Befektetések III. Bohák András

Tematika 2017.02.07. – Bevezetés, kötvényárazás alapjai (előadás) 2017.02.07. – Kötvényárazás Excel gyakorlat 2017.02.14. – Ingatlanpiac I. (előadás) 2017.02.28. – Ingatlanpiac II. (előadás) 2017.03.07. – HF1 kiadás és közös megoldás 2017.03.14. – HF1 közös megoldás 2017.03.21. – HF1 közös megoldás 2017.03.28. – HF1 konzultációs óra, pénteken határidő* 2017.04.04. – Kockázat és hozam (előadás) 2017.04.11. – HF2 kiadás és közös megoldás 2017.04.18. – HF2 közös megoldás 2017.04.25. – HF2 konzultációs óra és pénteken határidő * Az első házi feladat határideje egy hetet csúszhat a haladási ütem függvényében.

Követelmények Tananyag Egy zárthelyi dolgozat (25 pont) Jegyzet Előadások slidesorai (honlapon, folyamatosan) Egy zárthelyi dolgozat (25 pont) Egy egyéni házi (50 pont) Egy csoportos projektfeladat (25 pont) Egy pótZH van

0-50%- elégtelen (1) 51-65% - elégséges (2) 66-80% - közepes (3) Ponthatárok 0-50%- elégtelen (1) 51-65% - elégséges (2) 66-80% - közepes (3) 81-90% - jó (4) 91%-tól - jeles (5)

Kötvények

Kötvény árazás Minden máshoz hasonlóan a kötvények ára is a jövőbeli pénzáramok jelenértékeinek összege. De a kötvények esetében ezek a pénzáramok pontosan előre ismertek Eltekintve a csőd lehetőségétől A kötvény pénzáramai: Kamatfizetések meghatározott időközönknt (gyakran félévente) A tőke visszafizetése, általában a futamidő végén

aLapfogalmak The Coupon Rate –Fix, a kötvény kibocsátásakor határozzák meg. The Face Value – Avagy névérték. Term to Maturity – A lejáratig hátra lévő idő. Ez folyamatosan csökken, ahogy az idő telik. Yield to Maturity – A kötvény belső megtérülési rátája. Változhat.

Példa Vegyünk egy 3 éves kötvényt, mely félévente fizet kamatot. A coupon rate 10%, a névérték $1000. 7%-os diszkontráta mellett mennyi a kötvény ára? A pénzáramok: 1 2 3 4 5 6 50 1000

Példa A pénzáramok: Egyrészt a kamatok, félévente kifizetve. A pénzáram számítása: És a tőke, vagyis a kötvény névértéke. Ezt az utolsó kamatkifizetéssel együtt kapja meg a befektető.

Példa Egyszerű jelenérték számítással: Az első tag a kamatok, a második a névérték jelenértéke Eredmény: $1,079.93 Fontos: ahogy az idő telik, a kötvény ára (ceteris paribus) biztosan esni fog, hiszen a futamidő végén pont a névértéken (par) kell forogjon

Néhány megjegyzés Ha a kamatot gyakrabban (pl. negyedévente) vagy ritkábban (pl. évente) fizetik ki, figyelni kell A kamat pénzáram mértékére A képletben a kamatszintre (egy periódusra vonatkozik) A hátralévő időszakok számára (ezt is periódusban mérjük) A magyar államkötvények Általában évente fizetnek kamatot Kivéve a PEMÁK, ami félévente USA-ban a féléves messze a leggyakoribb

De mi történik két kifizetés között Accrued interest: felhalmozott kamat Kifizetések között lineáris kamatozást tételezünk fel A jegyzett ár mindig accrued interest nélkül értendő Feladat: egy nappal kuponfizetés előtt vagy után érdemes kötvényt venni?

Hozam mértékek Legalább 4 féle van: Coupon rate Current Yield (CY) Yield to Maturity (YTM) Yield to Call (YTC - csak megemlítjük) Az elsőt használni nagy bűn, de a többi közötti különbség is kiemelkedően fontos.

A Current Yield Egyszerűen az éves kamatfizetés osztva a jelenlegi árral (nem a névértékkel!!) A példánkhoz visszatérve: Egyszerű kiszámolni, de nem veszi figyelembe a kötvény árának változását. Prémium kötvényeknél fölé, diszkontoknál alábecsli a valós hozamot. Ne feledjük, lejáratkor a kötvény ára úgyis par lesz.

Yield to Maturity Az a hozam, amit a befektetésünk hoz, feltéve, hogy A kötvényt a mai áron vesszük Lejáratig tartjuk A közben kapott kamatokat is azonos hozammal tudjuk újra befektetni Ez az utolsó persze elég erős feltétel, éppen ezért a YTM is csak egy becslés. De jobb becslés: a kötvényár változását is figyelembe veszi.

YTM példa Tegyük fel, hogy nem tudtuk volna, hogy 7% a hozam, csak azt, hogy $1079.93 az ár. A hozam kiszámolható. IRR jellegű mennyiség, nincs zárt képlet, a már ismert módszerekkel kaphatjuk meg.

Malkiel tételei Ökölszabályok, melyek leírják, hogyan függ egy kötvény ára a kamatok változásától Zsigerből kell őket tudni!

A kötvény árak ellentétesen mozognak a kamatszinttel Első Tétel A kötvény árak ellentétesen mozognak a kamatszinttel A kötvények ára emelkedik, ha a kamatszint csökken és Csökken, ha a kamatszint emelkedik

Második tétel A hosszabb lejáratú kötvények ára jobban változik azonos kamatváltozástól, mint a rövidebbeké A hosszú lejáratú kötvények kamatkockázata nagyobb

Harmadik tétel A nagyobb névleges kamatot fizető kötvények kamatkockázata alacsonyabb Hiszen előbb kapjuk meg a pénzünket, amit aztán az akkor érvényes kamatszinten fektethetünk be

A második tétel jelentősége csökken, ahogy a kötvények lejárata nő. Negyedik tétel A második tétel jelentősége csökken, ahogy a kötvények lejárata nő. Kevesebb a kamatkockázat különbség a 20 és a 25 éves kötvény között, mint az 5 és a 10 éves között Vagyis a lejáratok közötti különbség főleg a rövid kötvényeknél jelentős Pl. MBS oldalon 30 éves minden, ami több mint 20 éves

Ötödik tétel A kamatkockázat aszimmetrikus Adott (pl. 1% pont) kamatemelkedés mellett a kötvény értéke kevesebbet esik, mint amennyit ugyanekkora kamatesés esetén emelkedne

Példa

Nem nagyon lehet magyarul mondani A duration Duráció?? A duration a kamatkockázat mértéke ÉS EGYBEN Az az átlagos idő, ami alatt visszakapjuk a pénzünket (cash-flow jelenértékkel súlyozott átlagos maturitás)

Duration kiszámolása Macauley duration: D – duration C – cash flow-k R – kamatláb P0 – mai ár

Példa

A lejárat hatása

A coupon hatása

Konvexitás Láthattuk, hogy az ár változása a kamatszint függvényében azért nem lineáris A duration az első derivált, ha használjuk, a függvényt egyenessel közelítjük Kis elmozdulásra jó, de nagyobbra... A konvexitás a második derivált, ekkor a függvényt már kvadratikusan közelítjük Ez már elég pontos

Konvexitás Az első derivált negatív Éppen ez Malkiel első tétele Ha valahol azt látjuk, hogy a duration 3, az általában -3-at jelent A konvexitás (második derivált) pozitív Azonos kamatemelkedés mellett a kötvény ára egyre kevésbé csökken Minél nagyobb (abszolút értékű) a duration, annál nagyobb a konvexitás (=gyorsabb a csökkenés)

Konvexitás Nagyobb konvexitás (piros) Kötvény ára Yield to Maturity

Miért fontos? Mikor a durationt használjuk, az ár függvényt egy egyenessel közelítjük Minél görbébb a függvény, a közelítés annál rosszabb Minél nagyobb a kamatmozgás, a közelítés szintén annál rosszabb

A közelítés Kötvény ára A duration használatából adódó hiba. Jelenlegi ár Yield to Maturity

A konvexitás kiszámolása A jö üreg Taylor sorfejtést használjuk:

A konvexitás kiszámolása A második tag az érdekes:

Ökölszabályok Minél nagyobb a yield to maturity, annál kisebb a konvexitás (ceteris paribus) Minél alacsonyabb a kupon ráta, annál nagyobb a konvexitás

használata Egy portfólió menedzser mindig igyekszik magas konvexitású portfóliót tartani (ami még kielégíti a többi feltételt) Hiszen ezzel a kamatkockázat a rossz irányba csökken