelzés Összeállította: Sójáné Dux Ágnes. Előrejelzés Az időbeli folyamatok elemzésének segítségével lehetőség nyílik a korábban láthatatlan trendek.
Gazdaságstatisztika Gazdaságstatisztika Korreláció- és regressziószámítás II.
Kvantitatív módszerek
Lineáris regressziós modellek
Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Gazdaságstatisztika Konzultáció a korreláció- és regressziószámítás, idősorok elemzése témakörökből.
Dr. Varga Beatrix egyetemi docens
Trendelemzés előadó: Ketskeméty László
Alapfogalmak Matematikai Statisztika
A Box-Jenkins féle modellek
Nemparaméteres próbák
Gazdaságinformatikus MSc
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 7. előadás.
Valószínűségi változók együttes eloszlása
Bunkóczi László, Dr.Pitlik László, Pető István, Szűcs Imre
Valószínűségi törvények
Gazdaságinformatikus MSc
Gazdaságinformatika MSc labor
Többdimenziós normális eloszlás
Statisztika II. VEGTGAM22S
Acf, pacf, arima, arfima.
2. Regresszióanalízis Korreláció analízis: milyen irányú, milyen erős összefüggés van két változó között. Regresszióanalízis: kvantitatív kapcsolat meghatározása.
A normális eloszlásból származó eloszlások
Előadás másolata:

A Box-Jenkins féle modellek Statisztika II. VEGTGAM22S

Dr Ketskeméty László előadása ARIMA-modellek A legárnyaltabb, legösszetettebb elemzés a Box és Jenkins által kidolgozott ARIMA-modellekben lehetséges. Az ARIMA-modellek feltételeznek az idősor adatai között meglévő, valamilyen belső sztochasztikus koherenciát, ami tartósan megvan, kimutatható, és feltehetőleg a jövőbeni lefolyás során is jelen lesz. 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása ARIMA-modellek Az ARIMA betűszó egy rövidítés: ARIMA = AutoRegressive Integrated Moving Averages Az AR (AutoRegressive) modell szerint az Xt idősor t időpontbeli értékét a múltbeli idősor értékek súlyozott összege (lineáris kombinációja) és egy korrelálatlan hibatag összege adja meg. Az MA (Moving Averages) modell szerint az Xt idősor t időpontbeli értéke a múltbeli fehérzaj értékek súlyozott összegeként (lineáris kombinációjaként) állítható elő. Az I (Integrated) modellt akkor alkalmazzuk, ha az Xt idősor nem stacioner, de véges számú deriválással azzá tehető. Tipikusan ez a helyzet, ha az idősor kummulatív hatásokat tükröz. Pl. a raktárkészletet nem határozzák meg egyetlen időszak beszerzései és eladásai, ezek csupán a raktárkészlet változásait határozzák meg. 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása ARIMA-modellek Az ARIMA modellek beazonosításához tanulmányozni kell az Xt idősor belső strukturális kapcsolatait jól leíró autókorrelációs és parciális autókorrelációs mérőszámokat. 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Autokovariancia függvény (AVF): Autokorrelációs függvény (ACF): Parciális autokorrelációs függvény (PACF): 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása ARIMA(0,0,q)=MA(q) modellek fehérzaj folyamat, azaz teljesen független, normális eloszlású változók sorozata ahol A mozgóátlag a folyamat egy fehérzaj folyamat elemeinek lineáris kombinációjaként áll elő. Xt és Xt-1 q-1 változóban közös. Az MA(q) folyamat együtthatói a b0 ,b1 ,…,bq . 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Mozgóátlag modellek, MA(q) Az együtthatók meghatározása: A megoldhatóság feltétele: A komplex egységkörben csak páros multiplicitású gyöke legyen 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Autoregresszív folyamatok ARIMA(p,0,0)=AR(p) Az autoregresszív folyamat a megelőző p megfigyelt érték lineáris kombinációja és egy független et hiba összegeként regresszálódik. Az AR(p) folyamat együtthatói az a1 ,…,ap ,  . 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Autoregresszív folyamatok AR(p) Az együtthatók meghatározása Yule-Walker egyenletrendszerrel: autókovarianciák 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Általános autoregresszív és mozgóátlag folyamatok, ARIMA(p,0,q)=ARMA(p,q) Integrált autoregresszív és mozgóátlag folyamatok, ARIMA(p,d,q) modellek deriváltsor második deriváltsor Stb. 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok ARMA(p,q) Az együtthatók meghatározása: ahol és 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Az ARIMA modellek tipikus autoregressziós (ACF) és parciális autoregressziós (PACF) függvényei ARIMA(0,0,1)=MA(1) modellek 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Az ARIMA modellek tipikus autoregressziós (ACF) és parciális autoregressziós (PACF) függvényei ARIMA(0,0,2)=MA(2) modell: 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Az ARIMA modellek tipikus autoregressziós (ACF) és parciális autoregressziós (PACF) függvényei ARIMA(1,0,0)=AR(1) modellek: 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Az ARIMA modellek tipikus autoregressziós (ACF) és parciális autoregressziós (PACF) függvényei ARIMA(1,0,1) modell: 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Az ARIMA modellek tipikus autoregressziós (ACF) és parciális autoregressziós (PACF) függvényei ARIMA(2,0,0)=AR(2) modell: 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Modellezés ARMA folyamatokkal 1. lépés: Modell identifikáció Kiválasztjuk az idősorhoz leginkább illeszkedni tudó modellt. Ehhez az empirikus idősor autokorrelációit, parciális autokorrelációit használjuk fel. 2. lépés: A modell paramétereinek kiszámolása Az együtthatók és a sor statisztikáinak az összefüggéséből kiszámoljuk a modell paramétereit. 3. lépés: A modell illeszkedésének ellenőrzése A modell paraméterekre vonatkozó teszteket elemzünk, és a maradéktagot vizsgáljuk, mennyire hasonlít a fehér zajhoz. A portmanteau-próba végrehajtása 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Célunk az, hogy a Magyarország 1975-1994 közötti villamosenergia termelését jellemző alábbi idősor alapján előrejelzést adjunk a termelés 2003-ig várható alakulásáról. P É L D A 1. 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Az idősor növekedő trendet mutat és „szemre” úgy tűnik, az emelkedés töretlen. Illesszünk ARIMA modellt az idősorra, és becsüljük előre a menetét 2003-ig! Ehhez rajzoltassuk ki az idősor ACF és PACF grafikonjait! Analyze / Forecasting / Autocorrelations...: Variables: villener, Display:  Autocorrelations  Partial autocorrelations (OK). P É L D A 1. 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Az ábra alapján „megtippelhetjük” az ARIMA(0,1,0) modellt. Nézzük meg, mit ad ki a Analyze/Forecasting/Create Models… parancs Expert Modeller funkciója! Ez a beállítás az összes szóbajöhető modell közül kiválasztja a lehető legjobbat. Adjuk ki még a következő parancsokat is: Dependent Variables: villener, Criteria:  All Models, Save: Predicted values , Options:  First case after end of estimation period through a specified date Observation 30. (OK). P É L D A 1. 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása A legjobbnak ítélt modell az ARIMA(0,1,0) , azaz villener deriváltsora! Az illeszkedés igen jó, R squard= 0,912 és a Ljung-Box próba is sikeres! P É L D A 1. 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása

Dr Ketskeméty László előadása Az előrejelzett idősor jól illeszkedik az megfigyelt adatokra, amint azt a következő két grafikonon is láthatjuk. Az előrejelzés szerint a villamosenergia fogyasztásban erős emelkedés várható. P É L D A 1. A Magyarország 1975-1994 közötti villamosenergia termelését jellemző idősor (villener) és az annak alapján az ARIMA(0,1,0) modell segítségével kapott előrejelző függvény. 2019.02.19. Dr Ketskeméty László előadása