Bemutató óra 2011.10.05

Egy kis számmisztika! Érdekes szorzatok 37*3=111 37*6=222 37*9=333 37*12=444 …. 37*27=999 A 37 egyéb többszörösei közötti összefüggések: 7*37=259 5*37=185 8*37=296 16*37=592 14*37=518 17*37=629 25*37=925 23*37=851 26*37=962

Érdekes hatványok 12= 1 112= 121 1112= 12321 11112= 1234321 111112= 123454321

Két különleges szám Gondoljatok egy háromjegyű számra, melynek nem egyformák a számjegyei. Képezzétek a számjegyeiből a lehető legnagyobb, majd legkisebb 3 jegyű számot. Ezek különbsége egy újabb háromjegyű szám, erre ismételjétek meg az eljárást. Ezt az eljárást ismételjétek meg jó néhányszor. A kapott szám: 495

Két különleges szám Az előbbi feladatot oldjátok meg 4 jegyű számokra is A kapott szám: 6174

„Páratlan páros” Az alábbi állítások közül melyik igaz? Van olyan 3 egész szám, amelyik összege páratlan, szorzatuk páros Van olyan 3 egész szám, amelyik összege páratlan, szorzatuk páratlan Van olyan 3 egész szám, amelyik összege páros, szorzatuk páros Fel lehet-e bontani az 1,2,3,…,2009,2010,2011 számokat két csoportra úgy, hogy mindkét csoportban páratlan legyen a számok összege Mi a megoldás, ha az előbbi feladatban 1,2,3,…,2010-ig vizsgáljuk a számokat?

a)Keress 7 olyan egymást követő pozitív egész számot, amelyek két csoportba oszthatók úgy, hogy az egyik csoportba tartozók összege = a másik csoportba tartozókéval! b) Van-e hat ilyen tulajdonságú, egymást követő szám? Hét egész szám összege 0. Lehet a szorzatuk páros? a) Lehet-e 9 egész szám összege, és szorzata is 9? b) Lehet-e 10 egész szám összege, és szorzata is 10?

Prímszámok Melyek azok az x, y és z prímszámok, amelyekre teljesül a 2x + 3y + 6z = 78 egyenlet? A 2x + 3y + 6z összeg páros, mert 78 is ilyen. Tehát 3y is páros. Ez csak úgy lehet, ha y = 2 Az így adódó 2x + 6z = 72 miatt a bal oldal 6-nak többszöröse mert a 72 is ilyen. A 2x csak úgy lehet 6 többszörös, ha x = 3, mert x csak prím lehet. Ezzel 6z = 66, vagyis z = 11. Az x = 3 , y = 2 és z = 11 valóban az egyetlen megoldás.

Hány évesek a gyerekek? Két matematikus beszélget: Hány gyereked van? Három Hány évesek? Nem mondom meg, találd ki. Annyit segítek, hogy a gyermekeim éveinek számának szorzata 36, és minden gyermekem éveinek száma egész szám Ebből még nem tudom megmondani A gyermekeim évei száma számának összege megegyezik a szemközti ház ablakainak számával. A másik matematikus megszámolta szemközti ház ablakait, majd válaszolt: Még mindig nem tudom hány évesek a gyerekek A legidősebb szőke, szemüveges, és kék szemű Most már tudom a választ! Hány évesek a gyerekek?

Gondoljatok egy háromjegyű számra, szorozzátok meg 473-al, mondjátok meg a szorzat utolsó 3 jegyét, ebből néhány másodperc alatt megmondom a gondolt számot! Most szintén 3 jegyű számra gondoljatok, és 537-el szorozzátok meg. A kapott eredmény utolsó 3 számjegyéből szintén kitalálom az eredeti számot!

Egy kis geometria Egy téglalap alakú asztalra két játékos felváltva tesz le egy-egy 5 Ft-os pénzérmét. Az nyer, aki utoljára tud pénzt lerakni az asztalra. Kinek van nyerő stratégiája?

Egy kis logika Portia három ládikája Shakespeare Velencei kalmárjában Portiának volt három ládikája – egy arany, egy ezüst és egy ólom – amelyek egyikében Portia képe rejtőzött. Kérőjének választania kellett egyet a ládikák közül, és ha elég szerencsés (vagy elég bölcs) volt ahhoz, hogy a képet tartalmazó ládikát válassza, akkor igényt tarthatott Portia kezére. A ládikákon levő egy-egy felirat segítette a kérőt a bölcs választásban. Tegyük fel, hogy Portia csupán intelligen- ciája és nem egyéb erényei alapján szerette volna kiválasztani leendő férjét! A következő feliratokkal látta el ládikáit:

Ha az Aranyládában van a kép, akkor az első és második láda is igaz állítást tartalmaz, ez nem lehet Ha az Ólomládában van a kép, akkor a 2.és a 3. ládán is igaz állítás van, ez sem lehet Ha az ezüst ládában van a kép, akkor csak a 3. ládán van igaz állítás, így ez a megoldás!

Köszönöm a figyelmet!