VÁLLALATI PÉNZÜGYEK I. Dr. Tóth Tamás

II. Főbb gazdasági mutatók 20 II.1. Nettó jelenérték mutató Az „alapszámítás” Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.2. Belső megtérülési ráta mutató 20 „Átlagos hozam” Definíciója, alapösszefüggése már ismert: Az IRR tényleges meghatározása iterációval („próbálgatós közelítéssel”) történik. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

r NPV(0%) = 1500 NPV NPV(∞%) = -2000 1500 NPV(10%)= 938 NPV(50%)= -296 40% 50% 10% 20% 30% r NPV(30%)= 180 NPV(40%)= -83 -2000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Lehetséges hibaforrások az IRR számítása során: Eltérő üzleti tevékenységek összehasonlítása Több megoldás („polinom zérus helyei”) 21 NPV 10 20 30 40 50 r % Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Tisztázandó kérdések: 21 Tisztázandó kérdések: Mit jelentenek a komplex gyökök: pl. százalék? Mit jelentenek a negatív gyökök? pl. IRR1=10% és IRR2=-200% az alábbi esetben: Mi van az IRR < -100% (projektek „szingularitása”) tartományon túl? 10 -100 110 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Tiszta beruházási projekt Kezdeti negatív pénzáramokat pozitívak követnek. Értékteremtő, ha IRR>ralt 21 NPV 10 20 30 40 50 r % rA Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Tiszta hitelezési projekt Kezdeti pozitív pénzáramokat negatívak követnek. Értékteremtő, ha IRR<ralt 22 NPV 10 20 30 40 50 r % rA Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Az IRR azonosítása vegyes projekt esetén: Mindig létezik pontosan egy IRR, ami az NPV-vel konzisztens. 22 IRR<ralt IRR>ralt IRR<ralt hitelezés beruházás NPV 10 20 30 40 50 r % y y’ rA2 rA3 IRR1 IRR2 rA1 IRR3 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Egymást kölcsönösen kizáró esetek Egységnyi tőke 23 Pénzáramlás ($) P r o j e k t F 1 IRR (%) NPV ha r =10% A -10000 +20000 100 +8182 B -20000 +35000 75 +11818 Pénzáramlás ($) P r o j e k t F 1 IRR (%) NPV ha r =10% B-A -10000 +15000 +50 +3636 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Egymást kölcsönösen kizáró esetek Egységnyi idő 23 A tőkeköltségtől függ, hogy melyik a jobb! Mi a helyzet E-vel? Csak akkor fontolandó meg, ha tőkekorlát van. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.3. Jövedelmezőségi index mutató – szabad kapacitások allokálása – 24 A vállalati szabad kapacitás – ami mivel „szabad”, így nyilván nem leépíthető – az elsüllyedt költségek kategóriájához tartozik. Egyszerre több projektünk is versenghet az „ingyenes” kapacitásért. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.3. Jövedelmezőségi index mutató – szabad kapacitások allokálása – 25 Projekt aj NPVj PIj A 10 180 18 B 50 110 2,2 C 30 150 5 D 25 80 3,2 E 30 110 3,67 F 20 350 17,5 Az A, F, C, és E projekteket érdemes a kapacitáshoz rendelni, míg B és D projekthez külön kapacitást kell vásárolni, majd ezek után B és D NPV-jét újra kell számolni. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.3. Jövedelmezőségi index mutató – tőkekorlátos esetek – 25 Az NPV és IRR szabályok arra a feltételezésre építenek, hogy a tulajdonosok vagyongyarapodása akkor a legmagasabb, ha minden pozitív NPV-jű projektet megvalósítanak. Tőkekorlátos esetben azonban ez már a pozitív értékű projektek között is választanunk kell. Ki kell választani azokat a projekteket, amelyek együttese a tőkekorlát mellett a maximális értéket (NPV-t) adják. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Az PI egyszeresen relatív, és éppen ezt a tulajdonságát használjuk ki: „Egységnyi beruházásra eső hozzáadott érték.” Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példa: „csak” 25 milliónk van 26 Projekt F0 F1 F2 F3 NPV(12%) IRR PI A -10 10 20 5 18,43 108% 1,84 B -5 8 12 - 11,71 154% 2,34 C -15 5 12 - -0,97 8% -0,06 D -5 10 10 5 15,46 183% 3,09 E -5 10 5 - 7,91 141% 1,58 F -10 10 12 4 11,34 79% 1,13 G -25 50 22 - 37,18 137% 1,49 H - -70 120 80 82,61 123% 1,44 D, B, A és E NPV-je összesen 53,51, ehhez jön még H 82,61-je. Ha az első évben is tőkekorlát van (pl. 20 millió), akkor a G és H változat a jobb, mint a D, B, A, E . (37,18+82,61 > 53,51). Csak egy korlátot tud kezelni! Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Több korlát: LP feladat. Alapeset: Integer Programming Arányosan osztható projektek Tetszőleges feltételek, pl.: 27 28 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.4. Éves egyenértékes mutató - néhány alapfogalom - 28 29 1 év múlva most Kamatos kamatozás Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Egyszeri pénzáramok 28 „jövőérték” 1 2 3 4 N F P „kamatolás” „jelenérték” „diszkontálás” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Egyenletes pénzáram-sorozat (annuitás) 27 „jövőérték” A „jelenérték” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

29 II.4. Éves egyenértékes mutató eltérő időtartamú, láncszerűen megismétlődő esetek B NPV-je kevésbé negatív, így jobbnak tűnik. (Költségekről van szó!) Igen ám, de a különböző NPV-ket, különböző időtartamok alatt hozzák a projektek (amelyek „megújíthatók”). Nézzük meg, egy-egy évre vetítve! Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

29 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Határozzuk meg a példa éves egyenértékeseit! A jelenértéke -28,37 B jelenértéke -21,00 r=6% Az éves egyenértékes (AE): Választás: A Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Határozzuk meg egy nyomdagép gazdasági élettartamát! Év  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Piaci érték (€) 10000 9600 9200 8800 8400 8000 7600 7200 6800 6400 6000 Pótlási költségek   40 60 80 100 680 1260 1840 2420 3000 NPV   -1652 -3074 -4284 -5313 -6188 -7173 -8226 -9311 -10403 -11481 Éves egyenértékes: -1900 -1891 -1876 -1861 -1846 -1895 -1977 -2075 -2180 -2288 Berendezések közötti választás: Meghatározzuk az egyes berendezések gazdasági élettartamát. Kiválasztjuk azt a berendezést, amelynek a gazdasági élettartamán legkedvezőbb az éves egyenértékese. Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.5 Egyéb gazdasági mutatók 30 31 Az „egyéb” kategóriából csak kettőt emelünk most ki: Megtérülési idő (PP) Könyv szerinti hozam (ROI) Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Megtérülési idő „Hány év alatt kapjuk vissza a beruházott összeget?” Hibái: nem veszi számításba „ralt” létezését, eltekint a „későbbi” eseményektől, „vezetői döntés”-t igényel. Gyakran használt mutató. Ez részben indokolt. Létezik diszkontált megtérülési idő is. Ez kevésbé rossz, de butaság. 30 31 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

beruházás átlagos számviteli nyeresége beruházás könyv szerinti értéke Könyv szerinti hozam (ROI) 31 beruházás átlagos számviteli nyeresége beruházás könyv szerinti értéke Ezt kell viszonyítani a vállalat, ágazat stb. „szokásos” értékeihez. Hibái: „átlagos” (későbbi események súlya túl nagy), „számviteli”, viszonyítási alapot kell kijelölni, azaz vezetői döntést igényel, „preferred early cash”. ROACE Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.6. A jelenérték-számítás technikai alapjai 31 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.6.2. Egyszeri pénzáramok 32 „jövőérték” 1 2 3 4 N F P „kamatolás” „jelenérték” „diszkontálás” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Táblázatok használata „keressük” r „adva” jövőérték faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Táblázatok használata „keressük” r „adva” jelenérték faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példák 32 1. Hány €-t kell 10%-os éves hozam mellett kamatoztatni, hogy öt év múlva az összeg 10 000 € legyen? r 10 5 F=10000 P=? 4 2 3 1 5 0,621 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

2. Közelítően hány százalékos éves hozam mellett duplázódik, ill 2. Közelítően hány százalékos éves hozam mellett duplázódik, ill. triplázódik meg egy összeg 5 év alatt? 32 r ? 5 F=2P, ill. 3P P 4 2 3 1 r = ? 5 2 ill. 3 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

3. Hozzávetőleg hány év alatt tízszereződik meg egy összeg évi 15% mellett? 33 r 15 F=10P N = ? P 2 1 r = 15% ? 10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.6.3. Egyenletes pénzáramlás-sorozat (annuitás) 33 „jövőérték” A „jelenérték” Előjelek, nyíl irányok „értelemszerűen”... Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Az általános képletek a képletgyűjteményben r annuitás jelenérték faktor annuitás jövőérték faktor előtakarékossági faktor törlesztési faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példák 33 1. Határozzuk meg 10 éven keresztüli évi 1 000 € jelenértékét és jövőértékét! (r=10%) 10 r 10 2,594 6,145 15,937 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

2. Mekkora évenkénti egyenlő összegeket szükséges 12%-os éves hozamok mellett félretenni, hogy 20 év múlva 1000000 Ft legyen? Mekkora ennek a jelenértéke? 33 12 r 20 0,104 7,469 0,014 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

3. Hányszor annyi vagyonunk lesz 20 év múlva akkor, ha 15% hozammal kamatoztatjuk évenkénti egyenlő ütemben keresett vagyonunkat annál, mint ha egyáltalán nem kamatoztatnánk azt? 33 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

4. Ha 12 év alatt évi 420 € összeg 7970 €-ra növekedett, mennyi volt az éves kamat? 33 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.6.4. Örökjáradék 34 A Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példa 1. Mennyit ér évi 1 000 € örökjáradék, ha r=10 %? 34 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.6.5. Lineárisan növekedő pénzáram-sorozat 34 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Az általános képletek nem kellenek r lineáris növekedés annuitás faktor lineáris növekedés jelenérték faktor Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példák 1. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáram sorozatnak? 35 1. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáram sorozatnak? (r=10%) F0 = 0 F1 = 1000 € F2 = 1300 € F3 = 1600 € F4 = 1900 € F5 = 2200 € F6 = 2500 € 2 1 3 6 5 4 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

2. Mekkora éves pénzáramlással rendelkező egyenletes pénzáramlás-sorozat (N=6) ekvivalens az előző példa pénzáramlás-sorozatával? 35 2 1 3 6 5 4 2 1 3 6 5 4 A=? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

3. Mennyi a jelenértéke a következő pénzáram-sorozatnak? (r=10%) F0 = 0 F1 = 1200 € F2 = 1000 € F3 = 800 € F4 = 600 € F5 = 400 € 35 2 1 3 5 4 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.6.6. Exponenciálisan növekedő pénzáram-sorozat 35 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.6.7. (Exponenciálisan) növekedő tagú örökjáradék 35 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példa 36 1. Mekkora a jelenérték, feltételezve, hogy az első évben elért 1 000 € nettó pénzáramunk a végtelenségig növekszik évi 10%-kal, mialatt r = 15%? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

II.6.8. Havi tőkésítés Jelenérték: Folyamatos kamatozás: 36 r éves kamatláb m éven belüli kifizetések száma reff tényleges éves kamat Jelenérték: Folyamatos kamatozás: Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példa 37 1. Havi kamatozás (tőkésítés) esetén mekkora valós kamatnak felel meg a 10% éves kamat? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Folyamatos kamatozás: r éves kamatláb t évek száma 37 2. Érdemes-e 100 forintot fizetni egy másfél év múlva 117 forintot fizető kockázatmentes befektetésért, ha a bankunkban 10% kamatért köthetjük le pénzünket? Folyamatos kamatozás: r éves kamatláb t évek száma Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Bérbeadás - esettanulmány - Az ingatlanpiacon egy 200 eFt/m2 értékű lakást hozzávetőleg 18 eFt/m2/év áron lehet kiadni. Hány %-os profitot ad a lakáskiadás, ha feltesszük, hogy 10 évenként 15 eFt/m2 áron felújítást kell végezni? (Tekintsük a realitást: nem adózunk…) 15 10 18 1 5 4 3 2 6 7 9 8 200 15 IRR=? Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Próbálgatás: r=6% illetve 10% 18 15(A/F;6%;10) 15 15 IRR=? 200 Próbálgatás: r=6% illetve 10% Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

81 IRR  8,5% 6% 10% -29,45 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példa A) Mennyi az alább vázolt pénzáram-sorozat nettó jelenértéke? (r=8%) 200 100 r = 8% 1 6 13 -1000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

vagy 200 100 r = 8% 1 6 13 -1000 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

B) Mennyi a projekt belső megtérülési rátája? NPV(8%) = 281.5 NPV(15%) = ? 281,5 IRR13% 8% 15% -118,6 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

C) Mennyi a projekt éves egyenértékese? (r=8%) D) Mennyi a projekt jövedelmezőségi indexe? (r=8%) Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példa A) Mekkora kezdeti beruházás mellett lesz a projekt NPV-je 300$? 200 100 r = 8% 1 6 13 ? -200 10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példa B) Mennyi ekkor a PI? 200 100 r = 8% -200 ? 1 6 13 10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példa C) NPV=300$ esetén a 13. évben mekkora összegű visszavonási érték esetén van a projekt éppen a megvalósítás határán? 200 100 r = 8% 1 6 13 ? -200 10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.

Példa D) Az első 5 év pénzáramlásainak milyen küszöbértéke mellett éppen megvalósítandó a projekt? 200 100 r = 8% 1 6 13 ? -200 10 Dr. Tóth Tamás Vállalati pénzügyek I.