1. Bevezetés Folyadékokat és gázokat közös néven fluidumoknak nevezzük. A műveletek jelentős része kapcsolatban van a fluidumok áramlásával és.

1. Bevezetés Folyadékokat és gázokat közös néven fluidumoknak nevezzük. A műveletek jelentős része kapcsolatban van a fluidumok áramlásával és keverésével. Ezeket a folyamatokat az áramlástan törvényei írják le. Az áramlástan törvényei azért fontosak, mert meghatározzák a fluidum áramlás nyomás- és energiai viszonyait, az ipari készülékekben lejátszódó hő- és anyagátviteli folyamatokat, valamint a kémiai reakciók jellegét is.

Fluidumok Fluidum: az áramló közeg (halmazállapottól függetlenül)
Fluidum lehet egy folyadék, gáz vagy gőz, továbbá inkompresszibilis (összenyomhatatlan) és kompresszibilis (összenyomható). Nem állnak ellen az áramlási irány megváltozásának , felveszik az alakot. Fluidum a vegyiparban lehet: Oldószerek, víz – híg folyadékok Szirup, méz, olaj – sűrű folyadékok, gélek, dzsemek Kompresszibilis fluidumok: gázok (a sűrűség nem állandó) Inkompressziblis fluidumok: folyadékok (a sűrűség állandó)

2. A fluidumok osztályozása
A fluidumokat osztályozhatjuk különböző szempontok szerint. Például, egyrészt aszerint, hogyan viselkednek a nyírófeszültséggel szemben, másrészt hogyan viselkednek a fluidumok összenyomhatóság szempontjából. A feszültség: az erő és az egységnyi felület hányadosa. A feszültség felületre merőleges komponense a (normál feszültség) nyomás. Az érintőleges komponense a nyíró feszültség Fluidum folyamatosan deformálódik a nyírófeszültség hatására, bármilyen kicsi is az. 1. ábra. A nyomás és a nyíró feszültség

Inkompresszibilis és kompresszibilis, Newtoni és nem-Newtoni fluidumok.
Gázokban és a legtöbb tiszta folyadékban a nyíró feszültség és a nyírás sebességének hányadosa konstans, és ezt az állandót a fluidum dinamikus viszkozitásának nevezük. Ezek a newtoni fluidumok. Számos folyadékban ez a hányados nem konstans és a fluidum látszólagos viszkozitása (konzisztencia) a nyírás sebességének függvénye. Ezek a nem-newtoni fluidumok és reológiai tulajdonságokat mutatnak. Az áramló közeget, összenyomhatóság szempontjából két csoportba sorolhatjuk. Vannak olyan fluidumok, amelyeknek térfogata az áramlás során változatlan, a sűrűségük állandó ezek általában folyadékok inkompresszibilisek. Vannak olyan fluidumok, amelyeknek térfogata az áramlás során változhat, ezek a gázok (gőzök) kompresszibilisek.

Fluidumok az iparban A fluidumok tulajdonságai nagyon változatosak.
Ezek lehetnek: 1. Híg folyadékok: tej, víz, gyümölcs ital… 2. Sűrű folyadékok: szirup, méz, olaj, dzsem… Gázok: levegő, nitrogén, széndioxid… Fluidizált szilárd anyagok: búza, liszt,… Van egy növekvő tendencia arra, hogy a por és a granulált anyagokat fluidizálják, fluid állapotúvá alakítsák, mivel a fluidizált anyagok kezelése egyszerűbb, mint a szilárd anyagoké.

Néhány fluidum az élelmiszeriparból

Hidrosztatika Folyadékok mechanikája KONTINUUMOK MECHANIKÁJA
A nyugvó folyadékok elméletét hidrosztatikának nevezzük. A nyugvó folyadékok szabad felszíne a felszínre ható erők eredőjére merőleges. Ez a folyadékrészecskék közötti nyíróerők hiányának következménye. Ugyanis, ha a folyadék felszínén lévő részecskére ható erőnek lenne a felszín érintőjébe eső összetevője, akkor annak hatására a folyadékrészecske a felszín mentén elmozdulna, nem lehetne nyugalomban. Ha a folyadékra mint külső erő csupán a nehézségi erő hat, a folyadék szabad felszíne mindenütt merőleges lesz a nehézségi erőre.

Folyadékok mechanikája Hidrosztatika
KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrosztatika A hidrosztatika alaptörvénye (Pascal törvénye) szerint a folyadékok belsejében bármely dA felületelemet véve, a rá ható erő merőleges a felületelemre, nagysága pedig arányos a helyi nyomással (feszültséggel): Blaise Pascal

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrosztatika A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a magassággal arányosan változik. A h magasságú r sűrűségű folyadékoszlop alaplapjának DA felületére gyakorolt hidrosztatikai nyomását az alábbiak szerint számíthatjuk ki: Amennyiben a folyadékra a külső légnyomás (p0) is hat, úgy a folyadékfelszíntől számított h mélységben a hidrosztatikai nyomás: a h mélységben a felület irányítottságától függetlenül ekkora a nyomás

Atmoszférikus nyomás Pressure = Force per Unit Area
Atmospheric Pressure is the weight of the column of air above a unit area. For example, the atmospheric pressure felt by a man is the weight of the column of air above his body divided by the area the air is resting on P = (Weight of column)/(Area of base) Standard Atmospheric Pressure: 1 atmosphere (atm) lbs/in2 (psi) Torr (mm Hg) millibars = kPascals 1kPa = 1Nt/m2

A nyomás változása a mélységgel
Egy nyugalomban lévő folyadékban a nyomás független a tartály alakjától. A nyomás azonos értékű egy adott folyadékban felvett vízszintes sík minden pontjában.

A water tower is an elevated structure supporting a water tank constructed at a height sufficient to pressurize a water supply system for the distribution of potable water, and to provide emergency storage for fire protection. Water towers are able to supply water even during power outages, because they rely on hydrostatic pressure produced by elevation of water (due to gravity) to push the water into domestic and industrial water distribution systems; however, they cannot supply the water for a long time without power, because a pump is typically required to refill the tower. A water tower also serves as a reservoir to help with water needs during peak usage times. The water level in the tower typically falls during the peak usage hours of the day, and then a pump fills it back up during the night.

Scuba Diving and Hydrostatic Pressure

A nyomás mérése Barométer (Hg) - Toricelli 1644 Piezometer Tube
U-Tube Manometer - between two points Aneroid barometer - based on spring deformation Pressure transducer - most advanced

The Barometer Atmospheric pressure is measured by a device called a barometer; thus, atmospheric pressure is often referred to as the barometric pressure. PC can be taken to be zero since there is only Hg vapor above point C, and it is very low relative to Patm. Change in atmospheric pressure due to elevation has many effects: Cooking, nose bleeds, engine performance, aircraft performance.

Nyomás skálák Technikai vagy műszaki atmoszféra (at): 1 kilogrammnyi tömeg standard nehézségi gyorsulás mellett mért súlyerejének (9,80665 N) nyomása 1 cm2 felületre terhelve. Felhasználva a súlyerő MKS-rendszerbeli mértékegységét, a kilopondot: at=kp/cm2. Standard nehézségi gyorsulás mellett a 10 méter magas vízoszlop hidrosztatikai nyomása 1 at.

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Pascal törvénye Hidrosztatika Hidraulikus sajtó

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Pascal törvénye Hidrosztatika

A felhajtóerő és stabilitás
A felhajtóerő FB csak a kiszorított folyadéktérfogattól függ: rfgVkiszorított. Három eset lehetséges rtest<rfolyadék: A test úszik rtest =rfolyadék: A test lebeg rtest >rfolyadék: A test elsüllyed

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrosztatika Merítsünk egy r sűrűségű folyadékba egy hasáb alakú testet úgy, hogy alaplapja párhuzamos legyen a folyadék felszínével. Ekkor, mivel az egymással szemben lévő oldallapokra ható hidrosztatikai nyomások kompenzálják egymást, az alap és fedőlapokra ható hidrosztatikai nyomások különbsége miatt a testre függőleges irányú felhajtóerő hat, amelynek nagysága: Archimedes törvénye szerint a folyadékba mártott test látszólagos súlyveszteséget szenved, amelynek nagysága egyenlő a test bemerülő része által kiszorított folyadék súlyával ( ). Belátható, hogy Archimedes törvénye bármilyen alakú testre igaz. A felhajtóerő támadáspontja megegyezik a test által kiszorított folyadék súlypontjával.

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrosztatika Archimedes törvénye

Arkhimédész (görög: Αρχιμήδης )
KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrosztatika Arkhimédész (görög: Αρχιμήδης ) (kb. i. e. 287., - i. e. 212.,)

The Golden Crown of Hiero II, King of Syracuse
The weight of the crown and nugget are the same in air: Wc = rcVc = Wn = rnVn. If the crown is pure gold, rc=rn which means that the volumes must be the same, Vc=Vn. In water, the buoyancy force is B=rH2OV. If the scale becomes unbalanced, this implies that the Vc ≠ Vn, which in turn means that the rc ≠ rn Goldsmith was shown to be a fraud!

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrosztatika Archimedes törvénye

Alkalmazások: hajólift

Alkalmazások: Galileó hőmérője
Galileo hőmérője egy átlátszó folyadékot tartalmazó leforrasztott üveghengerből áll. A folyadékban felfüggesztve találhatók különböző súlyok melyek színes folyadékkal töltött üveggömbök. Amint a folyadék hőmérséklete megváltozik, változik a sűrűsége is és a súlyok emelkednek vagy süllyednek sűrűségüknek megfelelően. Ha a súlykülönbségeket megfelelően kis mértékűre állítjuk be és úgy rendezzük, hogy a legkisebb sűrűségű gömb a cső tetején a legnagyobb sűrűségű a cső alján helyezkedjen el, akkor hőmérséklet skálát kapunk.

Example: Floating Drydock
Auxiliary Floating Dry Dock Resolute (AFDM-10) partially submerged Submarine undergoing repair work on board the AFDM-10 Using buoyancy, a submarine with a displacement of 6,000 tons can be lifted!

Example: Submarine Buoyancy and Ballast
Submarines use both static and dynamic depth control. Static control uses ballast tanks between the pressure hull and the outer hull. Dynamic control uses the bow and stern planes to generate trim forces.

Sebesség mező-Kontinuum Hipotézis
Az áramlás szorosan töltött folyadék részecskékből áll, amelyek kölcsönhatnak egymással. Minden részecske számos molekulából áll és a mező változóit ezen részecskéknek: sebességet, gyorsulást, nyomást és sűrűséget bármely időpillanatban le tudunk írni.

What is a Continuum? This assumption works well in applications where the features we are interested in studying are much larger than the distance between molecules. The mean free path of air at standard conditions is approximately 0.1 m. As long as the smallest features of the problem are greater than this scale, the continuum approximation is a good one. In liquids the mean free path is usually a few angstroms (an angstrom is 10-10m, making cases where we must account for non-continuum effects rare for an engineer.

3. A fluidumok áramlása. Stacionárius áramlás jellemzői:
Térfogatáram: Tömegáram: Átlagos áramlási sebesség: Áramlási keresztmetszet: A fluidum sűrűsége:

Áramlás jellemzői közötti kapcsolat
Az átlagos áramlási sebesség: Kör keresztmetszetű cső esetén: A fluidumok áramlását áramvonalakkal szemléltetjük. Áramvonal a fluidum részecske mozgását leíró pályavonal, mely adott pillanatban, az áramló közeg minden pontjában az áramlás irányába mutat. .

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Súrlódó folyadékok, viszkozitás
KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Súrlódó folyadékok, viszkozitás Az eddigiek során ideális folyadékokat tanulmányoztunk, eltekintettünk a folyadékok belső súrlódásától. Az egyensúlyban lévő folyadékban nincsenek nyírófeszültségek. Az áramló folyadékokban fellépő nyíróerőket belső súrlódási erőknek nevezzük. A folyadékok mozgása közben fellépő nyíróerők meghatározására képzeljük el az alábbi kísérletet: Tfh. két egymással párhuzamos, egyenként A felületű merev síklemez között valamilyen folyadék helyezkedik el. Ha az egyik lapot rögzítjük és a másikat a lapokkal párhuzamos v0 sebességgel mozgatjuk, akkor a tapasztalatok szerint a folyadékban egymástól különböző párhuzamos sebességgel mozgó folyadékrétegek alakulnak ki. Ha két, egymástól Dz távolságban lévő szomszédos réteg sebességeit v és v + Dv jelöli, akkor a mérések szerint a rétegek közti nyírófeszültség (F/A ) arányos a rétegek sebességesésével (Dv/Dz) azaz:

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Súrlódó folyadékok, viszkozitás h a folyadékok belső súrlódására jellemző együttható. A törvény pontosabb megfogalmazásához jutunk, ha elvégezzük a határátmenetet: Ez a Newton-féle súrlódási (viszkozitási) törvény, ahol az h tényező az ún. viszkozitási együttható vagy (dinamikai) viszkozitás. Mértékegysége a [Ns/m2=Pa s]. A gyakorlatban elterjedtebb egység a poise (P) és A víz viszkozitása 20ºC-on: A folyadékok viszkozitása növekvő hőmérséklettel erősen csökken.

Molecular Origins Liquids
Additional forces between molecules but exact mechanics unknown Independent of pressure except at very high pressure Decrease with increasing temperature Newtonian and non-Newtonian Gases Molecular diffusion between layers of flow Independent of pressure Increases with increasing temperature Newtonian

Hydrogen bonding in water
Chemistry 140 Fall 2002 Hydrogen bonding in water Solid ice has lower density than liquid water. H-bonding holds the ice in a rigid but open structure. Maximum density of water at 3.98 C. around one molecule in solid phase in liquid phase

Examples for Hydrogen Bonding

Viszkoziméterek a gyakorlatban

Newtoni és nem newtoni fluidumok
Pszeudóplasztikus-(n<1) és a dilatáló folyadékok (n>1): Bingham féle plasztikus (n=1 lineáris) : Folyadékok folyásgörbéi. Ahol k konzisztencia tényező és n folyási index, csúsztatófeszültség határértéke

Az áramlástan alapjai A folytonossági tétel

Az áramlás jellege átmérő

Az áramlás két alapvető típusa
Az áramlás két alapvető típusa: lamináris és a turbulens. Lamináris: az áramvonalak teljes hosszukban elkülönülnek egymástól, és a fluidum részecskék párhuzamos trajektóriákon rendezetten haladnak. Turbulens: a fluidum részecskék rendezetlenül haladnak, jellemző a sebesség fluktuációja és az örvénylés. Átmeneti tartományban az áram tartalmazza mind a lamináris, mind a turbulens áramlás jellemzőit. Reynolds szám egy kulcs paraméter ami meghatározza, az áramlás tartományait: Az áramlás tartományai

Az áramlás jellemzése, Re-szám
kinematikus viszkozitás dinamikus viszkozitás az áramlás lamináris Osbourne Reynolds ( ) az áramlás átmeneti az áramlás turbulens

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Pascal törvénye Hidrosztatika Hidraulikus sajtó

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Pascal törvénye Hidrosztatika

Folytonossági tétel − LAGRANGE szerint: A leírás a ”részecskékkel együtt haladva” történik úgy, hogy megadjuk valamennyi részecske pályáját az idő függvényében. − EULER szerint: Rögzített pontból figyeljük az áramlási tér minden egyes pontját és megadjuk az ott áthaladó részecskék sebességét. A levezetéshez határoljuk el az áramlási tér kijelölt helyén egy adott koordinátarendszerhez kötött dV térfogatelemet (control volume), majd írjuk fel a dt idő alatt átáramlott tömegmennyiséget: dV = dx ⋅dy⋅dz

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika
KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Kontinuitási egyenlet folyadékok stacionárius áramlására ha a r állandó:

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet
KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet Tekintsük egy ideális folyadék gravitációs erőtérben való stacionárius áramlását. Jelölje a vékony áramcsőbe az A1 keresztmetszetre merőlegesen belépő folyadék sebességét v1, nyomását p1 és legyen a cső ezen végének magassága h1. (Az áramcső másik végén ugyanezek a mennyiségek 2-es indexszel jellemzik az áramcsövet és a kilépő folyadékot.) A tömegmegmaradásnak megfelelően egy Dt időintervallum alatt az áramcsőbe belépő Dm1 folyadéktömeg megegyezik a cső végén kilépő Dm2 tömeggel ( Dm = Dm1 = Dm2 ). Mivel a folyadék összenyomhatatlan, ez a megfelelő térfogatokra is igaz, DV = DV1 = DV2. A p1 nyomás által végzett munka , ahol Ds1 az elmozdulás az áramcső 1-es indexszel jelölt végén. Hasonló összefüggés érvényes az áramcső másik végén is: A mechanikai energia megmaradásának értelmében az áramcső végein végzett munka megegyezik az átáramlott folyadék mechanikai energiájának megváltozásával:

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet ahol és Ebből, valamint W1 és W2 és a Dm = rDV egyenlet figyelembevételével azt kapjuk: A DV-vel való egyszerűsítés és átrendezés után kapjuk a Bernoulli törvényt:

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Bernoulli egyenlet A fenti egyenlet egy áramlási cső bármely két keresztmetszetére felírható, ezért általánosságban az indexek elhagyásával írhatjuk, hogy ideális folyadék stacionárius áramlásánál egy vékony áramcső bármely pontjára igaz, hogy Ebből látható, hogy azonos feltételek mellett a p nyomás annál kisebb, minél nagyobb az áramlási sebesség és megfordítva. Ennek megfelelően egy változó keresztmetszetű, vízszintes cső legszűkebb helyén (ahol az áramlási sebesség a legnagyobb) legkisebb a nyomás.

Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai
KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai a) Folyadék kiáramlása szűk nyíláson Ha egy edény oldalán (vagy alján) lévő szűk nyílás keresztmetszete jóval kisebb az edény keresztmetszeténél, akkor a folyadékfelszín süllyedési sebessége a nyíláson való kiáramlás v sebességéhez képest elhanyagolható. Kis szintkülönbségek esetén a légnyomás, mint külső nyomás, a nyílásnál és a folyadék felszínén azonosnak vehető, azaz p1 = p2. Ha a folyadékfelszín nyíláshoz vonatkoztatott magassága h, akkor a alapján a folyadék kiömlési sebessége: Toricelli törvény

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai b) Hidrosztatikai nyomás Ha a folyadék nyugalomban van (vo = v1 = 0), és külső nyomás a folyadék felszínen p0, a nyugvó felszín alatt –h mélységben pedig p, akkor Bernoulli egyenlete alapján írhatjuk, hogy Az egyenlet átrendezése után a hidrosztatikai nyomás ismert formulájához jutunk:

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai c) Pascal törvényének egy másik megfogalmazása Nyugvó folyadékokra ( v1 = v2 = 0 ) külső erőtér (gravitációs tér) hiányában (g = 0) a Bernoulli törvény: vagyis a súlytalannak képzelt nyugvó folyadék belsejében és határfelületén a nyomás mindenütt ugyanakkora, és független a tekintetbe vett felületelem irányítottságától.

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai d) Repülő Zsukovszkij profil

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika A Bernoulli törvény alkalmazásai d) Parfümszóró, karburátor Venturi effektus

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Súrlódó folyadékok, viszkozitás Réteges áramlás, Hagen-Poiseuille törvény Réteges vagy lamináris áramlásról beszélünk, ha az áramló folyadék olyan egymással párhuzamos, vékony rétegekre osztható, amelyek egymás mellett azonos irányú, de különböző nagyságú sebességekkel mozognak. Nem túl nagy sebességeknél a kör keresztmetszetű csövekben az áramlás laminárisnak tekinthető. Tekintsük az ábrán látható l hosszúságú R sugarú áramlási csövet. Egy r sugarú A = 2rpl felületű és v sebességű folyadékhengerre a hengerpalást mentén ható súrlódási erőre a Newton-féle súrlódási törvény alapján a sebességesés negatív előjelét figyelembe véve írhatjuk, hogy

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Súrlódó folyadékok, viszkozitás Réteges áramlás, Hagen-Poiseuille törvény A folyadék áramlása a cső két vége közti nyomáskülönbségből származó erő következménye: Stacionárius áramlás esetén (nincs gyorsulás) a két erő egymással egyenlő, az ennek megfelelő egyenletből átrendezés után kapjuk, hogy Ez az áramlási sebességre nézve egy közönséges diff.egyenlet. Az egyenlet megoldása adja a csőben kialakuló v = v(r) sebességprofilt. Integrálás után az általános megoldás:

Réteges áramlás, Hagen-Poiseuille törvény
KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Réteges áramlás, Hagen-Poiseuille törvény Az itt szereplő C konstans a határfeltétel alapján határozható meg. Logikus feltételezni, hogy a cső belső falával érintkező folyadékréteg sebessége zérus, vagyis v(R) = 0, ami alapján C kiszámítható, és végül a sebességprofilra azt kapjuk, hogy A fenti egyenletből látszik, hogy az áramlási sebesség r szerinti változását egy parabola írja le, ezért ebben az esetben parabolikus sebességprofilról beszélünk. A cső keresztmetszetén időegység alatt átáramló folyadék térfogatát (I = dV/dt) áramerősségnek nevezzük. Ha egy a sebesség irányára merőleges dA felület mentén az áramlási sebesség állandó (esetünkben dA = 2rpdr, az ábrán látható r sugarú dr vastagságú körgyűrű), akkor dI = vdA. A teljes A keresztmetszeten időegység alatt átáramló folyadék térfogata pedig:

KONTINUUMOK MECHANIKÁJA Folyadékok mechanikája Hidrodinamika Súrlódó folyadékok, viszkozitás Réteges áramlás, Hagen-Poiseuille törvény A határozott integrál kiszámítása után kapjuk, hogy Ez nem más, mint az eredetileg kísérleti úton talált Hagen-Poiseuille törvény. A gyakorlatban a viszkozitásmérés egyik legismertebb módszere is ezen a törvényen alapul.

Reynolds kisérlet Üvegcsőben vizet áramoltat
Megfesti színes folyadékkal Kis sebességnél nem keveredik a festék Nagy sebességnél keveredik a festék Lamináris, turbulens áramlás Reynolds szám: Határ: Re=2300

Csőáramlás paraméterei

Nyomásveszteség

Veszteséges Bernouli-egyenlet

1. Bevezetés Folyadékokat és gázokat közös néven fluidumoknak nevezzük. A műveletek jelentős része kapcsolatban van a fluidumok áramlásával és.

Hasonló előadás

Az előadások a következő témára: "1. Bevezetés Folyadékokat és gázokat közös néven fluidumoknak nevezzük. A műveletek jelentős része kapcsolatban van a fluidumok áramlásával és."— Előadás másolata:

Hasonló előadás

Projectumról

Visszajelzés

Bejelentkezés

A társadalmi hálózaton keresztül belépni:

1. Bevezetés Folyadékokat és gázokat közös néven fluidumoknak nevezzük. A műveletek jelentős része kapcsolatban van a fluidumok áramlásával és.

Hasonló előadás

Az előadások a következő témára: "1. Bevezetés Folyadékokat és gázokat közös néven fluidumoknak nevezzük. A műveletek jelentős része kapcsolatban van a fluidumok áramlásával és."— Előadás másolata:

Hasonló előadás

Projectumról

Visszajelzés