Áramlástani alapok 1. 9. évfolyam A Bernoulli törvény és alkalmazása Áramlástani alapok 1. 9. évfolyam

Kezdetek Kitermelési problémák megoldása során gyakran kell üzemeltetni folyadékszállító berendezéseket,szivattyúkat. A szivattyúk helyes üzemeltetéséhez ismerni kell a folyadékok mozgatásához,szállításához szükséges energetikai törvényeket, összefüggéseket. Nem mindegy, hogy a szállításhoz szükséges energiamennyiség milyen nagyságrendű, csővezetékrendszerek kiépítése mennyiben segíti elő a gazdaságos üzem feltételeit. A szállítás energetikai viszonyai a Bernoulli törvény segítségével vizsgálhatók. A Bernoulli törvény ideális feltételek mellett írja le a folyadékáramlás tulajdonságait .

A folyadékáramlás energetikai viszonyai Egy csővezetékben qv mennyiségű folyadék áramlik az 1 pontból a 2 pont felé. A két pont között (h1–h2) szintkülönbség és (p1–p2) nyomáskülönbség van, valamint előfordulhat, hogy a csővezeték átmérőjének változása miatt az áramlási sebesség is megváltozhat.

A folyadékáramlás energetikai viszonyai Az áramló anyag energiafajtái a helyzeti energia, a nyomási energia és a mozgási energia. A gyakorlatban az un. fajlagos energiákkal, az egységnyi súlyú folyadék energiáival dolgozunk. A fajlagos energiák: - fajlagos helyzeti energia-statikus magasság, - fajlagos nyomási energia-nyomómagasság, - fajlagos mozgási energia-sebességmagasság.

Bernoulli törvény A Bernoulli egyenlet az energia-megmaradás törvényét fejezi ki az áramló ideális folyadékokban. Az energia-megmaradás szerint, az energiák átalakulhatnak, de összegük állandó marad. Az energiákat a műszaki gyakorlatban fajlagos energia formában adjuk meg. h a folyadékrészecske magassági helyzete (egy adott ponttól számított magassága), m; p a folyadék nyomása, Pa; v a folyadék sebessége, m/s; ρ a folyadék sűrűsége, kg/m3; g a nehézségi gyorsulás, m/s2.

Torricelli tétele A szabad kifolyás egyenlete. Az ábrán egy kifolyónyílással ellátott nyitott tartály látható. Azt kérdezzük, hogy mekkora sebességgel áramlik ki a víz a nyílásból. Célszerűen most az alapszintet a kifolyónyílás középvonalában vesszük fel, innen mérve a víz szabad felszíne h1. Most a kiszemelt térfogatelem legyen a felszínen (1-es pont), amely számunkra közömbös úton jut a kifolyónyíláshoz (2-es pont). Írjuk fel az össznyomásokat mindkét pontra. Mivel p1 = p2 (mindkét pontban a légköri nyomás hat), a felszín nyugalomban van (v1 = 0) és h2 = 0, a Bernoulli-egyenlet az esetre a következőképpen alakul: Innen a kiáramlás sebessége: Ez Torricelli tétele.

A nyomás alatti kifolyás törvénye Most vegyünk egy nyomás alatti zárt tartályt (pl. hidrofórt) az alábbi ábra szerint. Mivel a tartályban a vízfelszín nyomott, tehát p1 > p2, a Bernoulli-egyenlet módosul:

Feladatok 1. feladat: Mennyi idő alatt telik meg egy 10  m3-es üst vízzel abból a tartályból, amelynek vízszintje 80 mm átmérőjű kiömlőnyílás felett van 12 méterrel? 2. feladat: Milyen magasra kell emelnünk az állandó folyadékszintű víztartályt, ha a belőle kivezető 30 mm átmérőjű vezetékből 2 m/s áramlási sebességet kívánunk elérni? Mekkora térfogatáramot nyerünk? 3. feladat: Mekkora a nyomáskülönbség azon a csőszakaszon ahol óránként 9 m3 fluidum áramlik át? A magasságkülönbség 15m, a csőátmérő 40 mm és a fluidum sűrűsége 1200 kg/m3.

Feladatok 4. feladat: Mennyi idő alatt töltődik fel vízzel az a 6m3 –es medence egy hidroforból, amiben a nyomás 3·105 Pa és a vízszint benne folyamatosan 2m? A kifolyócső keresztmetszete 2 cm2, a külső nyomás 105 Pa és a víz sűrűsége 1000 kg/m3 5. feladat: Egy olajat szállító vízszintes csőrendszer egy adott pontján az áramlás sebessége 2 m/s, a nyomás 1,26 bar. A cső keresztmetszete egy adott szakaszon az 1/3-ra szűkül. Mekkora a szűkület végén lévő nyomás?Az olaj sűrűsége 920 kg/m3 6. feladat: Egy zárt tartályból egy 1m hosszú, 5% lejtésű, a végén kiszélesedő csövön keresztül víz áramlik ki. A tartály felöli oldal átmérője 1 cm, a végén 2 cm. A tartályban lévő nyomás 3 bar, a kiáramlás sebessége 10 m/s. Határozzuk meg a lejtős csőszakasz végén kiáramló víz sebességét és nyomását!

Feladatok-nyomópalack 7. feladat:A kifolyás sebessége a nyomópalackból. A palackban a víz felszínére nyomás nehezedik. Mekkora sebességgel áramlik ki a víz a cső végén? Hány m3 (dm3) vizet kapunk 1 s alatt? ADATOK túlnyomás a palackban: pt = 2 bar légköri nyomás: po = 1 bar h = 0,2 m d = 10 mm = 0,01 m a veszteségeket elhanyagoljuk Számítsa ki a kiömlő víz sebességét és térfogatáramát?

Feladatok-pipacső 8. feladat: A pipacső visszaállítása Hogyan lehet egy folyóból vizet kiemelni szivattyú nélkül? (A vödröt felejtsük el). „Pipacsővel”! Határozza meg a 15 m/s sebességgel áramló vízbe merülő pipacső vízszállítását. h = 2 m d = 60 mm = 0,06 m v = 15 m/s po = 1 bar v2=?, qv=?

Feladat-szivornya 9. feladat: A szivornya vízszállítása Egy hordóból, ha nincs rajta csap, gumicső segítségével tudunk bort áttölteni egy másik edénybe, amely mélyebben helyezkedik el, mint a bor szintje a hordóban. A szivornya alkalmas a folyadékok áttöltésére egyik edényből egy másikba. Mennyi folyadékot tudunk átfejteni időegység alatt? ADATOK h = 2 m d = 10 mm = 0,01 m po = 1 bar Számítsa ki a szivornya vízszállítását.

Feladatok-állandó kifolyási sebesség 10. feladat: Állandó kifolyási sebesség és vízszint Egy csörgedeztető hűtő csöveire hidegvizet folyatunk egy tartályból. A hűtővíz lehűti a csőben áramló folyadékot. Az állandó kifolyási sebességet az állandó vízszint (a vízoszlop hidrosztatikai nyomása) biztosítja, amit egy túlfolyóval állíthatunk be a tartályban. Mekkora vízszint szolgáltatja a hűtővíz állandó térfogatáramát? ADATOK A hűtőre 21 m3 vizet kell folyatni óránként. A kiömlő csonk átmérője 50 mm.

Feladatok