Risk aversion: personal risk preferences  preference map W U W U E(r) σ(r) E(r) σ(r)

a b a b b a W U(W) U(b) U(a) W U(W) U(b) U(a) W U(W) U(b) U(a) σ(r) E(r) σ(r) E(r) σ(r) E(r)

1.4.3. Holding efficient portfolios Maximization of the expected utility, the risk aversion, the assumption of rationality plus the characteristics of capital market investment possibilities, led to the theory of efficient portfolios. Harry Markowitz: 1952. Portfolio Selection A portfolio has different characteristics than a bunch of individual securities. Markowitz created portfolios for those, who ‘desire the expected return, but dislike the standard deviation of the return” E(r) σ(r)

ai a2 a1 a3 a4 a6 a5 a7 a8 aj ak E(rp) E(r2) E(r1) E(r3) E(r4) E(r6) E(rj) E(r8) E(rk) E(r6) E(r5) E(r7) ai a1 a2 a3 a4 a7 aj a6 a5 ak a8 E(ri) E(rp)

in case of two elements

Case of elements with correlation of 1

Case of elements with correlation of 0 Extinction depends on the number of elements

To sum up…

case of negative correlation Intermediate cases „Faster extinction” Not necessarily infinite number of elements Intermediate cases Positive, but smaller than one St deviation decreases, but not till zero Negative, but bigger than minus one fastening the decrease of standard deviation, but not so much… General rule If there is no perfect „covariance”, the standard deviation decreases. The less is the correlation between shares, the closer will be the resulted risk to zero This gives the essence of the Portfolio Theory

A simple example Sunglasses - Raincoat 50-50% 37,5 37,5 Sunny season 50 25 Rainy season 25 50 50-50% 37,5 37,5 37,5 37,5 25-50 25-50 (stochastic complement has no effect on it)

Share Danubius ( i ) Pannonplast ( j ) Expected return (%) 2,5 3,3 strd deviation (%) 11,4 17,1 1 3 2 kij= -1 kij= -0,5 kij= 0 kij= 1 kij= 0,5 3,3 17,1 j E(r) σ(r) U 3 2 1 2,5 11,4 i 2007 fall semester

σ(r) E(r) i j k 2007 fall semester

σ(r) E(r)

Diversification is a worth to follow If it is „costless” actually it is If it is „good”, and „cheap”, than people will do it. „Diversification is an observable, dominant behavior, which cannot be neglected neither as a hypothesis, nor as a basic rule” (Markowitz) in contrary, people will tend to hold these efficient portfolios In the „real world” these are close to efficient For this, approximately 20-25 different securities would be enough

Efficient frontier of portfolios B A

(nearly) efficient portfolio number of elements Diversifiable risk (nearly) efficient portfolio non-diversifiable risk

B1 B2 A Markowitz offers just the „menu” the rest is just human thing Efficient portfolios B1 B2

rP

rP

1.4.4. Holding the market portfolio Markowitz concluded that sensing risk is quite complicated because it is implemented into the portfolio (different correlations between single-period stocks) Sharpe: „A simplified model of portfolio analysis” (1963)

1.4.4.1. Simplifying assumptions in Sharpe portfolio selection The capital market: 1. There are many price taker investors 2. Taxes and laws do not have any effect on investors’ preferences. 3. There is perfect information-flow. 4. No transaction costs. The investors: 1. They follow Markowitz portfolio selection model. 2. have homogeneous expectations. investment „menu”: 1. Risky securities traded on stock exchange, risk-free assets and leverage. 2. The return of risk-free assets and leverage are the same.

Result of implying risk-free asset: E(r) i j pl.: -0,5i + 1,5j pl.: 0,4i + 0,6j

Result of homogenous expectations and adding risk-free assets: E(r) A C1 M C2 rf

Cannot be anything else, but the market portfolio rf C2 C1 σ(r) E(r) A M

1.4.4.2. Capital market line M E(r) σ(r) Capital market line Market portfolio σ(r) E(r) M Capital market line E(rM) σ(rM) rf

To sum up: All the investors hold their risky investments in a portfolio which represents the proportions of the whole market portfolio They combine this with the risk free asset. So the individual selections are:

1.4.5. Beta as a parameter of risk Holding market portfolio we can give the relevant risk of single investments. Let’s examine what determines if an i investment has a „good” or „bad” effect to the investor’s portfolio. The relevant risk is independent from f The risk-free asset is not able to „diversify” The risky portfolio (part) is the same for everyone

A bit of brainstorming... t r ri ri ri rM ri ri ri

1 ri 1999. 03. 2001. 03. 2000. 08. 1 βi 2002. 11. εi 2003. 10. 2000. 01. 2002. 02. rM

ri εi Security characteristic line, with beta gradient relationship between the market return (rM) and the return of a given asset ri. ri βi εi 1 Epsilon parts will be eliminated… rM

risk (total) Market risk (Non-diversifiable) (Systematic) Diversifiable risk (Non-systematic)

This is the Capital Asset Pricing Model, CAPM ( r ) β security market line market portfolio E ( r M ) 1 r f This is the Capital Asset Pricing Model, CAPM

CAPM is in connection with the expected return – standard deviation

1.4.7. Stability of beta It has practical importance. If a security’s beta would change in function of time, than CAPM would be useless The rules of past would not be usable for predicting future Fortunately, Betas are stable, it seems a project’s beta is a constant parameter of the certain project.

Iparág βüzleti tevékenység Acél (általános) 0,57 Acél (integrált) 0,61 Acél és bányászat 0,71 Alumínium 0,65 Arany / ezüst bányászat Áruszállítás / Bérfuvarozás 0,50 Autó alkatrész gyártás (csere) 0,37 Autó- és (egyéb) gumi Autóalkatrész gyártás (beszállító) Bank (Kanada) 1,00 Bank (USA) 0,69 Bank (USA, Középnyugat) 0,70 Bank (USA-n kívül) 1,32 Befektetési tevékenység (nem USA) 1,14 Befektetési tevékenység (USA) 0,56 Biztosítás (élet) 0,86 Biztosítás (tulajdon / baleset) 0,82 Bútor / lakáskiegészítők 0,72 Cement és adalékanyagok 0,67 Cipő 0,89 Csomagolás 0,46 Diverzifikált vállalat Dohányáru Egészségügyi ellátás 0,80 Egészségügyi információs rendszerek Egészséügyi szolgáltatás 0,79 Elektromos készülékek 0,85 Elektromos szolgáltatatás (USA, nyugat) 0,33 Elektromosság szolgáltatatás (USA, kelet) 0,35 Elektromosság szolgáltatatás (USA, közép) 0,32 Elektronika 0,94 Elektronika és szórakoztatás (nem USA) 0,91 Élelmiszer feldolgozás Élelmiszer kiskereskedés 0,59 Élelmiszer nagykereskedés Energia (kanadai) Építőanyag Épület- és jármű kiegészítők gyártása 0,68 Értékpapír forgalmazás 0,84 Étterem Félvezető előállító berendezések 1,91 Félvezetőipar 1,33 Fém feldolgozás 0,74 Földgáz (szállítás) 0,40 Földgáz (vegyes) Gépgyártás Gyógyszer 0,87 Gyógyszertár Hajózás 0,42 Háztartási gép Hotel / Szerencsejáték Ingatlanalap Internet 2,07 Ipari szolgáltatás Irodagépek és eszközök 0,66 Kábel TV Kertészeti eszközök Kiskereskedés (építési anyagok) Kiskereskedés (speciális) 1,11 Kiskereskedés (üzlet) 0,95 Komputer és perifériák Komputer és Szoftver 1,08 Kőolaj (integrált) Kőolaj (kitermelés) Környezetvédelm 0,41 Közmű (nem USA) 1,07 Közmű (víz) 0,39 Lakásépítés 0,55 Légifuvarozás Mobil távközlés 1,27 Oktatási szolgáltatás Olajkitermelő szolgáltatások / eszközök Papír és faipar Pénzügyi szolgáltatás Pipere- és kozmetikai cikkek Precíziós műszer Reklám 1,15 Repülés / Honvédelem Sajtó 0,76 Személy- és tehergépjármű 0,54 Szeszesital Szórakoztatóipar Takarékpénztár 0,25 Telekomminkációs szolgáltatás Telekommunikáció (nem USA) 1,05 Telekommunikációs eszközök 1,09 Terjesztés Textil (ruhaipar) Üdítőital 0,73 Üdültetés Vasút Vegyipar (alap) Vegyipar (speciális) 0,62 Vegyipar (vegyes)

(average) behavior in the past (expected) behavior in the future If betas are stable then they are measurable too 1 βi ri rM εi Security market line E ( r) Market portfolio r M ) 1 f β (average) behavior in the past (expected) behavior in the future Expected = Average

Market portfolio approach Global approach Diversification appears in international level, pricing method set according to this. Those who do not own international share-portfolio, bear additional risk. Following global approach, we have to find a global index, representing global portfolio. MSCI DJ S&P

Global Market portfolio E(r) Capital market line Global Market portfolio M E(rM) rf σ(rM)

1.4.8.2. determining risk-free return government securities because of risk of payback. Inflation-indexed government securities risk-free return: 2-3%.

1.4.8.3. Average market risk premium Return of a global index above the risk-free US (federal) government securities For 10 years period RP is estimated for 6%.

1.4.8.4. Determine the beta of a project Beta industrial Shares are grouped into 100-300 industry According to industrial returns we count the beta for the industry the non-industrial characteristics will be eliminated (diversified), at the end of the day we have the beta typical for the industry. We count with the weighted average of betas typical to the project

1.5. Basics of financial analysis

1.5.2. expected profit, value, Net Present Value Take a simple project E(F1) F0 Subtract the cost of the capital

NPV (Net Present Value) E(F1) F0 Lets expand this to longer period of time:

NPV basically equals with the Expected profit! We want to maximize this indicator (criteria) NPV formula: F0 is the „price” („cost”) PV is the „revenue, income” The value of the idea is the NPV. The project is worth to realize if NPV>0

Company Vállalat F F Investments Beruházás Beruházás Dividend payout ( F n ) F F E ( F ) E ( F 1 ) 2 E ( F ) Investments Beruházás Beruházás Dividend payout Osztalékfizetés Osztalékfizetés … … N 1 2 n N F βprojekt Beruházási business Részvényes Shares decision döntés Dividend payout Osztalékfizetés E E ( ( r r ) ) F F r alt E E ( ( r r ) ) M M Investing in Tőkepiaci Tőkepiaci Dividend payout Osztalékfizetés Osztalékfizetés capital mket befektetés befektetés r r f f 1 1 β β

Tőkepiac (alternatíva) Beruházási lehetőség r M i 1 β α ε f(ri) ri várható hozam ! kockázat elvárható hozam jó projekt rossz projekt jó projekt rossz projekt Tőkepiac (alternatíva)

Lets take an example! F0=100 mFt of investment we expecting the real cash-flows below: F1=20 mFt F2=40 mFt F3=80 mFt The project is property building, which has a beta: 0,6. The risk-free return is 2%, RP is 6%, the additional return for county risk: 0,4%.

1.5.4.2. Internal Rate of Return „average return” Definition: „The IRR for an investment is the discount rate for which the total present value of future cash flows equals the cost of the investment." It is the interest rate, that produces a 0 NPV .”

We realize a project if: NPV and IRR rules have the same conclusion If the cost of capital is less than IRR, than NPV is positive. Determine IRR with iteration

r NPV NPV(0%)= 1500 NPV(10%)= 938 NPV(¥%)= -2000 NPV(50%)= -296 20% 30% 40% 50% r NPV(30%)= 180 NPV(40%)= -83 -2000