Hidraulikus műveletek Az áramlás alapegyenletei

1. Bevezetés Folyadékokat és gázokat közös néven fluidumoknak nevezzük. A műveletek jelentős része kapcsolatban van a fluidumok áramlásával és keverésével. Ezeket a folyamatokat az áramlástan törvényei írják le. Az áramlástan törvényei azért fontosak, mert meghatározzák a fluidum áramlás nyomás- és energiai viszonyait, az ipari készülékekben lejátszódó hő- és anyagátviteli folyamatokat, valamint a kémiai reakciók jellegét is. Az előadás célja egy olyan általános összefüggés megadása, amellyel a hidraulikus műveleteknél a fluidumok áramláskor fellépő nyomás- és energia- veszteségeket egységesen tudjuk kezelni, egyszerű és összetett rendszerekben egyaránt.

Fluidumok az iparban A fluidumok tulajdonságai nagyon változatosak. Ezek lehetnek: 1. Híg folyadékok: tej, víz, gyümölcs ital… 2. Sűrű folyadékok: szirup, méz, olaj, dzsem… Gázok: levegő, nitrogén, széndioxid… Fluidizált szilárd anyagok: búza, liszt,… Van egy növekvő tendencia arra, hogy a por és a granulált anyagokat fluidizálják, fluid állapotúvá alakítsák, mivel a fluidizált anyagok kezelése egyszerűbb, mint a szilárd anyagoké.

Néhány fluidum az élelmiszeriparból

Atmospheric Pressure Pressure = Force per Unit Area Atmospheric Pressure is the weight of the column of air above a unit area. For example, the atmospheric pressure felt by a man is the weight of the column of air above his body divided by the area the air is resting on P = (Weight of column)/(Area of base) Standard Atmospheric Pressure: 1 atmosphere (atm) 14.7 lbs/in2 (psi) 760 Torr (mm Hg) 1013.25 millibars = 101.3 kPascals 1kPa = 1Nt/m2

Variation of Pressure with Depth Pressure in a fluid at rest is independent of the shape of the container. Pressure is the same at all points on a horizontal plane in a given fluid.

Measurement of Pressure Barometer (Hg) - Toricelli 1644 Piezometer Tube U-Tube Manometer - between two points Aneroid barometer - based on spring deformation Pressure transducer - most advanced

Folyadékok mechanikája Hidrosztatika KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Pascal törvénye Hidrosztatika Hidraulikus sajtó

Folyadékok mechanikája Hidrosztatika KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Pascal törvénye Hidrosztatika

Buoyancy and Stability Buoyancy force FB is equal only to the displaced volume rfgVdisplaced. Three scenarios possible rbody<rfluid: Floating body rbody=rfluid: Neutrally buoyant rbody>rfluid: Sinking body

Example: Galilean Thermometer Galileo's thermometer is made of a sealed glass cylinder containing a clear liquid. Suspended in the liquid are a number of weights, which are sealed glass containers with colored liquid for an attractive effect. As the liquid changes temperature it changes density and the suspended weights rise and fall to stay at the position where their density is equal to that of the surrounding liquid. If the weights differ by a very small amount and ordered such that the least dense is at the top and most dense at the bottom they can form a temperature scale.

2. A fluidumok osztályozása A fluidumokat osztályozhatjuk különböző szempontok szerint. Például, egyrészt aszerint, hogyan viselkednek a nyírófeszültséggel szemben, másrészt hogyan viselkednek a fluidumok összenyomhatóság szempontjából. A feszültség: az erő és az egységnyi felület hányadosa. A feszültség felületre merőleges komponense a (normál feszültség) nyomás. Az érintőleges komponense a nyíró feszültség Fluidum folyamatosan deformálódik a nyírófeszültség hatására, bármilyen kicsi is az. 1. ábra. A nyomás és a nyíró feszültség

Inkompresszibilis és kompresszibilis, Newtoni és nem-Newtoni fluidumok. Gázokban és a legtöbb tiszta folyadékban a nyíró feszültség és a nyírás sebességének hányadosa konstans, és ezt az állandót a fluidum dinamikus viszkozitásának nevezük. Ezek a newtoni fluidumok. Számos folyadékban ez a hányados nem konstans és a fluidum látszólagos viszkozitása (konzisztencia) a nyírás sebességének függvénye. Ezek a nem-newtoni fluidumok és reológiai tulajdonságokat mutatnak. Az áramló közeget, összenyomhatóság szempontjából két csoportba sorolhatjuk. Vannak olyan fluidumok, amelyeknek térfogata az áramlás során változatlan, a sűrűségük állandó ezek általában folyadékok inkompresszibilisek. Vannak olyan fluidumok, amelyeknek térfogata az áramlás során változhat, ezek a gázok (gőzök) kompresszibilisek.

Viszkoziméterek a gyakorlatban

Newtoni és nem newtoni fluidumok Pszeudóplasztikus-(n<1) és a dilatáló folyadékok (n>1): Bingham féle plasztikus (n=1 lineáris) : Folyadékok folyásgörbéi. Ahol k konzisztencia tényező és n folyási index, csúsztatófeszültség határértéke

3. A fluidumok áramlása. Stacionárius áramlás jellemzői: Térfogatáram: Tömegáram: Átlagos áramlási sebesség: Áramlási keresztmetszet: A fluidum sűrűsége:

Áramlás jellemzői közötti kapcsolat Az átlagos áramlási sebesség: Kör keresztmetszetű cső esetén: A fluidumok áramlását áramvonalakkal szemléltetjük. Áramvonal a fluidum részecske mozgását leíró pályavonal, mely adott pillanatban, az áramló közeg minden pontjában az áramlás irányába mutat. .

Az áramlástan alapjai A folytonossági tétel

Az áramlás jellege átmérő

Az áramlás két alapvető típusa Az áramlás két alapvető típusa: lamináris és a turbulens. Lamináris: az áramvonalak teljes hosszukban elkülönülnek egymástól, és a fluidum részecskék párhuzamos trajektóriákon rendezetten haladnak. Turbulens: a fluidum részecskék rendezetlenül haladnak, jellemző a sebesség fluktuációja és az örvénylés. Átmeneti tartományban az áram tartalmazza mind a lamináris, mind a turbulens áramlás jellemzőit. Reynolds szám egy kulcs paraméter ami meghatározza, az áramlás tartományait: Az áramlás tartományai

Az áramlás jellemzése, Re-szám kinematikus viszkozitás dinamikus viszkozitás az áramlás lamináris Osbourne Reynolds (1842-1912) az áramlás átmeneti az áramlás turbulens

Vapor Pressure Vapor pressure: the pressure at which a liquid will boil. Vapor pressure ↑ when temperature increases At atmospheric pressure, water at 100 °C will boil Water can boil at lower temperatures if the pressure is lower When vapor pressure > the liquid’s actual pressure It will boil.

Cavitation It is the phenomenon of formation of vapour bubbles of a flowing liquid in a region where the pressure of the liquid falls below the vapour pressure and sudden collapsing of these vapour bubbles in a region of a higher pressure.

4. Transzportegyenletek Az áramlástan alapegyenleteit a transzportegyenletekből vezethetjük le. A transzportegyenletek alapja a tömeg (kg), az anyag (mol), az energia (J) és a mozgásmennyiség (kgm/s) megmaradásának elve. A transzport törvény kimondja, hogy a jellemző extenzív mennyiség áramsűrűsége arányos a hajtóerővel: Általánosan: Megmaradási tétel áramló rendszerekben Euler szerint: Klasszikus kontinuitási egyenlet:

Az általános transzportegyenlet Damköhler egyenlet: Benedek-László mérlegegyenlet: Egydimenziós alak: Tömegre: Komponensre: Hőre: Impulzusra:

5. Áramló fluidumok energiamérlege A Benedek-László mérlegegyenlet impulzusra felírt alakja, és a Navier-Stokes egyenlet az áramlástan alapegyenletei. A Navier-Stokes egyenlet Gibbs-féle felírással: Mindkét egyenlet csak néhány speciális esetben integrálható. Ilyen speciális eset viszkozitás mentes, állandó sűrűségű, stacionárius, és csak a nehézségi erőtérben történő áramlás: Átrendezve: Integrálva: Megkapjuk a Bernoulli egyenletet. Daniel Bernoulli (1700 - 1782)

Bernoulli-egyenlet  

A Bernoulli-egyenlet legfontosabb alakjai  

A rendszer két áramlási keresztmetszetére felírva: Az egyenlet az egységnyi tömegű fluidum áram energia megmaradását fejezi. A potenciális, nyomási és a kinetikai energia összege konstans. Az egyenletet átírhatjuk az alábbi két alakra: Az egyenlet az egységnyi térfogatú fluidum áram energia megmaradását fejezi ki. Az egyenlet az egységnyi súlyú fluidum áram energia megmaradását fejezi ki.

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Kontinuitási egyenlet folyadékok stacionárius áramlására ha a r állandó:

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet Tekintsük egy ideális folyadék gravitációs erőtérben való stacionárius áramlását. Jelölje a vékony áramcsőbe az A1 keresztmetszetre merőlegesen belépő folyadék sebességét v1, nyomását p1 és legyen a cső ezen végének magassága h1. (Az áramcső másik végén ugyanezek a mennyiségek 2-es indexszel jellemzik az áramcsövet és a kilépő folyadékot.) A tömegmegmaradásnak megfelelően egy Dt időintervallum alatt az áramcsőbe belépő Dm1 folyadéktömeg megegyezik a cső végén kilépő Dm2 tömeggel ( Dm = Dm1 = Dm2 ). Mivel a folyadék összenyomhatatlan, ez a megfelelő térfogatokra is igaz, DV = DV1 = DV2. A p1 nyomás által végzett munka , ahol Ds1 az elmozdulás az áramcső 1-es indexszel jelölt végén. Hasonló összefüggés érvényes az áramcső másik végén is: . A mechanikai energia megmaradásának értelmében az áramcső végein végzett munka megegyezik az átáramlott folyadék mechanikai energiájának megváltozásával:

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet ahol és Ebből, valamint W1 és W2 és a Dm = rDV egyenlet figyelembevételével azt kapjuk: A DV-vel való egyszerűsítés és átrendezés után kapjuk a Bernoulli törvényt:

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet A fenti egyenlet egy áramlási cső bármely két keresztmetszetére felírható, ezért általánosságban az indexek elhagyásával írhatjuk, hogy ideális folyadék stacionárius áramlásánál egy vékony áramcső bármely pontjára igaz, hogy Ebből látható, hogy azonos feltételek mellett a p nyomás annál kisebb, minél nagyobb az áramlási sebesség és megfordítva. Ennek megfelelően egy változó keresztmetszetű, vízszintes cső legszűkebb helyén (ahol az áramlási sebesség a legnagyobb) legkisebb a nyomás.

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai a) Folyadék kiáramlása szűk nyíláson Ha egy edény oldalán (vagy alján) lévő szűk nyílás keresztmetszete jóval kisebb az edény keresztmetszeténél, akkor a folyadékfelszín süllyedési sebessége a nyíláson való kiáramlás v sebességéhez képest elhanyagolható. Kis szintkülönbségek esetén a légnyomás, mint külső nyomás, a nyílásnál és a folyadék felszínén azonosnak vehető, azaz p1 = p2. Ha a folyadékfelszín nyíláshoz vonatkoztatott magassága h, akkor a alapján a folyadék kiömlési sebessége: Toricelli törvény

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai b) Hidrosztatikai nyomás Ha a folyadék nyugalomban van (vo = v1 = 0), és külső nyomás a folyadék felszínen p0, a nyugvó felszín alatt –h mélységben pedig p, akkor Bernoulli egyenlete alapján írhatjuk, hogy Az egyenlet átrendezése után a hidrosztatikai nyomás ismert formulájához jutunk:

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai c) Pascal törvényének egy másik megfogalmazása Nyugvó folyadékokra ( v1 = v2 = 0 ) külső erőtér (gravitációs tér) hiányában (g = 0) a Bernoulli törvény: vagyis a súlytalannak képzelt nyugvó folyadék belsejében és határfelületén a nyomás mindenütt ugyanakkora, és független a tekintetbe vett felületelem irányítottságától.

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai d) Repülő Zsukovszkij profil

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai d) Parfümszóró, karburátor Venturi effektus

A Bernouilli egyenlet alkalmazása. Áramlási sebesség mérésére. Bevezetve a kontrakciós tényezőt a BERNOULLI egyenlet: és Áramlás állandó keresztmetszetű csőben:

Folyadék kifolyása tartályból 1. Állandó szint, állandó keresztmetszet: h A1 Ideális folyadékoknál: A2=Aoa 2. Csökkenő szint, állandó keresztmetszet : dt idő alatt kifolyt folyadék térfogata Ha A = A(h), akkor:

Folyadék kifolyása tartályból 2. Csökkenő szint, változó A = A(h) keresztmetszet :

A reális fluidumok áramlásakor a fluidumok viszkozitása miatt fellépő súrlódó erőkkel szemben a fluidumoknak munkát kell végezni, súrlódási nyomásveszteség lép fel. Azért, hogy a Bernoulli egyenlet reális fluidumokra is érvényes legyen, Fanning és Darcy a Bernoulli egyenletet kiegészítették egy veszteségi taggal: Δp nyomás-, e=Δp/ρ energia- vagy h=Δp/(ρg) magasság veszteség: Egy általános összefüggést adunk, amit módosított Fanning, vagy Fanning-Blickle súrlódási tényezőnek nevezünk, és amiből az összes súrlódási veszteség közvetlenül megadhatók: Fk a karakterisztikus erő, S a súrlódó felület. Ez az egyenlet általános és valamennyi áramlási folyamatra alkalmazható.

Műveleti jellemzők, súrlódási tényezők energiaveszteségek meghatározása Áramlás csővezetékben: súrlódási nyomás veszteség, szivattyú teljesítményszükséglete. Ülepedő, körüláramlott test: közegellenállási erő, ülepedési határsebesség. A folyadékok keverése: a keverő teljesítmény- szükségletének meghatározása. Töltött oszlop: a tölteten fellépő nyomásesés. Fluidizáció: a fluidizáció kezdeti sebességének meghatéozása. Szűrés: a szűrés differenciálegyenletének megad.

Általános szempontok 1. A hidraulikus műveletek Re-számait a csőhidraulikában ismert Re-számok általánosításával adják meg. 2. A lamináris és turbulens tartományok között nincs éles határ. 3. A lamináris tartomány végét a kritikus Re-szám jellemzi. 4. A különböző áramlástani műveleteknél a Re-számok nagyságrendekkel is eltérhetnek egymástól, Az áramlási tartományok és a Re-szám között nincs közvetlen összefüggés. 5. Lamináris tartományban az energia veszteségeket a lamináris áramlás alapegyenletéből az esetek többségében számíthatjuk. 6. A turbulens tartományban az általánosított keveredési tényező (diffúziós állandó, hővezetési tényező) jelentősen megnő, ezért az ipari jelentősége nagy. 7. Az energia veszteség lamináris és turbulens tartományban (súrlódó és tehetetlenségi erők):

6. Fluidumáramlás egyszerű rendszerekben 6.1. Fluidum áramlása csőben Célok: Az áramlásnál fellépő energia veszteségek, a szivattyú teljesítmény- szükségletének meghatározása. 6.2. Részecskék mozgása fluidumban. Körüláramlott test. Célok: A közegellenállási erő és az ülepedési határsebesség meghatározása. 6.3. Folyadékok keverése Cél: A keverő teljesítményszükségletének meghatározása.

Centrifugál szivattyú Áramlástani elven működő centrifugál szivattyú

Centrifugál szivattyú A diagram vízszintes tengelyén a térfogatáram (Qv), függőleges tengelyén a nyomás (p), vagy a nyomásból átszámolt egyenértékű emelőmagasság (H) szerepel. Az összetartozó értékeket a diagramban pontként ábrázoljuk. Szoros kapcsolat van a vízhozam és a nyomás (szállítómagasság) között. Az összefüggés szerint növekvő térfogatáramhoz csökkenő nyomás tartozik és fordítva. Ez a jelleggörbe alak az örvényszivattyúkra jellemző. Minden gyártó megadja minden szivattyútípusára a mérésekkel meghatározott jelleggörbét.

Munkapont A munkapont egy egyensúlyi állapotot jelöl, amelyben a szivattyú éppen annyi szállítómagasságot szolgáltat, mint amennyit a csővezeték igényel. Az „M” jelű munkapont stabil munkapont, mert bármely kis megzavarás után visszatér eredeti helyzetébe. Ha valamilyen zavarás következtében a folyadékszállítás QM-ről Q’-re növekszik, akkor a zavarás megszűnte Hc > H, vagyis a rendszer szállítómagasság-igénye nagyobb, mint ami rendelkezésre áll. Ennek nyilvánvaló következménye, hogy a folyadék lassulni fog. A folyadékszállítás csökken, a munkapont elindul balra, míg az eredeti M pontban az egyensúly helyre nem áll.

Dugattyús szivattyú Térfogat kiszorítás elvén működő szivattyú Egyszeres kettős működésű A folyadékszállítás forgattyús hajtómű segítségével történik két ütemben. A szívóütemben a henger térfogata növekszik, a folyadék a nyitott szívószelepen keresztül beáramlik a térrészbe. Nyomóütemben a határolt térfogat csökken, a dugattyú kitolja a folyadékot a csőbe.

Dugattyús szivattyú A dugattyús szivattyú nyomása kevésbé függ a térfogatáramtól. Csak nagyobb Qv értékeknél csökken számottevően, ami a működési elv – a kényszertovábbítás – miatt van.

Fogaskerék szivattyú Fogáskerékpár (1), csapágyház (2), szivattyúház (3), első házfedél (4.2), hátsó házfedél (4.1), tengelytömítés, biztosítással (5), csapágyak (6), axiális tömítés (7). Az egyik tengelyt megforgatva a folyadék a fogak közti résekben a ház fala mentén jut el a szívóoldalról a nyomóoldalra. A szívóhatást eredményező nyomáscsökkenést a szívótérben a fogak között létrejövő egyre nagyobb tér eredményezi. A nyomótérben a fogak ismét egymásba kapaszkodnak, így egyre kisebb lesz a tér, ez eredményezi a nyomásnövekedést, mely a nyomócsőbe kényszeríti a folyadékot.

Membránszivattyú Térfogat-kiszorítás elvén működő szivattyúk különleges képviselője a membránszivattyú, amelyben a dugattyút rugalmas tárcsa, a membrán helyettesíti. A függőleges rudazat a membránt fel-le mozgatva hajlítgatja. A membránlap alatti készülékrész térfogata változik, és ez eredményezi a folyadék mozgatását.

Tömlőszivattyú A tömlős szivattyúk megoldást jelentenek számos nehezen kezelhető szivattyúzási feladatra. Ezek a szivattyúk egy egyszerű szivattyúzási elvnek (a perisztaltikus elvnek) köszönhetően alkalmasak viszkózus, koptató és sérülékeny anyagok szivattyúzására és adagolására. A perisztaltikus szivattyúzási elv egy rugalmas tömlő összenyomódásának majd az eredeti alak visszanyerésének egymás utáni ismétlődése. A szállított folyadék mennyisége a tömlő belső átmérőjétől és a fordulatszámtól függ .

6.1. Áramlás csővezetékben, súrlódási veszteségek Inkompresszibilis fluidumok áramlása

A cső optimális átmérője, az áramlásnál fellépő energia veszteségek a szivattyú teljesítményszükséglete A CSŐ ÁTMÉRŐJE OPTIMÁLIS, HA folyadékok sebessége: 0,5 - 3 m/s viszkózus folyadék: 0,5 - 1 m/s gáz/gőz 8 - l5 m/s nagy nyomáson: l5 - 25 m/s telitett vízgőz: 20 – 30 m/s túltelített vízgőz: 30 – 50 m/s városi gáz: l - 5 m/s A SZIVATTYÚ TELJESÍTMÉNYSZÜLSÉGLETE?…

Lamináris áramlás

Lamináris áramlás

Turbulens áramlás

A lamináris áramlás alapegyenlete Integráljuk kétszer A fluidum áramlása kis átmérőjű vízszintes csőben . . Lamináris áramlás alapegyenlete a Hagen-Poiseuille-egyenlet: illetve

A súrlódási nyomásveszteség Fanning és Darcy definiálta a veszteségtagot: Fanning és Darcy féle csősúrlódási tényező: Fanning-Blickle súrlódási tényező: . és

A fluidum áramlás nyomásvesztesége Célok: Az áramló fluidum súrlódási veszteségeinek és a szivattyú teljesítmény szükségletének meghatározása. Az áramló fluidum nyomásvesztesége A Fanning-Blickle súrlódási tényező felhasználásával Ahol Fk, a nyomóerő, S a súrlódó felület. Átrendezve, megkapjuk a súrlódási veszteséget: A súrlódási tényezőt a Reynolds szám függvényében adják meg, f=f(Re):

Súrlódási tényező és nyomásveszteség meghatározása dimenzióanalízissel A dimenzióanalízis szabályai szerint: Beírjuk a mennyiségek dimenzióit, amiben 3 alapdimenzió van (M, L,T). Az egyenletnek dimenzionálisan homogénnek kell lenni. 3 egyenletünk lesz és 5 ismeretlen (konst, a, b, c, d) van. Két ismeretlent kísérletileg kell meghatározni (d és konst.) , konst. = A / 2

Súrlódási nyomásveszteség meghatározása lamináris esetben Közvetlenül a Hagen-Poiseuille egyenletből: Bővítjük a Hagen-Poiseuille egyenletet: Átrendezve:

Súrlódási tényező Turbulens áramlás Turbulens áramláskor f = f( Re , k/D ) ahol k a cső falának az érdessége. Anyag Érdesség, k [m] Öntött vas 0.000254 Galvanizált acél 0.0001524 Kereskedelmi acél Kovácsolt vas 0.00004572 Húzott cső 0.0000015

Csősúrlódási tényezők f = f(Re) sima csövekre: f = (k/D) kifejlett turbulens tartományban: , .

Csősúrlódási tényezők f = f(Re, k/D) átmeneti és turbulens tartományban mind sima és mind érdes csövekre: Colebrook és White szerint:

Súrlódási tényező Turbulens áramlás Egy lehetőség a Moody diagram helyett a Churchill féle korreláció használata:

Fanning-féle csősúrlódási tényező

A szivattyú teljesítményszükséglete A szivattyúnak le kell győzni a súrlódási nyomásveszteséget és a kifolyásnál elvesző kinetikus tagot: A nyomómagasságot: Nyomáskülönbséget: Mindezek alapján a teljesítményszükséglet [ W ]: .

Áramlás nem kör keresztmetszetű csőben Amennyiben a fluidum nem kör keresztmetszetű csőben áramlik, akkor az úgynevezett hidraulikus átmérővel kell, kell számolni:

Fluidumok áramlása csőben

Fluidumok áramlása csőben  

Reális fluidumok áramlása  

Lamináris áramlás alapegyenlete csőben  

Szivattyú teljesítményének szükséglete A szivattyúk, olyan energia átalakító gépek, amelyek mechanikai energiát alakítanak át a fluidum helyzeti (szint), mozgási és nyomási energiájává. A szivattyúval közölt energia fedezi a szintkülönbség, a mozgáskülönbség, a folyadék mozgatására fordított energiát és a veszteségmagasságot. Ha az energia befektetést egységnyi súlyú folyadékra vonatkoztatjuk, akkor kapjuk a szivattyú üzemtani jellemzőjét, a monometrikus szállítómagasságot (H).

Csősúrlódási tényező  

Csősúrlódási tényező  

Energiaveszteség meghatározása dimenzióanalízissel  

Csövek, csőszerelvények  

Moody-Diagram

Moody-Diagram L. F. Moody 1944-ben diagramot készített, amit az óta Moody-diagramnak neveznek. A mérések azt mutatták, hogy általános (k)érdesség esetén minden cső, kb. Re = 40000 értékig a sima csőnek megfelelően viselkedik. E fölött viszont hirtelen felnövekszik a csősúrlódási (f) tényezője, majd fokozatosan csökkenve eléri a teljes érdességre jellemző értékét.

A fluidum szállítás energiaszükséglete A csővezetékben a fluidumok a vezeték kezdődő és végpontjai közötti energia különbség hatására áramolnak. Meghatározott irányú és nagyságú áramlás létrehozásához bizonyos fajlagos energia különbséget kell létrehozni, amely elegendő az előírt sebesség eléréséhez és az ellenállások leküzdéséhez. A szivattyúk irány áramlást biztosítanak.