Dinamikus beruh.gazd.-i szám.-ok (I.) Beruházás-gazdaságossági számítások Statikus: nem veszik figyelembe a pénz időértékét (Beruházás átlagos jövedelmezősége, megtérülési idő, megtérülések száma) Dinamikus: figyelembe veszik a pénz időértékét Nettó jelenérték Belső megtérülési ráta Jövedelmezőségi index (Diszkontált megtérülési idő) Néhány kiegészítő gondolat a dinamikus számításokról… (köv. diákon)

Dinamikus beruh.gazd.-i szám.-ok (II.) Nettó jelenérték (net present value, NPV): Döntési szabály: NPV > 0, akkor (és csak akkor) megvalósítandó – ez az alapmutatónk! Belső érték vs. aktuális piaci ár Gazdasági profit

Dinamikus beruh.gazd.-i szám.-ok (III.) Belső megtérülési ráta (internal rate of return, IRR): „egységnyi tőke egységnyi időre” vonatkozó átlagos hozama ~ a projekt várható hozama Döntési szabály: IRR > ralt, akkor (és csak akkor) megvalósítandó – vö. NPV-szabály Várható vs. elvárt hozam Kétszeres relativitás Sok probléma…

Dinamikus beruh.gazd.-i szám.-ok (IV.) Jövedelmezőségi index (profitability index, PI) ~fajlagos jelenérték Döntési szabály: PI > 1, akkor (és csak akkor) megvalósítandó – vö. NPV-szabály (Diszkontált) megtérülések száma is egyben Egyszeres relativitás

Érdekesség Beruh.gazd. számítások – Mit mutat a gyakorlat? Az adott módszer gyakran használt-e: DCF NPV IRR PP AB Hungary 47% 35% 67% 81% CEE 62% 80% 72% Upper mid. income 71% 39% 66% 10% North America 97% 75% 76% 57% 20% Total 84% 63% 19% Forrás: Andor, G., Mohanty, S.K., Tóth, T. (2015): Capital budgeting practices: A survey of Central and Eastern European firms. Emerging Markets Review 23, 148–172.

BERUHÁZÁSI DÖNTÉSEK II.

DCF módszerek speciális esetekben Ha a döntés egy adott projekt elfogadásáról vagy elvetéséről szól, akkor az NPV, IRR, PI mind azonos eredményre vezetnek Bizonyos döntési helyzetekben azonban ezen módszereknek vannak korlátai, problémái Ilyen speciális esetek például: Egymást kölcsönösen kizáró projektek értékelése Rangsorolás eltérő tőkeigény és/vagy élettartam esetén Tőkekorlátos esetek

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (I.) Mi az, amit eddig tudunk? Az elutasítandó projekteket bármelyik módszerrel kiszűrhetjük, de a megvalósítandók közötti rangsorolásra nem mindegyik alkalmas: Az NPV mutatja meg a tulajdonosok vagyoni helyzetében bekövetkező változást (gazdasági profit) – és ez érdekel minket NPV IRR PI Eltérő méret (tőkeigény)   Eltérő élettartam

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (II.) Egymást kölcsönösen kizáró és eltérő élettartamú projektek rangsorolásához: nyereség- vagy költség-egyenértékes Nézzük az alábbi két projektet (r = 10%) NPVA = 2,34 vs. NPVB = 1,8 „Pótlási láncot” figyelembe véve (B az A futamideje alatt még egyszer, ugyanolyan feltételekkel megvalósítható): NPVA = 2,34 vs. NPVB = 3,29 Nem mindegy tehát, hogy az NPV-t milyen időtartamra számítjuk… F0 F1 F2 F3 F4 A -4 2 B -2,5 3 -

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (III.) Egy áthidaló megoldás: nyereség-egyenértékes: az az éves átlagos nyereség (annuitásként értelmezve), amelynek a jelenértéke a projekt NPV-jével egyező A projekt eredeti pénzáramprofiljából egy vele megegyező NPV- jű annuitást csinálunk, „kisimítjuk” a projekt pénzáramlásait Ne feledjük: csak láncszerű ismétlődés (a végtelenségig vagy valamilyen közös végponting) esetén van értelme ezzel foglalkozni Azt a projektet választjuk, amelyiknek nagyobb a nyereség- egyenértékese Példára: A: 0,738 vs. B: 1,037, tehát B a preferált

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (IV.) Költség-egyenértékes (EAC, equivalent annual cost) – ha a rangsorolás költség alapon történik Ugyanaz a logika (annuitás), mint a nyereség- egyenértékesnél Akkor praktikus, ha a projektek bevételei (szolgáltatási színvonala) megegyeznek, így elég csak a költségek alapján értékelni Példa: két targonca közül választhat a vállalat és mindkét targonca működtetésének eredményeként ugyanolyan pénzbevételek keletkeznek (r = 10%)

Egymást kölcsönösen kizáró projektek (V.) Ha csak egy ciklussal számolunk mindkét esetben, akkor: NPVA = -19,36 vs. NPVB = -14,76, tehát B tűnik jobbnak Ha feltételezzük a láncszerű megújítást, akkor viszont: EACA = -4,44 vs. EACB = -4,66, tehát A a jobb választás Megjegyzés: egyszerűsíthetjük a számítást annyiban, hogy elég csak az egyszeri ráfordítást „szétosztani”, mert a folyamatos ráfordítások évről évre változatlanok A B Üzemeltetési idő 6 év 4 év Egyszeri ráfordítás 15 10 Folyamatos ráfordítás /év 1 1,5

Üzemeltetési idő és pótlás (I.) Optimális üzemeltetési idő az NPV-szabály alapján Példa: Egy beruházás becsült maximális élettartama a beruházás műszaki állapota alapján 5 év. A beruházási eszköz beszerzési értéke 5 mFt. A berendezést 1-5 (egész) évig üzemeltetheti a vállalat. „Kiszállás” esetén a berendezést értékesíti, azonban az értékesítésből befolyó összeg egyre kisebb lesz az idő előrehaladtával. Mennyi az üzemeltetés optimális időtartama? (r = 10%) Pénzáram mFt/év 1 2 3 4 5 Nettó működési pénzáram 2,5 3,0 3,5 Végső pénzáram (az eszköz értékesítéséből) 4,5 4,0 1,5 0,5

Üzemeltetési idő és pótlás (II.) Az egyes üzemeltetési időtartamokhoz tartozó NPV-k: Tehát az optimális üzemeltetési idő 4 év Vegyük észre, hogy lényegében most is projektek rangsorolása történt Évek 1 2 3 4 5 NPV -5 +7,0 +1,36 +2,5 +7 +3,06 +3 +6,5 +4,64 +3,5 +4 +5,11 +1,5 +5,02

Üzemeltetési idő és pótlás (III.) Mi van, ha az üzemeltetési idő alatt piaci, műszaki, technológiai változások történnek, amik kapcsán felmerül a tervezett üzemidő vége előtti lecserélés? Meglévő projekt további üzemeltetése (nincs csere) Az új eszköz üzembe helyezése, a régi lecserélése Azonnal Később (kivárással) Egymást kölcsönösen kizáró projektek

Üzemeltetési idő és pótlás (IV.) Példa: a régi típusú (A) gép eddig 1 évet üzemelt, jelenleg 20-ért eladható; megjelent egy új típusú (B) drágább, de olcsóbban üzemeltethető és tartósabb gép. Az esetleges csere a bevételeket nem érinti. Mikor érdemes cserélni (a döntés után végtelenségig történő megújítást feltételezve)? (r = 10%) EACA = -61,1 EACB = -50,2 A B Üzemeltetési idő 2 év 3 év Egyszeri ráfordítás 80 100 Folyamatos ráfordítás /év 15 10 Csere F0 F1 F2 … NPV Nincs -15 -61,1 -569,1 Most +20 -50,2 -482,0 1 év múlva -470,0 (-61,1/0,1–15)/1,1 -50,2/0,1+20 (-50,2/0,1–15)/1,1

Döntés tőkekorlát mellett (I.) Eddig feltételeztük, hogy nincs tőkekorlát, a „jó ötletekre mindig van pénz” Tőkekorlát esetén a cél a projektek azon kombinációjának meghatározása, amelynek a legnagyobb az NPV-je Ilyenkor a PI használható a projektek rangsorolására, mert ~fajlagos NPV Az élettartam alatt több korlát is előfordulhat – elbonyolódik az elemzés (pl. lineáris programozás)

Döntés tőkekorlát mellett (II.) Példa: adottak az alábbi projektek A rangsor PI szerint: D > B > C > A > E Legyen a korlát 150 – ekkor D, B, A projekteket valósítjuk meg F0 PV PI A -50 60 1,20 B -20 30 1,50 C -110 150 1,36 D -80 210 2,63 E -70 50 0,71 Mert F0 összesen 80 + 20 + 50 = 150 D és B után C nem férne bele a keretbe E-t egyébként sem valósítanánk meg, mert PIE < 1 (NPVE < 0)

Döntés tőkekorlát mellett (III.) Folytatva az előző példát, a korlát most legyen 200 Ekkor az előbbi logikát követve ugyanúgy D, B, A projektekre szavaznánk, az össz NPV ez esetben 150 De nézzük csak meg jobban: mi van, ha D-t és C-t valósítjuk csak meg? Össz F0 = 80 + 110 = 190 < 200 Össz NPV = 130 + 40 = 170 > 150 ! És minket az össz NPV érdekel, azt maximalizáljuk A probléma oka: PI egyszeres relativitása – nem csak a fajlagos haszon, hanem a keret minél jobb kitöltése is számít (miket pakoljunk hátizsákunkba…)