2. A Student-eloszlás http://tp1957.atw.hu/km_2.ppt Kemometria 2016/2017 2. A Student-eloszlás http://tp1957.atw.hu/km_2.ppt
Mérési eredmény megadása (ismétlés) Az előző fejezet mérési adataiból (11,2; 11,3; 11,1; 10,4) az alábbi átlagot és szórást kaptuk: = 11,2 s = 0,10. Az eredmény megbízhatósága mennyi? Attól függ milyen biztonsággal/valószínűséggel szeretnénk, hogy a tényleges érték a megadott tartományba essék. Általában a 95%-os biztonság megfelelő. Végtelen számú adat esetén a) adataink ide esnek: ± 2·s b) az átlag ebben a tartományban van: ± 2· Az előbbi feladatnál: x = 11,2 ± 0,2 (95%), illetve = 11,2 ± 0,1 Ebből adódik, hogy nincs is értelme több tizedesre megadni, hiszen a mérés pontossága nem indokolja.
Kevés mérési adat Általában nincs sok párhuzamos mérésünk, ilyenkor az előbbiekben megismert számítás nem érvényes. Ilyen esetekben használható a Student (t) eloszlás (táblázata a függelékben). A táblázatban különböző biztonsági szintek szerepelnek, általában a 95%-os megfelelő. A szabadsági fokok száma = n-1. Esetünkben = n-1 = 3-1 = 2 A táblázat alapján a 95 %-hoz t = 2,92 tartozik. a) adataink ide esnek: ± t·s azaz ± 2,92·s b) az átlag ebben a tartományban van: ±· Az előbbi feladatnál: Adatok: x = 11,2 ± 0,29 (95%), illetve Átlag: = 11,2 ± 0,17
Mintafeladat Egy mérésre a következő számértékek adódtak: 10,2; 11,6; 11,4; 11,2. Számítsa ki az átlagot, a szórást! = 11,1 s = 0,62 Ha kell, hagyjon el adatot, számoljon újabb átlagot, szórást! = 11,4 s = Adja meg a várható értéket 95 %-os biztonsági szinten! Használja a t-eloszlás táblázatot! n = 3 sz. fok = 2 t = 2,92 = 11,4 ± = 11,4 ± 11,1 0,62 11,4 0,2 0,34 (95 %)
Függelék – t-eloszlás (Student) táblázata Megbízhatósági szint Sz. fok 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,656 2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169