Összefüggés vizsgálatok x átlag y átlag

Két változó közötti kapcsolat A két változó független egymástól Sztochasztikus a kapcsolat a két változó között Függvényszerű kapcsolat A két változó független egymástól, ha az egyik változó semmilyen információt nem szolgáltat a másik változóról. Ha az egyik változó hat a másik változó alakulására, de a hatást „véletlenszerű” események zavarják (következtetés szintű és csak közelítőleg becsülhető), akkor sztochasztikus a kapcsolat a két változó között. Függvényszerű kapcsolatról akkor beszélünk, ha az egyik változó egyértelműen befolyásolja a másik változót.

A kapcsolat mérőszámai Két nominális változó közötti kapcsolatot az asszociációs mérőszámokkal jellemezzük Ordinális típusú változók összefüggését a különböző rangkorrelációs mutatók mérik. Skála típusú változók összefüggését korreláció- és regresszió-analízissel mutathatjuk ki.

Asszociáció Kereszttábla, az adatok két (vagy több szempont szerinti rendezése. Kontingencia táblázat = kereszttábla Ha a kontingencia táblázatban a gyakoriságok elhelyezkedése valamilyen szabályosságot mutat, akkor érdemes konkrét mutatószámmal kimutatni a kapcsolat szorosságát.

Kereszttábla az SPSS-ben

Kontingencia táblázat

A χ2-próba A próba két változó közötti kapcsolat „valódiságának” az eldöntésére szolgál. Ez a módszer önmagában nem mutatja meg a kapcsolat erősségét, csak arra ad választ, hogy a változók között van-e ténylegesen kapcsolat egy bizonyos valószínűségi szint mellett. A nullhipotézis (H0): a két változó független egymástól. A statisztikai próba célja az, hogy megállapítsuk, milyen mértékű eltérés tapasztalható a megfigyelt értékek és a nullhipotézisek alapján elméletileg várt értékek között. Az eltérés mértéke a változók egymásra hatásából adódik. Minél nagyobb ez az eltérés, annál nagyobb a valószínűsége, hogy a változók között tényleges kapcsolat van. Ahol f*ij az elvárt, elméleti gyakoriság (feltételezve a függetlenséget). A chí-négyzet értéke pontosan akkor nulla, ha a két ismérv függetlennek tekinthető, és akkor éri el a maximumát, ha a két ismérv között függvényszerű kapcsolat van.

A χ2-próba az SPSS-ben

A χ2-próba eredménye

Gauss, Carl Friedrich (1777. 04. 30. - 1855. 02. 23.) Német matematikus, csillagász és fizikus. Őt tartják minden idők egyik legnagyobb matematikusának. Így is nevezik: "A matematikusok fejedelme." Euler mellett ő a matematika legsokoldalúbb tudósa. Braunschweigben született.

Korreláció-analízis A korreláció két (vagy több) véletlen változó közötti kapcsolat jellemzésére szolgál. Feltételezzük, hogy mindkét valószínűségi változó (x és y) normális eloszlású, és a közöttük lévő lineáris összefüggés mértékét a korrelációs együttható mutatja, melyet r-rel jelölünk. Értéke -1 és +1 közé eshet, a határokat is beleértve. Ha r pozitív, akkor y együtt növekszik, vagy csökken x-szel. Negatív r esetében ellentétes irányú a változás. Amennyiben az r értéke │1│, x és y között függvényszerű kapcsolat van, amelynél minden pont egy egyenesen helyezkedik el. A két változót, ill. ismérvet korrelálatlannak nevezzük, ha r=0.

Pearson-féle korrelációs együttható Szorzatmomentum korreláció.

A lineáris kapcsolat erőssége Ha a két változó közötti kapcsolat szignifikáns, akkor a gyakorlatban az értéke alapján a fentieket mondhatjuk.

A Pearson-féle korreláció analízis eredménye

Spearman-féle rangkorreláció A XX. század eleje óta ismert, ezt alkalmazzák leggyakrabban. A szorzatmomentum korrelációs együtthatóból közvetlenül kiszámítható. Értéke {-1, +1}. Próba statisztikája: Student-eloszlású, n-2 szabadságfokkal, t-próbát végezhetünk H0 elfogadására vagy elvetésére. Jele: rs. Először növekvő sorrendbe rendezzük mind az xi mind az yi értékeket, majd mindegyik helyébe egy 1 és n közé eső rangszámot írunk. Azonos értékek esetén az átlagos rangszámot írjuk mindegyikhez. Mindkét számsorban legfeljebb a megfigyelések egyötöde lehet azonos rangszámú. Képezzük az xi, yi értékpárok rangjainak különbségét, amit jelöljünk Di-vel.

Spearman-féle rangkorreláció alkalmazása Egyik vagy mindkét változó ordinális változó (pl. az alma íze és színezettsége közötti összefüggés) A két változó közötti összefüggés nem lineáris, de az összefüggést ábrázoló görbe nem hajlik vissza A Spearman-féle rangkorrelációs együttható értéke -1 és 1 közé esik. Ha az érték 1-hez közeli, akkor a két sorrend azonosnak tekinthető, a -1-hez közeli érték a két sorrend fordítottságára utal. A 0 közeli eredmény azt mutatja, hogy a két sorrend között nincs kapcsolat.

Kétváltozós korreláció az SPSS-ben

Spearman-féle rangkorreláció eredménye Az eredményül kapott táblázatban a vizsgált változók közötti kapcsolat szorosságáról (Correlation Coefficient), a korreláció szignifikanciaszintjéről (Sig. 2-tailed) és a változónként rendelkezésre álló elemszámról (N) tájékozódhatunk. Először a szignifikancia értéket nézzük meg, ami a hipotézisvizsgálat eredménye. Nullhipotézisünk alapján a két változó között nincs kapcsolat. Mivel a szignifikancia sorában p<0,05 , így elvetjük a nullhipotézist, azaz az alma íze és színe között van kapcsolat. Mivel a kapcsolat szignifikáns, megnézzük a Spearman-féle rangkorrelációs együttható értékét, amit a Correlation Coefficient sorban találunk. Az itt szereplő érték: 0,833. A korreláció értéke pozitív, ez azt jelenti, hogy nagyobb „íz-rangszámhoz” nagyobb „szín-rangszámok” tartoznak.

Kendall-féle rangkorreláció  (tau) < rs  értéke 1 ha ij > kj és -1 ha ij < kj Kendall figyelembe veszi az azonos kategóriákba esést is.