Statisztikai folyamatszabályozás Dr. tóth zsuzsanna eszter Menedzsment és vállalatgazdaságtan tanszék üzleti tudományok intézet gazdaság- és társadalomtudományi kar budapesti műszaki és gazdaságtudományi egyetem Forrás: Erdei J., Minőségmenedzsment módszerek (SPC)

Mai menetrend Szabályozás ellenőrzőkártyákkal Tipikus méréses kártyák Átlag-kártya Terjedelem-kártya Szórás-kártya CUSUM kártya Tipikus minősítéses kártyák np-kártya p-kártya c-kártya u-kártya

Ellenőrzőkártyák fajtái Méréses kártyák egyedi érték kártya átlag, medián kártya szórás, szórásnégyzet, terjedelem kártya Minősítéses kártyák np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám) Egyéb speciális kártyák

(Mozgó terjedelem kártya) Egyedi érték kártya (Mozgó terjedelem kártya) Szakaszos technológia „Lassú” gyártás Automatikus (100%-os) ellenőrzés Drága a mérés Termékjellemző

Ingadozás mérése a mozgó terjedelmekkel történik. Egyedi érték kártya Ingadozás mérése a mozgó terjedelmekkel történik. n=2

Mozgó terjedelem kártya A kártya paraméterei: .

Átlag-kártya használata Több elemű mintát tudunk venni. Ha viszonylag nagyobb eltérések várhatók. Kis eltérések nem okoznak nagy gondot. Mintavételi költség viszonylag alacsony. A folyamat nem trend v. ciklikus jellegű.

Átlag-kártya lépései A mérendő változó meghatározása A minta elemszám meghatározása A folyamateloszlás paramétereinek előzetes becslése a minta elemszám meghatározásához Előzetes adatfelvétel az eloszlás paramétereinek becslésére, ehhez megfelelő kártya kombináció választása Adatok ábrázolása, középvonal, beavatkozási határok számítása, instabilitás vizsgálata Gyártásközi ellenőrzés, ha az előzetes adatfelvétel alapján stabilnak bizonyult. A gyártásközi ellenőrzésnek a gyártással egy időben kell folynia

Variancia becslése terjedelemből Terjedelem-kártya (R-bar chart)

  átlag medián terjedelem szórás szórásnégyzet 1 250,118 250,15 1,95 0,7353 0,5407 2 249,632 249,84 3,48 1,2968 1,6818 3 250,452 250,23 1,4 0,5806 0,3371 4 249,954 249,77 1,63 0,7087 0,5022 5 249,546 249,09 2,95 1,3671 1,8688 6 250,158 250,06 3,96 1,6910 2,8596 7 250,078 249,61 2,16 0,8974 0,8053 8 249,026 249,16 2,21 0,8196 0,6717 9 249,74 249,59 3,85 1,4082 1,9830 10 249,19 249,08 2,76 1,0285 1,0578 11 250,18 250,08 1,96 0,6990 0,4886 12 249,768 249,46 2,73 1,0676 1,1399 13 250,256 250,36 2,9 1,0311 1,0631 14 250,268 250,26 1,25 0,5110 0,2611 15 251,008 250,75 2,45 0,9514 0,9051 16 249,97 249,93 1,56 0,5879 0,3456 17 249,718 249,65 3,4 1,3549 1,8357 18 250,284 250,38 0,93 0,4132 0,1707 19 250,248 250,11 1,09 0,4790 0,2294 20 249,51 249,43 2,03 0,7347 0,5397 249,955 249,850 2,333 0,9181 0,9643

Átlag-kártya (x-bar chart)

  átlag medián terjedelem szórás szórásnégyzet 1 250,118 250,15 1,95 0,7353 0,5407 2 249,632 249,84 3,48 1,2968 1,6818 3 250,452 250,23 1,4 0,5806 0,3371 4 249,954 249,77 1,63 0,7087 0,5022 5 249,546 249,09 2,95 1,3671 1,8688 6 250,158 250,06 3,96 1,6910 2,8596 7 250,078 249,61 2,16 0,8974 0,8053 8 249,026 249,16 2,21 0,8196 0,6717 9 249,74 249,59 3,85 1,4082 1,9830 10 249,19 249,08 2,76 1,0285 1,0578 11 250,18 250,08 1,96 0,6990 0,4886 12 249,768 249,46 2,73 1,0676 1,1399 13 250,256 250,36 2,9 1,0311 1,0631 14 250,268 250,26 1,25 0,5110 0,2611 15 251,008 250,75 2,45 0,9514 0,9051 16 249,97 249,93 1,56 0,5879 0,3456 17 249,718 249,65 3,4 1,3549 1,8357 18 250,284 250,38 0,93 0,4132 0,1707 19 250,248 250,11 1,09 0,4790 0,2294 20 249,51 249,43 2,03 0,7347 0,5397 249,955 249,850 2,333 0,9181 0,9643

Szóráskártya átlag szórás 1 250,118 0,7353 2 249,632 1,2968 3 250,452   átlag szórás 1 250,118 0,7353 2 249,632 1,2968 3 250,452 0,5806 4 249,954 0,7087 5 249,546 1,3671 6 250,158 1,6910 7 250,078 0,8974 8 249,026 0,8196 9 249,74 1,4082 10 249,19 1,0285 11 250,18 0,6990 12 249,768 1,0676 13 250,256 1,0311 14 250,268 0,5110 15 251,008 0,9514 16 249,97 0,5879 17 249,718 1,3549 18 250,284 0,4132 19 250,248 0,4790 20 249,51 0,7347 249,955 0,9181 Szóráskártya

Átlag-szórás kártya átlag szórás 1 250,118 0,7353 2 249,632 1,2968 3   átlag szórás 1 250,118 0,7353 2 249,632 1,2968 3 250,452 0,5806 4 249,954 0,7087 5 249,546 1,3671 6 250,158 1,6910 7 250,078 0,8974 8 249,026 0,8196 9 249,74 1,4082 10 249,19 1,0285 11 250,18 0,6990 12 249,768 1,0676 13 250,256 1,0311 14 250,268 0,5110 15 251,008 0,9514 16 249,97 0,5879 17 249,718 1,3549 18 250,284 0,4132 19 250,248 0,4790 20 249,51 0,7347 249,955 0,9181 Átlag-szórás kártya

I Homogén a folyamat, ill. nem lehet csoportot képezni X-MR N N „Könnyen” lehet az átlagot számolni? Me I N Átl.-R n > 9 N „Könnyen”lehet a szórást számolni? I Átl.-s

CUSUM kártya Shewhart kártyák csak az utolsó pont információját használják, s nem veszik figyelembe a pontok sorozatát. Ezért „mintázatokat” figyelünk, de túl sok „mintát” kell egyszerre vizsgálni. Kis elmozdulás (<1,5) észlelésére használjuk a CUSUM v. az EWMA kártyákat.

CUSUM A CUSUM kártyán az eltérések összegét ábrázoljuk a mintaszám függvényében.

CUSUM

CUSUM: számolási mód Táblázatos v.grafikus eljárás (A táblázatost is lehet grafikusan ábrázolni. ld. pl. Minitab ) Egyoldali v. kétoldali próbát végzünk.

CUSUM: táblázatos Valójában két egyoldali próbát végzünk minden egyes pontban. Kiszámítjuk az

CUSUM grafikus A beavatkozási határokat az ún. V-maszkkal adjuk meg. Kétoldali próbát végzünk. A minták T-től való eltéréseit összegezzük, s ezt ábrázoljuk a sorszám függvényében. A beavatkozási határokat az ún. V-maszkkal adjuk meg.

CUSUM: V-maszk paraméterei Qi  d i

CUSUM használata kis eltérések kimutatására drága a mintavétel hosszantartó folyamat ha a változás viszonylag hosszan fennáll ha tudni akarjuk, hogy mikor következett be a változás variancia konstans

Sávos ellenőrzőkártya Egyesíti az átlag és a cusum kártya előnyeit.

Egyéb méréses kártyák Mozgóátlag kártya (MA) Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag kártya (EWMA) Regressziós ellenőrző kártya

Minősítéses ellenőrzőkártyák

Minősítéses ellenőrzőkártyák A folyamat bonyolult, a termék minőségét azzal lehet jellemezni, hogy vannak-e hibaféleségek, működik vagy nem működik A folyamatot szabályozni kell, de nincs mérési lehetőség A vezetésnek képet kell alkotnia, kevésbé költséges, mint a méréses ellenőrzés

np-kártya A vizsgált jellemző: p selejtarány, a hibás darabok száma az egész sokaság elemeinek a számához viszonyítva p becslése a mintabeli selejtarány: Azt, hogy egy n elemű mintában véletlen kiválasztással hány selejteset találunk, a binomiális eloszlás írja le.

np-kártya Egy gépen gyártott csapágygolyókból félóránként 50 elemű mintát veszünk. A selejtes darabok száma (np): Átlagos selejtszám: 4,625 (=74/16) = CL Időpont 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 np 5 3 7 4 8 Időpont 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 np 5 3 7 4 8

p-kártya selejtarány a selejtszámhoz hasonlóan binomiális eloszlást követ.

p-kártya Egy gépen gyártott csapágygolyókból félóránként 50 elemű mintát veszünk. A selejtes darabok száma: Időpont 8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 np 5 3 7 4 8 Időpont 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 np 5 3 7 4 8

Mintaszám meghatározása Ha a mintavételezés nem 100%-os: Ha p kicsi, n-nek elég nagynak kell lennie ahhoz, hogy nagy valószínűséggel a nemmegfelelő termékek száma>1. n-nek elég nagynak kell lennie ahhoz, hogy legalább 50% valószínűséggel kimutasson egy adott mértékű eltolódást a folyamatban Ha p kicsi, n-nek olyan nagynak kell lennie, hogy LCL>1

c-kártya Poisson eloszlás! A folyamat λ paraméterének becslésére a minta átlagos hibaszámát kapjuk.

Példa Egy autógyárban gyártott ajtókon átlagosan 2 festési hiba van. Hány ajtó tartozzék egy mintába, hogy az alsó beavatkozási határ pozitív érték legyen? Számítsuk ki a kártya paramétereit! r- egy mintába tartozó ajtók száma, a mintánkénti átlagos hibaszám 2r, az alsó beavatkozási határ:

Példa Minta hiba 1 17 2 14 3 10 4 13 5 7 6 12 8 9 16 átlag

u-kártya .

u-kártya Előzetes adatfelvételnél 5, egyenként 1,1m2-es ajtó festési hibáit számolták le, ez egy minta. 20 ilyen mintából becsülték a folyamat λ paraméterét. A mintánkénti hibaszámot átlagosan 7,2-nek találták. A gyártásközi ellenőrzést különböző felületű ajtókon kell végezni, minden egyes ajtót megvizsgálva.

Nem egyenlő mintaszám Minden mintához saját beavatkozási határt számolunk. A határokat az átlagos mintaszámmal számoljuk ki. Több határt használunk egy kártyán. Standardizáljuk a valószínűségi változót.

Egyedi határok

Több határ n=50 n=150 n= 250

Standardizálás (p-kártya)

Vége! Ennek a tárgynak...

Köszönöm a figyelmet! tóth zsuzsanna eszter Menedzsment és vállalatgazdaságtan tanszék üzleti tudományok intézet gazdaság- és társadalomtudományi kar budapesti műszaki és gazdaságtudományi egyetem tothzs@mvt.bme.hu