Szerkezeti elemek tervezése. Nyomott-hajlított elemek SSEDTA Szerkezeti elemek tervezése. Nyomott-hajlított elemek

Bevezetés Ez az előadás a nyomott-hajlított elemekről szól. Az igénybevétel: egyidejű hajlítás és nyomás. A gyakorlatban a keretszerkezetek legtöbb eleme nyomott-hajlított. A továbbiakban foglalkozunk: egyik tengelyük körül hajlított elemekkel, és áttekintjük: oldalirányban megtámasztott gerendákra a keresztmetszetek ellenőrzéseit, oldalirányban nem megtámasztott szerkezeti elemekre a kihajlást és a kifordulást, majd definiáljuk a kéttengelyű hajlítás fogalmát.

Egytengelyű hajlítás x A vizsgált elem csak a fő tehetetlenségi tengelye körül van hajlítva. N L y M Oldalirányú megtámasztás z M y N Az oszlop csak a zx síkban mozdul el

Egytengelyű hajlítás A viselkedést az erő–elmozdulás görbével jellemezzük. Az elméleti viselkedés az alapfeltevésektől függ (pl. rugalmas vagy képlékeny viselkedés). A viselkedés összehasonlítható a gerendáéval (nincs normálerő) az oszlopéval (nincs hajlítás).

Rugalmas viselkedés Az alakváltozás sebessége nő a teherrel. Ennek oka, hogy a deformált szer-kezeti elemen a normálerő hajlítást okoz. A görbe a nyomáshoz tartozó kritikus erőhöz tart.

Képlékeny viselkedés Az alakváltozás sebessége nő a teherrel. A normálerő jelentősen csökkenti a keresztmetszet képlékeny nyomatéki ellenállását. A csúcspont után a görbe lefelé halad.

Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály Ha globális stabilitásvesztés nem lép fel, létrejöhet a keresztmetszet teljes képlékenyedése. Ezt a hajlítónyomaték (M) és a normálerő (N) sokféle kombinációja okozhatja. A két szélső helyzet: N=0, M=Mply.Rd , képlékeny nyomaték, M=0, N=Npl.Rd , képlékeny normálerő.

Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály Az M és N közötti pontos összefüggés a szelvény alakjától és a semleges tengely helyétől függ. Például I szelvények esetén a semleges tengely lehet a gerincben vagy az övben.

Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály (1) A semleges tengely a gerincben van NM=2fytwyn MN=fybtf(h-tf)+fy{(h-2tf)2/4-yn2}tw (2) A semleges tengely az övben van NM=fy{tw(h-2tf)+2b(tf-h/2+yn)} MN=fyb(h/2-yn)(h-yn}tf

Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály Az EC3 egyszerűsített összefüggést is ad: MNyRd = Mpl.y(1-n)(1-0,5a) de  Mpl.yRd ahol n=NSd/Npl.Rd és a=(A-2btf)/A  0,5 Gyakran használt szelvényekre további egyszerűsítés lehetséges. I szelvényekre például: erős tengelyre - MN,y = 1,11 Mpl.y(1-n) gyenge tengelyre - MN,z = 1,56 Mpl.z(1-n)(0,6+n)

Keresztmetszeti viselkedés – 1. és 2. osztály Az EC3 egyszerűsített képletei is kellően pontosak.

Keresztmetszeti viselkedés – 3. osztály A 3. osztályú keresztmetszetek rugalmasan viselkednek. A tönkremenetel feltétele az első folyás. Ez a legnagyobb nyomófeszültségnél következik be. A legnagyobb feszültség: sc + sb. Folyás lép fel, ha fyd = sc + sb.

Keresztmetszeti viselkedés – 4. osztály A 4. osztályú keresztmetszetekben az első folyás elérése előtt horpadás következik be. A feszültségeket csökkentett kereszt-metszeti jellemzőkkel határozzuk meg. E jellemzők a karcsú nyomott elemek hatékony szélessége alapján számíthatók. sc + sb  fyd

Globális stabilitás Eddig csak a keresztmetszet viselkedésével foglalkoztunk. A globális stabilitást is vizsgálni kell.

Globális stabilitás A nyomott-hajlított elem teljes nyomatéka: az M elsődleges nyomaték és az Nv másodlagos nyomaték összege.

Globális stabilitás – rugalmas vizsgálat A legnagyobb alakváltozás (vmax) és a nyomaték (Mmax) az Euler-féle kritikus erővel (PEy) van összefüggésben:

Globális stabilitás – elsőrendű közelítés Vegyük az elsőrendű alakváltozást (csak a végnyomatékokból) és nyomatékot, és szorozzuk meg őket az 1/(1–N/PEy) szorzótényezővel! Ekkor:

A pontos és a közelítő képletek összehasonlítása

Globális stabilitás A smax legnagyobb rugalmas feszültség: A legnagyobb rugalmas feszültség és a folyáshatár akkor lesz egyenlő, ha a következő feltétel teljesül:

Globális stabilitás – sc, sb és l közötti kapcsolat Megoldható a feladat sc és sb különböző értékeire a karcsúság egy tartományában. A megoldást grafikusan ábrázolhatjuk.

A tiszta kihajlás figyelembevétele miatti módosítás A korábbi képlet szerint: ha sb  0, sc  fy . Tehát módosítani kell, hogy a tiszta nyomáshoz tartozó kihajlást is figyelembe vegye. Ezt a sEy Euler-féle feszültség segítségével tesszük meg.

Globális stabilitás A smax=fy fel-tételre vonat-kozó egyenlet és az Euler-féle feszültség együtt megadja a módosított kölcsönhatási görbéket.

Globális stabilitás – az EC3 eljárása Az EC3 eljárása ezen elveken alapszik. Az eljárást gyakorlati okok miatt módosították, figyelembe véve a kezdeti görbeség, gyártási sajátfeszültségek stb. hatását. Az összefüggésekben nyomatékok és erők szerepelnek a feszültségek helyett. Más, kedvezőbb nyomatéki eloszlás is figyelembe vehető.

Az EC3 előírásai Az ellenőrzést NSd és MySd közötti kölcsön-hatási összefüggésekkel kell elvégezni. Ezek tartalmazzák a cy kihajlási csökkentő tényezőt, továbbá a nyomatéki ábra alakját figye-lembe vevő b tényezőt. A különböző keresztmetszeti osztályokra különböző összefüggések vannak megadva.

Az EC3 képletei 1. és 2. osztályra

Az EC3 előírásai 3. és 4. osztályra 3. osztályú szelvények esetén: mint az előzőekben, de Wply helyett Wely írandó. 4. osztályú szelvények esetén: a hatékony keresztmetszetet kell használni (Aeff, Weff.y), figyelembe kell venni a semleges tengely eltolódása miatti többletnyomatékot.

Egyenértékű állandó nyomatéki tényező Végnyomatékokra: βm = 1,8 – 0,7ψ Közvetlen teherből származó nyomatékokra: megoszló teherre βm= 1,3 koncentrált erőre βm= 1,4 M1 y M 1 -1 £ y £ 1 Mo

Egyenértékű állandó nyomatéki tényező Keresztirányú terhek és végnyomatékok: βM = βMψ + MQ(βMQ - βMψ)/D M ahol MQ = |max M| csak a keresztirányú terhekből Ha nincs előjelváltás a nyomatéki ábrán: D M = |max M| Ha előjelváltás van a nyomatéki ábrán : D M = |max M| + |min M| M Q 1 D

Oldalirányban nem megtámasztott nyomott-hajlított elemek A nyomott-hajlított elemeknél létrejöhet oldalirányú elmozdulással és csavarodással járó stabilitásvesztés (mint a gerendáknál). Az oszlopok a zx síkban alakváltoznak. Az oszlopok kihajláskor: az yx síkban alakváltoznak, az x tengely körül elcsavarodnak. Lehet rugalmas vagy képlékeny. x N L y M z M y N

Nyomott-hajlított elemek kifordulása

Rugalmas kifordulás - alapegyenletek N és M kritikus kombinációi: ahol i0 a poláris inerciasugár, Pez a gyenge tengely körüli kihajláshoz tartozó kritikus erő, PE0 az elcsavarodó kihajláshoz tartozó kritikus erő

A rugalmas kifordulás egyenletei Poláris inerciasugár: Kihajlási kritikus erő a gyenge tengelyre: Az elcsavarodó kihajláshoz tartozó kritikus erő:

Nyomott-hajlított elemek kifordulási viselkedése A képlet nem veszi figyelembe, hogy a nyomatékok a normálerő miatt megnőnek. A nyomaték közelítőleg: A kölcsönhatási összefüggés tehát:

Az EC3 előírásai oldalirányban nem megtámasztott elemekre Hasonló a síkbeli viselkedéshez, tehát 1. és 2. osztályra:

A kLT tényező kLT függ kLT legfeljebb 1,0 lehet. a normálerő nagyságától, az elem lc karcsúságától az elsődleges nyomatékok eloszlásától (b). kLT legfeljebb 1,0 lehet. Megjegyzés: a gerinc síkjában bekövetkező túlságosan nagy alakváltozások miatti tönkremenetelt is ellenőrizni kell.

Nyomott-hajlított elemek kéttengelyű hajlítása A kéttengelyű hajlítás térbeli vizsgálata nagyon bonyolult. Az EC3 olyan féltapasztalati megköze-lítést alkalmaz, amely igazodik az egytengelyű hajlítás előírásaihoz, például 1. és 2. osztály esetén:

Kéttengelyű hajlítás – keresztmetszeti ellenőrzések Ha a szerkezeti elem ellenőrzése során csökkentett egyenértékű nyomatéki tényezőt használtunk (b < 1), a keresztmetszeteket is ellenőrizni kell. Az EC3 szerint: {MySd/ MNyRd}a + {MzSd/ MNzRd}b  1 ahol a és b a szelvény típusától függ. Egyszerűbb, de biztonságos képlet: NSd/ NplRd + MySd/ MNyRd + MzSd/ MNzRd  1