Elemzések a véges elemek elvén Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Mechatronikai Mérnöki MSc Számítógépes tervezőrendszerek c. tantárgy 8. Laboratóriumi gyakorlat Elemzések a véges elemek elvén Dr. Horváth László egyetemi tanár http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Ez a prezentáció szellemi tulajdon. Hallgatóim számára rendelkezésre áll. Minden más felhasználása és másolása nem megengedett! A prezentációban megjelent képernyő-felvételek a Dassault V5 és V6 PLM rendszereknek, az Óbudai Egyetem Intelligens Mérnöki Rendszerek Laboratóriumában telepített installációján készültek, valóságos működő modellekről, a rendszer saját eszközeivel. V5 és V6 PLM rendszerek a Dassult Systémes Inc. és a CAD-Terv Kft támogatásával üzemelnek laboratóriumunkban Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Általában A véges elemeken alapuló elemzési modellezés (FEM, Finite Element Modeling) speciális modellt állit elő a véges elemeken alapuló elemzés számára (FEA, Finite Element Analysis) Tervezési változók hatását tárja fel a teljesítményt meghatározó paraméterekre Helytől függő paraméterek számítása történik rudakra, héjakra és térfogatokra Első alkalmazás: repülőgépek szerkezeti elemeinek elemzése Clough, 1960: először használja a „véges elem analízis” kifejezést. Első könyv: Zienkiwiecz és Chung, 1967. 60-as évek vége: nemlineáris problémák megoldása. Oden, 1972: könyv nemlineáris problémákról. 70 -es évek: matematikai alapok lefektetése. Alapvető elemzési módszerré vált. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Háló Véges elem entitások Közös élekkel kapcsolódó véges elemeket és az elemzés során kiszámított paramétereket írnak le. Véges elemek könyvtára. Csomópontok A vizsgált paraméterek számítása ezeken a helyeken történik. A határoló élek fokszáma Egyenes határoló élek, vagy ezekkel közelítés (linearizálás). Másodfokú élen három, harmadfokú élen négy csomópont. Egzakt él, a mely a geometriának megfelelő fokszámú görbeként van leírva Háló, hálógenerálás Egyenletes, vagy változó sűrűség. A sűrűség az egyes régiók terhelésével változik. Asszociatív az alakmodellel: az alak változását automatikusan követi. Adaptív hálógenerálás: A hálósűrűség, az elem-rendűség és az elemalak automatikus módosítása, pontossági és egyéb előírások szerint. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Elemzések a véges elemek elvén Numerikus módszer, amelynél hálóban elhelyezett véges elemekkel való közelítést alkalmaznak. A vizsgált paraméterek értékét elemző programokba épített matematikai összefüggések alapján határozzák meg. A terhelés hely és idő függvényében, matematikai összefüggéssel leírt változását is figyelembe veszik. Számítógépben szimulált valósággal végzett vizsgálat, ezért azt a szimulációs módszerek közé soroljuk. Általános feladatmegoldó eszköz: bármely bonyolultságú alakon, bármely helytől függően meghatározható jellemző elemezhető, bármely terhelés vagy határfeltétel figyelembe vehető. P-elemek: pontos illesztés a geometriára, pl. max. ötöd rendű ábrázolással A másodfokú élen egy, a harmadfokú élen két közbenső csomópont definiálható. Elsőfokú Ahol megengedhető linearizálni kell a diszkretizált geometrián. Tömör test Háromdimenziós héj Kétdimenziós héj Egydimenziós Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Hálógenerálás Alapvető funkciók Geometriával asszociatív, paraméteres háló generálása görbéken, felületeken, tömör testeken, furatokat tartalmazó térfogatokon és belső üregeken. Referenciageometria felismerése. Továbbépítési csomók felismerése. Elemek csoportosítása. Manuálisan irányított automatikus hálógenerálás Globális és lokális hálósűrűség-definíció. Automatikus sűrűségátmenet. Automatikus hálódefiniálás geometria alapján. Felhasználói hálódefiniálás pontok, görbék felületek segítségével. Elemtorzulás értékének előírása. Minimális elemtorzulás megvalósítása, automatikusan. Topológiai alapú generálás. Háló felületek csoportjára. Szekciók létrehozása a topológia alapján. Alaksajátosságok inaktiválása. Adaptív hálógenerálás A háló által okozott elemzési hibák minimálisra csökkentése a hálósűrűség, az elem-rendűség és az elemalak automatikus módosításával egy korábban létrehozott durva hálón. Hibaelemzés: normálisok, elemtorzulás. Elemfelosztás. Csomópontok elmozdítása. Újrahálózás. Héjak esetében eltérő számú elem az átellenes oldalakon, manuálisan és automatikusan. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

A valóságos üzemi környezet szimulációja Terhelési modell Terhelések és a korlátok elhelyezése hálón (csomópontokban) és alakmodellen (vonalak mentén és felületen). Terhelések Koncentrált, vagy megoszló erő. Nyomaték, gyorsulás (gravitációs, transzlációs, rotációs). Inercia erő, centrifugális erő, érintkezési terhelés. Nyomás. Felületen uralkodó hőmérséklet. Koncentrált vagy megoszló hőforrás. A terhelés változása matematikai összefüggés formájában adható meg. Kötöttségek és kényszerek Mechanikai kényszerek meghatározott irányokban korlátozzák a mozgást és reakcióerőket ébresztenek. Szabadságfokok definiálása. A nem korlátozott csomópontok hat szabadságfokkal rendelkeznek. Az érintkezések automatikus felismerése alkatrészek között. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Laboratóriumi feladatok SZT 8.1-8.3 SZT 8.1 – Véges elem háló elhelyezése felületen. Hálótorzulás vizsgálata. SZT 8.2 – Tömör testmodell definiálása. Ezt fogjuk az SZT 8.3 FEM/FEA feladatnál felhasználni. SZT 8.3 – FEM modell kidolgozása, elemzés végzése egyenértékű feszültségre. Az eredmény informatikai kiértékelése. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ SZT 8.1 – Véges elem háló elhelyezése felületen. Hálótorzulás vizsgálata Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ SZT 8.1 – Véges elem háló elhelyezése felületen. Hálótorzulás vizsgálata Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ SZT 8.1 – Véges elem háló elhelyezése felületen. Hálótorzulás vizsgálata Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ SZT 8.1 – Véges elem háló elhelyezése felületen. Hálótorzulás vizsgálata Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ SZT 8.1 – Véges elem háló elhelyezése felületen. Hálótorzulás vizsgálata Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ SZT 8.1 – Véges elem háló elhelyezése felületen. Hálótorzulás vizsgálata Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ SZT 8.1 – Véges elem háló elhelyezése felületen. Hálótorzulás vizsgálata Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ SZT 8.1 – Véges elem háló elhelyezése felületen. Hálótorzulás vizsgálata Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

SZT 8.2 – Tömör testmodell definiálása Ezt fogjuk az SZT 8.3 FEM/FEA feladatnál felhasználni. Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

SZT 8.2 – Tömör testmodell definiálása Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

SZT 8.2 – Tömör testmodell definiálása Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

SZT 8.2 – Tömör testmodell definiálása Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

SZT 8.2 – Tömör testmodell definiálása Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

SZT 8.2 – Tömör testmodell definiálása Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Az eredmény informatikai kiértékelése SZT 8.3 – FEM modell kidolgozása, elemzés végzése egyenértékű feszültségre Az eredmény informatikai kiértékelése Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Az eredmény informatikai kiértékelése SZT 8.3 – FEM modell kidolgozása, elemzés végzése egyenértékű feszültségre Az eredmény informatikai kiértékelése Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Az eredmény informatikai kiértékelése SZT 8.3 – FEM modell kidolgozása, elemzés végzése egyenértékű feszültségre Az eredmény informatikai kiértékelése Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Az eredmény informatikai kiértékelése SZT 8.3 – FEM modell kidolgozása, elemzés végzése egyenértékű feszültségre Az eredmény informatikai kiértékelése Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Az eredmény informatikai kiértékelése SZT 8.3 – FEM modell kidolgozása, elemzés végzése egyenértékű feszültségre Az eredmény informatikai kiértékelése Dr. Horváth László ÓE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/