Idősorok elemzése dr. Jeney László egyetemi docens jeney@elte.hu Gazdasági folyamatok térbeli elemzése Pesti karok I. alapszakjai (BSc/BA) 2017/2018, I. félév BCE GGF Intézet Gazdaságföldrajz és Jövőkutatás Központ

Idősorok típusai: állapot és tartam idősorok Pl. csapadék, vándorlás, természetes szaporodás, külföldi működő-tőke beáramlása, turista-érkezések Adatsor tagjai összegezhetők (pl. napi csapadékok  havi csapadék) Adatsor tagjai csoportosíthatók (pl. minden év januári vendégforgalma) Állapot idősorok: Pl. népességszám, GDP, munkanélküliek, személygépkocsik Adatsor tagjai nem összegezhetők (max átlagolhatók) Mindkét idősortípusra igaz: Tagok sorrendje kötött, fel nem cserélhető, időrend (területi adatsor esetén ilyen nincs) 2

Idősorok elemzésénél használt indexek Bázisindex: idősor elemeinek kifejezése a bázisidőpont %-ában Láncindex: idősor elemeinek kifejezése az előző időpont %-ában Növekedés mérési lehetőségei mennyivel nőtt a népességszám? hányszorosára nőtt a népességszám? hány százalékára nőtt a népességszám? hány százalékkal nőtt a népességszám? Évente átlagosan hány százalékkal nőtt a népességszám?  évi átlagos növekedési ráta 3

Idősorok ábrázolása: vonaldiagram (grafikon) 4

Grafikon azonos időközű idősoroknál Excel: „Grafikon” diagramtípus 2 dimenziós összehasonlítás Független dimenzió: idő Időpontok: x helyett t tengely Évszámok egyszerű tengelyfeliratok Feltételezzük, hogy a pontok között egyenletes a változás Forrás: KSH 5

Grafikon eltérő időközű idősooknél Excel: „Pontdiagram” diagramtípus 2 dimenziós összehasonlítás Független dimenzió: idő Időpontok: x helyett t tengely Évszámok is adatsorok Feltételezzük, hogy a pontok között egyenletes a változás Forrás: EuroStat 6

Grafikus ábrázolási módszerek Grafikus ábrázolási módszerek 2 típusa Általános statisztikai grafikus módszerek (diagramok) Térképészeti, térinformatikai eljárások (GIS) Funkciói: eszköz és cél Kutatási munka: elemzési eszköz Szöveg, prezentáció: illusztrációs cél Diagram és szöveg viszonya Jó, ha szöveg nélkül is megállja a helyét (főleg PowerPoint-ban) De: nem helyettesítheti az elemzést: (minden ábrához legyen szöveg) 7

Minden lényeges információ rajta legyen (ismétlődés nélkül) Diagramcím kell, de ritkán szerepel a diagramon Word: ábra alá külön sorba (így utólag is könnyebben módosítható a cím) Inkább az ábra alatti címben szerepel Vizsgált terület: pl. Magyarország (területi szint: pl. NUTS2-es régiók) Vizsgált jelenség: pl. regionális gazdasági fejlettségi különbségek Mutató: pl. egy főre jutó GDP Vizsgált idő (vagy időszak): pl. 2004 (vagy 2004–2012) Inkább a kategóriatengely feliratainál szerepel Mértékegység, pl. amerikai dollár/fő Egyik infó se szerepeljen egyszerre két helyen (vagy a címben vagy a kategóriatengelyen) Mindig legyen forrásmegjelölés (PowerPoint-ban is) 8

Analitikus trendelemzés 9

Regressziószámítás a regionális elemzésekben Regresszió alkalmas becslésre, előre- vagy visszajelzésre Változókapcsolatokat valószínűségi (sztochasztikus) függvénykapcsolatként értelmezi Függő és független (vagy magyarázó) változók Független: x tengely, fajlagos mutató nevezője, bal oszlop Függő: y tengely, fajlagos mutató számlálója, jobb oszlop Típusai: Lineáris vagy nem lineáris Két- vagy többváltozós 10

Regressziós diagram: pontdiagram speciális típusa 2 dimenziós összehasonlítás Ha van a pontoknak irányultsága (vonalban vannak: van összefüggés a két adatsor között)  regresszió: alkalmas az összefüggés elemzésére Fehér háttér Legyen tengelyfelirat Jelmagyarázat csak több adatsornál 11 Forrás: KSH T-Star

Kétváltozós lineáris regresszió Determinációs együttható (R2) itt a Pearson-féle lineáris korrelációs együttható négyzete y = a + bx x: magyarázó (független) változó b: regressziós együttható (regressziós koefficiens): az egyenes meredekségét vagy dőlését jelöli (az x értékének egységnyi növekedése y értékének mekkora mértékű és milyen irányú változását vonja maga után a: regressziós állandó (konstans): értéke megegyezik az egyenes y tengelyen tapasztalt metszéspontjával (a értéke egyenlő y értékével x = 0 helyen) y: a függő változó regressziós egyenlet alapján becsült értéke 12

Nem lineáris összefüggések Nem lineáris regressziós egyenletek alaptípusai Logaritmikus: y = a + (b * lnx) Polinomiális: y = a + (b1 * x) + (b2 * x2) + … + (bn * xn) Exponenciális y = a * bx Hiperbolikus y = a + b / x Hatványkitevős y = a * xb Determináció együttható (R2)dönti el, melyik írja le legjobban az adott összefüggést Azt a trendvonaltípust érdemes választani, amelynél magasabb az R2 értéke Elemzésük és értelmezésük nehézkesebb, mint a lineáris egyenleteké Idősorok elemzésénél, trendszámításban gyakrabban használják mint a területi adatok keresztmetszeti vizsgálatában 13

Kétváltozós lineáris regresszó számítása Excelben A két adatsor egymás mellé rendezése úgy, hogy a bal oldalon az x tengelyre kerülő változó legyen. Szórásdiagram készítése (pontdiagram) Formázási műveletek Jobb klikk valamely pontra: trendvonal felvétele Egyenlet és R2 látszik Számítás 14

Analitikus trendelemzés Idősorok összetevői: trend, ingadozások, törések Trendelemzés regresszió segítségével Független változó: vízszintes (x) tengely  t tengely Függő változó: függőleges y tengely Trendvonal mutatja az idősor fő tendenciáját Regresszió alkalmas becslésre, előre- vagy visszajelzésre: adott t időpontban mekkora y érték valószínűsíthető a trend alapján Trendvonal meghosszabbítása előre: előrejelzés (prognózis) Trendvonal meghosszabbítása hátra: visszajelzés a múltra Az idősor ismert időtartalmán belüli, „közbülső” t időpontban becslés y értékére Annyival lehet előre- vagy visszajelezni, amilyen hosszú ismert idősorunk van Képletben kerekítés, függvénnyel pontosabb: Excel  fx= ELŐREJELZÉS () 15

Példa egy idősor analitikus trendelemzésére Pontosabb a becslés ha tényezőkre bontunk Fajlagos mutatót számlálóra és nevezőre Részterületekre Trendvonal kiválasztásánál szempont R2 „Értelmes” érték 16

Feladat Becsüljük meg Nógrád megye telefonellátottságát 2005-re! A lineáris trendvonal alapján mekkora lenne a telefonellátottág (ezer lakosra jutó telefonvonalak száma) 2005-ben? Mennyivel változna a becslés, ha külön-külön előrejeleznénk a népességszámot és a telefonvonalak számát, és a 2005-re becsült 2 értékből számítanánk ki az ezer lakosra jutó telefonvonalak számát? A lineáris vagy az exponenciális trendvonal alapján érdemes becsülni? 17

Időbeli mozgóátlag Idősor tagjainak eredeti értéke helyett az idősorban szomszédjaival közös tagjainak átlagértékét vesszük figyelembe Átlagolásba 3, 5, 7 vagy több tag is bevonható (minél több annál inkább rövidül az adatsor) A mozgóátlagolás többször is megismételhető: az átlagértékeket is lehet tovább átlagolni (minél többször, annál inkább rövidül az adatsor) Előnye: Egyszerűbb matematikai háttér (csak átlagolni kell) Hátránya: Rövidül az idősor  csak hosszú idősorok esetén érdemes alkalmazni Nem lehet vele előrejelzést készíteni 18

Időbeli mozgóátlag év y 1. 2. 3. 2006 41 2007 45 42 2008 40 43 2009 48 50 2010 54 57 59 60 2011 76 75 73 71 2012 95 87 81 78 2013 90 80 77 2014 58 72 70 2015 68 2016 19

Példa egy idősor analitikus mozgóátlagolására 20